инженер,
Москва
engineer,
Moscow
д.т.н., профессор, г.н.с.,
Москва
Doctor of Engineering, Professor, Chief Researcher,
Moscow
Вычисление вероятности безотказной работы системы является неотъемлемым этапом надежностного проектирования. С ростом числа типов и количества задействованных элементов процесс вычислений надежности усложняется и занимает все большее время. Для упрощения расчетов принимаются допущения, например, в системах с резервированием используются однотипные элементы. Однако такой подход не позволяет оценить надежность системы, где применены принципиально различные элементы. Подобного рода задачи возникают при необходимости вычисления вероятности безотказного выполнения функции – оценке функциональной надежности. В этом случае возможна оценка надежности численными методами с применением приближенных вычислений на ЭВМ при интегрировании и дифференцировании. Приближенность результата таких вычислений определяется как точностью самой ЭВМ, так и сложностью исследуемой системы. При надежностном проектировании, когда процесс перерасчета производится многократно, этот недостаток является критичным. Аналитические решения могут быть представлены в матричном виде, что очень удобно для расположения в памяти ЭВМ. Для полной автоматизации процесса вычисления ВБР необходимо вывести механизмы определения коэффициентов матрицы. Для этого требуется рассмотреть их изменения при дифференцировании и интегрировании согласно основным расчетным формулам. Для совершенствования технологий надежностного проектирования сложных технических систем выведен и математически обоснован алгоритм, позволяющий с помощью рекуррентных процедур формировать аналитическое выражение для вычисления времени безотказной работы системы, включающей любое число принципиально различных элементов с ненагруженным типом резервирования.
Методы. Предлагаемый алгоритм оценки надежности использует численные методы с применением вычислений на ЭВМ, состоящих из пересчета коэффициентов матрицы по обобщенным формулам вместо вычислений производных и интегралов, что позволяет значительно ускорить вычисления и повысить точность получаемых результатов. Объединяя полученные формулы для случаев, когда подключаемый элемент совпадает или не совпадает с каким либо из типов элементов в исходной системе, получается аналитическое решение для данной итерации в соответствии с разработанной алгоритмической схемой.
Выводы. Выведен и математически обоснован алгоритм, позволяющий в рекуррентном виде формировать аналитическое выражение для вычисления вероятности безотказной работы системы из любого числа элементов, находящихся в ненагруженном резерве. Процесс формирования решения состоит из пересчета коэффициентов матрицы по обобщенным формулам вместо вычислений производных и интегралов численным способом, что позволяет значительно ускорить вычисления и повысить точность результатов.
The task related to the calculation of the probability of no-failure (PNF) of spacecraft onboard equipment is due to the fact that with the growth of the number of types and quantity of involved elements the process of dependability calculation becomes more complex and time-consuming. In the context of design for dependability, when the process of recalculation is performed repeatedly, this drawback is critical. In order to simplify the calculations, assumptions are made. For instance, in redundant systems heterogeneous elements are used. This approach does not allow evaluating the dependability of a system that features essentially different elements. In order to reduce the time of dependability calculation of the system under consideration, as well as to increase the accuracy of the results, the paper suggests a method of analytical solution for PNF calculation. It is suggested to use the system dependability time dependence function as the main dependability indicator, while for individual elements the respective failure rate is proposed. The authors look at the problem of consideration of the complexity of such function’s construction for the cases of functional dependability calculation, when the elements of the system under consideration may not be homogeneous. For a system that includes anу number of essentially different elements with cold redundancy, a method was developed and mathematically justified that allows representing in matrix form an analytic expression for calculation of probability of no-failure (PNF). The importance of considering the performance of the facilities that ensure redundancy of functional units is demonstrated in the context of design for dependability of spacecraft. A special attention is given to systems that include a random number of essentially different elements with cold redundancy. As one of the ways of solving the above problem, the paper shows that in this case a numeric evaluation of dependability is possible using rough computation with integration and differentiation. It is proposed to evaluate the degree of approximation of such calculations as both the accuracy of the computer itself and the complexity of the system under consideration. For that purpose, serial representation of the function of probability of no-failure is used for a system after the initiation of each next element under redundancy. The resulting function is formed by grouping of summands in particular order. The potential of replacing the differentiation and integration operations is shown. Under known matrix coefficients the application of the suggested algorithm will significantly improve the accuracy and speed of PNF computation. The practical details of the task related to ensuring spacecraft operational stability under environmental effects are characterized by the importance of the factor of prompt decision-making regarding the generation of control signal aimed at ensuring homoeostasis of the onboard systems performance. The analytic expression for calculation of PNF of a system comprised of a random number of elements can be used for mapping data in computer memory as part of decision support.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.