Чепурко Валерий Анатольевич – кандидат физико-математических наук, доцент, главный специалистотдела расчетных обоснований проектных решений
Москва
Valery A. Chepurko, Candidate of Physics andMathematics, Associate Professor, Chief Specialist, Divisionfor Computational Substantiation of Design Solutions
Moscow
Павлов Алексей Сергеевич – главный специалистотдела расчетных обоснований проектных решений
Москва
Aleksei S. Pavlov, Chief Specialist, Division for Computational Substantiation of Design Solutions
Moscow
Черняев Алексей Николаевич – кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой автоматизированных систем управления тепловыми процессами
Москва
Alexey N. Chernyaev, Candidate of Engineering,Associate Professor, Head of the Department of Automated Thermal Management Systems
Moscow
Резюме. Цель. Цель работы состоит в построении неимитационного способа нахождения доверительного интервала для вероятности верхнего события дерева отказов. Итерационные алгоритмы, основанные на методе Монте-Карло, весьма затратны по времени и вычислительным ресурсам, особенно для больших деревьев отказов. Поэтому разработка «быстрых» алгоритмов нахождения неопределенности рассчитанного дерева отказов крайне важна.
Методы. При разработке алгоритма применялись классические методы теории вероятностей, математической статистики и теории надежности. В математическую основу алгоритма заложена центральная предельная теорема и некоторые свойства дисперсии случайной величины из теории вероятностей. В основе построения доверительного интервала, для упрощения расчетов, лежит предположение о логнормальном распределении оценки интенсивности отказов с некоторым заданным фактором ошибки – Error Factor. В качестве исходной информации используется сформированный для дерева отказов специализированными программными средствами набор минимальных сечений и параметры надежности событий, входящих в каждое из сечений. Сечения могут содержать зависимые события, объединенные в группы отказов по общим причинам (ООП). Для расчетов вероятности таких событий могут применяться различные модели учета ООП, такие как модель бета-фактора, альфа-фактора и другие. Для упрощения набора сечений используется программный код, группирующий одинаковые по значению и смыслу сечения. Результаты. Разработан консервативный метод построения доверительного интервала для вероятности верхнего события дерева отказов. Метод не является итерационным и позволяет определять неопределенность итогового результата для произвольных по размерам деревьев отказов.
Выводы.Алгоритм определения неопределенности может быть использован как альтернатива методу Монте-Карло в специализированных программных комплексах, рассчитывающих деревья отказов.
Abstract. Aim. The aim of the paper is to construct a non-simulation method for finding the confidence interval for the probability of an upper-level event of a failure tree. Iterative Monte Carlo algorithms require very much time and computational resources, especially for large fault trees. Therefore, developing “fast” algorithms for finding uncertainty in a calculated fault tree is extremely important.
Methods. The algorithm was developed using classical methods of the probability theory, mathematical statistics and dependability theory. The mathematical foundation of the algorithm is the central limit theorem and certain properties of the dispersion of a random variable from the probability theory. To simplify calculations, the confidence interval was built on the assumption of a lognormal distribution of the failure rate estimate with a certain specified error factor. The initial information consists of a set of minimal cross-sections defined for the fault tree using specialized software tools, as well as dependability parameters of the events in each of the cross-sections. The cross-sections may contain dependent events that are part of common cause failure (ССF) groups. Various ССF accounting models, including the betafactor model, alpha-factor model, etc., can be used to calculate the probability of such events. To simplify the set of cross-sections, a program code is used that groups the cross-sections that are identical in value and meaning.
Results. A conservative method for constructing a confidence interval for the probability of an upper-level event in a fault tree was developed. The method is not iterative and allows identifying the uncertainty of the final result for randomly-sized fault trees.
Conclusions. The algorithm for identifying the uncertainty can be used instead of the Monte Carlo method in specialized software suites that calculate fault trees.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.