Карманов Анатолий Вячеславович – доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, профессор.
Проспект Ленинский, дом 65, корпус 1, г. Москва, 119991
Anatoly V. Karmanov - Doctor of Physics and Mathematics, Senior Researcher, Professor.
65, korp. 1 Leninsky prospekt, Moscow, 119991
Орлова Ксения Петровна – кандидат технических наук, доцент.
Проспект Ленинский, дом 65, корпус 1, г. Москва, 119991
Ksenia P. Orlova - Candidate of Engineering, Associate Professor.
65, korp. 1 Leninsky prospekt, Moscow, 119991
Серкин Владислав Евгеньевич – ассистент.
Проспект Ленинский, дом 65, корпус 1, г. Москва, 119991
Vladislav E. Serkin – Assistant.
65, korp. 1 Leninsky prospekt, Moscow, 119991
Токарев Максим Алексеевич – ассистент.
Проспект Ленинский, дом 65, корпус 1, Москва, 119991
Maksim A. Tokarev – Assistant.
65, korp. 1 Leninsky prospekt, Moscow, 119991
Цель. Формирование и решение задачи устойчивости стационарного показателя качества функционирования сложной технической системы. При этом случайный процесс блуждания системы по своим возможным состояниям описывается однородным Марковским процессом. Задача устойчивости состоит в определении таких стационарных (финальных) вероятностей Марковского процесса, на которых реализуются максимальное и минимальное значения показателя качества при условии, что интенсивности переходов по состояниям имеют интервальные оценки и эти интенсивности обуславливаются процессом отказов и восстановлений элементов системы. Стационарный показатель качества имеет достаточно общий вид и представляет собой скалярное произведение вектора финальных вероятностей Марковского процесса на вектор, характеризующий «вес» каждого состояния, где под «весом» могут пониматься различные содержательные характеристики состояний.
Методы. В статье используется математические методы оптимального управления Марковским процессом с вектора дохода специального вида и линейного программирования.
Результаты. Предлагается и обосновывается метод решения задачи устойчивости стационарного показателя качества функционирования сложной технической системы, а также излагается численный алгоритм решения поставленной задачи. Приводится пример решения задачи устойчивости с показателем качества, представляющим собой «штрафную» функцию.
Заключение. Обсуждается проблема численного решения задачи устойчивости большой размерности.
Aim. To define and solve the problem of stability of the stationary quality indicator of a complex technical system. The random process of the system’s walking by its possible states is described with a homogeneous Markov process. The stability problem consists in defining such stationary (final) probabilities of the Markov process that implement the maximum and minimal values of the quality indicator, provided that the rate of state transitions have interval estimations and the rates are conditioned by the process of failures and recoveries of the system’s elements. The stationary quality indicator has a fairly standard form and is a scalar product of the final probability vector of the Markov process and the vector that characterises the “weight” of each state, where “weight” may be understood as various contensive characteristics of states.
Methods. The paper uses mathematical methods of optimal control of a Markov process using an income vector of a special form and linear programming.
Results. A method is proposed and substantiated for solving the problem of stability of a stationary indicator of the quality of operation of a complex technical system. A numerical algorithm for solving the above problem is presented as well. The paper gives an example of the solution of a problem of stability with quality indicator that is a “penalty” function.
Conclusion. The paper discusses the problem of numerical solution of the stability problem of a large dimensionality.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.