Консервативный метод оценки неопределенности для вероятности верхнего события дерева отказов

Резюме. Цель. Цель работы состоит в построении неимитационного способа нахождения доверительного интервала для вероятности верхнего события дерева отказов. Итерационные алгоритмы, основанные на методе Монте-Карло, весьма затратны по времени и вычислительным ресурсам, особенно для больших деревьев отказов. Поэтому разработка «быстрых» алгоритмов нахождения неопределенности рассчитанного дерева отказов крайне важна.

Методы. При разработке алгоритма применялись классические методы теории вероятностей, математической статистики и теории надежности. В математическую основу алгоритма заложена центральная предельная теорема и некоторые свойства дисперсии случайной величины из теории вероятностей. В основе построения доверительного интервала, для упрощения расчетов, лежит предположение о логнормальном распределении оценки интенсивности отказов с некоторым заданным фактором ошибки – Error Factor. В качестве исходной информации используется сформированный для дерева отказов специализированными программными средствами набор минимальных сечений и параметры надежности событий, входящих в каждое из сечений. Сечения могут содержать зависимые события, объединенные в группы отказов по общим причинам (ООП). Для расчетов вероятности таких событий могут применяться различные модели учета ООП, такие как модель бета-фактора, альфа-фактора и другие. Для упрощения набора сечений используется программный код, группирующий одинаковые по значению и смыслу сечения. Результаты. Разработан консервативный метод построения доверительного интервала для вероятности верхнего события дерева отказов. Метод не является итерационным и позволяет определять неопределенность итогового результата для произвольных по размерам деревьев отказов.

 Выводы.Алгоритм определения неопределенности может быть использован как альтернатива методу Монте-Карло в специализированных программных комплексах, рассчитывающих деревья отказов.

1. ГОСТ Р 27.302-2009. Надежность в технике. Анализ дерева неисправностей М.: Стандартинформ, 2012. IV, 22 с.

2. W.E. Vesely, F.F. Goldberg, N.H. Roberts et al. Fault Tree Handbook. Washington, D.C., 1981. NUREG-0492.

3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. М.: Высш. шк., 2006. 575 с.

4. Черкесов Г.Н. Надежность аппаратно-программных комплексов: Учебное пособие. СПб.: Питер, 2005. 479с., ил.

5. Викторова В.С., Степанянц А.С. Модели и методы расчета надежности технических систем. М.: ЛЕНАНД, 2016. 256 с.

6. Максимов Ю.Д. Вероятностные разделы математики: Учебник для бакалавров технических направлений. СПб.: Иван Федоров, 2001. 592 с., ил.