МЕХАНИЗМ ПОСТРОЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИИ ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ СИСТЕМЫ С НЕНАГРУЖЕННЫМ РЕЗЕРВИРОВАНИЕМ ПРИ НЕОДНОТИПНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ (Ч. 1)

Вычисление вероятности безотказной работы системы является неотъемлемым этапом надежностного проектирования. С ростом числа типов и количества задействованных элементов процесс вычислений надежности усложняется и занимает все большее время. Для упрощения расчетов принимаются допущения, например, в системах с резервированием используются однотипные элементы. Однако такой подход не позволяет оценить надежность системы, где применены принципиально различные элементы. Подобного рода задачи возникают при необходимости вычисления вероятности безотказного выполнения функции – оценке функциональной надежности. В этом случае возможна оценка надежности численными методами с применением приближенных вычислений на ЭВМ при интегрировании и дифференцировании. Приближенность результата таких вычислений определяется как точностью самой ЭВМ, так и сложностью исследуемой системы. При надежностном проектировании, когда процесс перерасчета производится многократно, этот недостаток является критичным. Аналитические решения могут быть представлены в матричном виде, что очень удобно для расположения в памяти ЭВМ. Для полной автоматизации процесса вычисления ВБР необходимо вывести механизмы определения коэффициентов матрицы. Для этого требуется рассмотреть их изменения при дифференцировании и интегрировании согласно основным расчетным формулам. Для совершенствования технологий надежностного проектирования сложных технических систем выведен и математически обоснован алгоритм, позволяющий с помощью рекуррентных процедур формировать аналитическое выражение для вычисления времени безотказной работы системы, включающей любое число принципиально различных элементов с ненагруженным типом резервирования.

Методы. Предлагаемый алгоритм оценки надежности использует численные методы с применением вычислений на ЭВМ, состоящих из пересчета коэффициентов матрицы по обобщенным формулам вместо вычислений производных и интегралов, что позволяет значительно ускорить вычисления и повысить точность получаемых результатов. Объединяя полученные формулы для случаев, когда подключаемый элемент совпадает или не совпадает с каким либо из типов элементов в исходной системе, получается аналитическое решение для данной итерации в соответствии с разработанной алгоритмической схемой.

Выводы. Выведен и математически обоснован алгоритм, позволяющий в рекуррентном виде формировать аналитическое выражение для вычисления вероятности безотказной работы системы из любого числа элементов, находящихся в ненагруженном резерве. Процесс формирования решения состоит из пересчета коэффициентов матрицы по обобщенным формулам вместо вычислений производных и интегралов численным способом, что позволяет значительно ускорить вычисления и повысить точность результатов. 

1. Шубинский И.Б. Функциональная надежность информационных систем. Методы анализа/ М.: ООО «Журнал «Надежность» 2012 -295с.

2. Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности. / СПб.: БХВ-Петербург, 2006. 704с.

3. Кривопалов Д.М. Доклад «Особенности динамического программирования в надежностном проектировании программно-технических систем космических аппаратов». Пятая международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы создания космических систем дистанционного зондирования Земли». Москва 2017 г.

4. Кривопалов Д.М.; Юркевич Е. В. Получение функций ВБР в матричном виде для систем с ненагруженным резервированием при неоднотипных элементах // Надежность.