Об одной задаче расчета комплекта запасных элементов, имеющих отказы двух типов

Цель. Цель данной работы, являющейся продолжением [24], состоит в построении алгоритма, позволяющего найти необходимое количество запасных изделий (ЗИП) для сложной системы, элементы которой могут быть как ремонтопригодными, так и неремонтопригодными. В отличие от работы [24], в качестве обобщения, в статье вводятся дополнительные неработоспособные состояния. Эти состояния характеризуются простоями системы, связанными с заменой отказавшего элемента элементом из состава ЗИП. Если время замены отказавшего элемента не является пренебрежимо малой величиной по отношению к другим временным показателям обслуживаемой системы, то возникает необходимость в предлагаемом учете дополнительных неработоспособных состояний. Методы. Используются Марковские модели для описания исследуемой технической системы. Выведена система уравнений Колмогорова для получения финальных вероятностей. Получено стационарное решение системы уравнений Колмогорова. Применяются классические методы теории вероятностей и математической теории надежности, некоторые специальные функции. Выводы. В статье формализуется задача определения необходимого количества ЗИП для системы с объектами, которые могут отказать в случайный момент времени. При этом отказы могут быть двух типов. Первый тип отказов приводит объект в неработоспособное ремонтопригодное состояние. В этом случае восстановление объекта возможно в ремонтном подразделении предприятия, на котором объект эксплуатируется. Второй тип отказов, более катастрофичный, приводит объект в неработоспособное неремонтопригодное состояние и его восстановление возможно только на предприятии изготовителе или на специализированных ремонтных предприятиях. Для соответствующего процесса гибели и размножения построен Марковский граф. Формализованы уравнения для характерных состояний Марковского графа. Индукционно найдено стационарное решение системы уравнений Колмогорова. Доказана теорема об общем решении для всех состояний Марковского графа. В случае неограниченного восстановления решение значительно упрощается. Показано, что в предположении неограниченного восстановления и мгновенно производимых замен решение совпадает с решением, полученным ранее в упрощенном случае в работе [24]. Найдены предельные значения вероятностей неработоспособных критических и некритических состояний. Они позволяют сделать вывод о том, что в случае неограниченного восстановления увеличение объема ЗИП ведет к тому, что вероятность попадания в критическое состояние нехватки ЗИП постепенно обнуляется. При этом вероятность попадания в неработоспособное состояние, связанное с занимающей определенное время заменой отказавшего оборудования аналогом из числа ЗИП, определяется стационарным коэффициентом неготовности альтернирующего процесса восстановления. Общее решение задачи позволяет формализовать критерий достаточности ЗИП. Необходимое количество ЗИП определяется путем постепенного увеличения количества ЗИП до тех пор, пока вероятность неработоспособных критических событий не станет ниже заданной вероятности нехватки ЗИП. Приведен пример нахождения необходимого количества ЗИП.

1. Шишонок Н.А., Репкин В.Ф., Барвинский Л.Л. Основы теории надежности и эксплуатации радиоэлектронной аппаратуры. М.: Сов. радио, 1964. 552 с.

2. Пославский О.Ф. Методические вопросы разработки и оценки ЗИП. Часть 1. Общие положения теории ЗИП. М.: Знание, 1968. 96 с.

3. Пославский О.Ф. Методы расчета числа запасных частей. М.: Знание, 1977. 90 с.

4. Гоголевский В.Б., Грабовецкий В.П. Определение числа запасных элементов и блоков, обеспечивающих заданную надежность аппаратуры. В кн.: Основные вопросы теории и практики надежности. М.: Сов. радио, 1971.

5. Захарин А.М., Кандаков В.Ф. Оптимальная стратегия пополнения ЗИП в ремонтном контуре системы обслуживания // Надежность и контроль качества. 1979. № 2. С. 18-24.

6. Конев В.В. Об оптимальном обеспечении группы приборов однотипными запасными элементами // Надежность и контроль качества. 1978. № 3. С. 43-49.

7. Сафаров Б.Е. К выводу основных показателей модели периодического пополнения регионального склада запасными частями при наличии экстренных поставок произвольной величины // Вопросы радиоэлектроники. Серия ЭВТ. 1983. Вып. 14. С. 54-61.

8. Надежность технических систем. Справочник / Под ред. И.А. Ушакова / Глава 14. Обеспечение технических объектов запасными элементами / А.Э. Шура-Бура. М.: Радио и связь, 1985. С. 205–233.

9. Сафаров Б.Е. Задача управления запасами в централизованной системе технического обслуживания СВТ. М.: Знание, 1986. 126 с.

10. Антонов А.В., Пляскин А.В. К вопросу расчета надежности системы с ограниченным количеством запасных элементов // Известия вузов. Ядерная энергетика. 2000. № 2. С. 12-23.

11. Антонов А.В., Пляскин А.В., Чепурко В.А. Оптимизация числа запасных элементов оборудования, важных для безопасности АЭС // Методы менеджмента качества. 2001. № 8. С. 27-31.

12. Антонов А.В., Пляскин А.В. Определение оптимального количества запасных элементов системы с учетом ограничений на стоимость // Надежность. 2003. № 4. С. 9-16.

13. Антонов А.В., Пляскин А.В., Татаев Х.Н. Оптимизация состава запасных изделий энергоблоков АЭС методом нелинейного программирования // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2011. Т. 18. Выпуск 1. С. 100-101.

14. Чепурко В.А., Унщиков А.П. Об одной динамической модели управления запасами на предприятии // Надежность. 2009. № 4. С. 22-28.

15. Чепурко В.А., Унщиков А.П. Исследование динамических моделей управления запасами на предприятии // Надежность. 2010. № 3. С. 40-47.

16. Антонов А.В., Пляскин А.В., Татаев Х.Н. К вопросу оптимизации комплекта запасных изделий с учетом частичной выработки их ресурса // Современные проблемы науки и образования. 2012. № 1. С. 1-8.

17. Антонов А.В., Пляскин А.В., Татаев Х.Н. Повышение качества функционирования систем управления за счет оптимизации состава запасных элементов // Качество, инновации, образование. 2012. № 7. С. 51-56.

18. Антонов А.В., Пляскин А.В., Татаев Х.Н. Оптимизация состава запасных изделий энергоблоков АЭС с учетом частичной выработки их ресурса // Ядерная физика и инжиниринг. 2012. Т. 3. № 5. С. 408-415.

19. Антонов А.В., Пляскин А.В., Татаев Х.Н. К вопросу расчета надежности резервированных структур с учетом старения элементов // Надежность. 2013. № 1(44). С. 55-61.

20. Antonov A., Plyaskin A. Tataev Kh. Calculation of the Redundant Structure Reliability for Aging type Elements. Pp. 383-390 / In book: Statistical Models and Methods for Reliability and Survival Analysis. Wiley-ISTE, Nov. 2013. 416 p.

21. Черкесов Г.Н. Оценка надежности систем с учетом ЗИП: учеб. пособие. СПб.: БХВ-Петербург, 2012. 480 с.

22. ГОСТ Р В 27.3.03-2005. Надежность военной техники. Оценка и расчет запасов в комплектах ЗИП.

23. РД В 319.01.19-98. Радиоэлектронные системы военного назначения. Методика оценки и расчета запасов в комплектах ЗИП.

24. Антонов А.В., Чепурко В.А. К вопросу расчета состава запасных элементов, имеющих отказы двух типов // Надежность. 2022. № 3. С.21-28.