Анализ применимости байесовских оценок при решении практических задач надежности, использующих модели, предназначенные для групп однородной продукции

В настоящее время проявляется повышенный интерес к байесовской теории среди специалистов в области прикладной теории надежности. Однако байесовский подход не является общепринятым среди специалистов в области математической статистики и теории надежности. Сомнения в возможности его применения при решении практических задач вызваны в первую очередь тем, что он допускает использование субъективных вероятностей. На практике, как правило, рассматривают модели однородной продукции, т.е. каждое из изделий оцениваемой партии характеризуют одинаковой величиной выбранного параметра надежности. В случае байесовского метода статистического оценивания рассматривается уже модель неоднородной продукции, однако в процессе стабильного производства не считается нормальным выпуск изделий с различной надежностью, что ставит под сомнение адекватность применения методов байесовского статистического оценивания.

Цель работы. Показать, что использование байесовских оценок в задачах надежности, применяющих модели, предназначенные для однородной продукции, является ошибочным.

Методы исследования. Для нахождения в выделенных классах смещенных оценок эффективных использовались интегральные числовые характеристики точности оценки, а именно: суммарный квадрат смещения ожидаемой реализации некоторого варианта оценки от исследуемых параметров законов распределений и т.д.

Выводы. 1. Реализации байесовских оценок при любом исходе группируются в пределах догмата о среднем 1 – ≈p_α = 1 – α/(α + β), в то время как классическая ^≈Р₂ = 1 – R/N и интегральная ^≈Р₄ несмещенная оценки адекватно реагируют на любые внешние изменения. Использование байесовских оценок в задачах надежности, применяющих модели, предназначенные для однородной продукции, является ошибочным, а необходимости в их использовании не имеется. 2. Байесовские оценки следует использовать только для групп неоднородной продукции. 3. Вместо байесовских оценок в задачах надежности, применяющих модели, предназначенные для однородной продукции, следует использовать интегральные смещенные оценки.

1. Савчук В.П. Байесовские методы статистического оценивания: Надежность технических объектов. М.: Наука, 1989. 328 с.

2. ГОСТ РО 1410-001-2009. Системы и комплексы космические. Порядок задания требований, оценки и контроля надежности. М.: Стандартинформ, 2015. 105 с.

3. Колобов А.Ю., Дикун Е.В. Интервальные оценки безотказности единичных космических аппаратов // Надежность. 2017. № 4. С. 23-26.

4. Боровков А.А. Математическая статистика. Новосибирск: Наука; Издательство Института математики, 1997. 772 с.

5. Шуленин В.П. Математическая статистика. Часть Непараметрическая статистика. Томск: Издательство НТЛ, 2012. 388 с.

6. Крупкина Т.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Часть 2. Электронный курс лекций. Красноярск: Сибирский федеральный университет, 2011. 237 с.

7. Михайлов В.С. Исследование оценок на основе интегрального и байесовского подходов // Надежность и качество сложных систем. 2018. № 1(21). С. 28-39.

8. Михайлов В.С., Юрков Н.К. Составные байесовские оценки // Надежность и качество сложных систем. 2019. № 4(28). С. 118-126.

9. Михайлов В.С., Юрков Н.К. Интегральные оценки в теории надежности. Введение и основные результаты. М.: ТЕХНОСФЕРА, 2020. 149 с.

10. Михайлов В.С. Критерий эффективности смещенных оценок. Новый взгляд на старые проблемы // Надежность. 2022. № 1. С. 30-37.

11. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1965. 524 с.