Решение задачи устойчивости стационарного показателя качества сложных технических систем

Цель. Формирование и решение задачи устойчивости стационарного показателя качества функционирования сложной технической системы. При этом случайный процесс блуждания системы по своим возможным состояниям описывается однородным Марковским процессом. Задача устойчивости состоит в определении таких стационарных (финальных) вероятностей Марковского процесса, на которых реализуются максимальное и минимальное значения показателя качества при условии, что интенсивности переходов по состояниям имеют интервальные оценки и эти интенсивности обуславливаются процессом отказов и восстановлений элементов системы. Стационарный показатель качества имеет достаточно общий вид и представляет собой скалярное произведение вектора финальных вероятностей Марковского процесса на вектор, характеризующий «вес» каждого состояния, где под «весом» могут пониматься различные содержательные характеристики состояний.

Методы. В статье используется математические методы оптимального управления Марковским процессом с вектора дохода специального вида и линейного программирования.

Результаты. Предлагается и обосновывается метод решения задачи устойчивости стационарного показателя качества функционирования сложной технической системы, а также излагается численный алгоритм решения поставленной задачи. Приводится пример решения задачи устойчивости с показателем качества, представляющим собой «штрафную» функцию.

Заключение. Обсуждается проблема численного решения задачи устойчивости большой размерности.

1. Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности. Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2006. 699 с.

2. Сухарев М.Г., Карасевич А.Н. Технологический расчет и обеспечение надежности газо- и нефтепроводов. М.: РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2000. 272 с.

3. Надежность систем энергетики и их оборудования. Справочник т. 3 «Надежность систем газо- и нефтепроводов», М.: ГУП «Нефть и газ», РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2000. 272 с.

4. Ливанов Ю.В. Задача управления технологической системой с учетом надежности. М.: Вычислительный центр АН СССР, 1987. 21 с.: ил.

5. Р. Ховард. Динамическое программирование и Марковские процессы. М.: Советское Радио, 1964. 189 с.

6. Карманов А.В., Орлова К.П. Алгоритм определения риска на опасных производственных объектах // Автоматизация и информатизация ТЭК. 2022. № 2(583). С. 36-40. DOI: 10.33285/2782-604X-2022-2(583)-36-40