План испытаний с добавлением. Эффективные оценки показателей надежности

Цель работы – повышение эффективности оценок показателей надежности для плана испытаний с добавлением: вероятности безотказной работы и средней наработки до отказа. Исходя из экономических соображений, для определительных испытаний на надежность высоконадежных, дорогостоящих изделий выставляют минимум изделий, планируя получить безотказные испытания или испытания с одним отказом, тем самым минимизируя количество испытуемых изделий. Наиболее интересен последний случай. Выбирая конкретные величины приемочного числа Q и количества испытуемых изделий, испытатель делает предварительную оценку показателя надежности, а выбирая Q = 1, испытатель минимизирует риски от возникновения маловероятного случайного отказа. Однако с ростом величины Q растет и количество испытуемых изделий, что делает испытания дорогостоящими. Поэтому сокращение количества изделий при испытаниях на надежность является проблемой номер один и, в связи с этим, потребность в экономичном плане испытаний с добавлением возрастает. Будем рассматривать биномиальные испытания (первоначальная выборка) с добавлением одного изделия (дополнительная выборка) на испытания при отказе любого из первоначально выставленных испытуемых изделий. Испытания заканчиваются, когда заканчиваются испытания всех выставленных изделий с любым исходом (в первичной и дополнительной выборках). Здесь и далее имеется в виду, что время испытаний одно и то же для всех изделий. Испытания с приемочным числом отказов больше нуля (Q > 0), проводимые по схеме испытаний с добавлением, позволяют сократить число испытуемых изделий за счет успешно проведенных испытаний на первоначальной выборке.

Методы. В основе поиска эффективных оценок лежит интегральный подход сформулированный во многих работах. В основе интегрального подхода лежит построение правила выбора эффективной оценки (τ;k,m), заданного на сумме значений абсолютных (или относительных) смещений оценок (n,k,m) , выбранных из некоторого множества, от параметра закона распределения, где n – количество изделий, первоначально выставленных на испытания. Критерий выбора эффективной оценки вероятности отказа (или ВБР) на множестве оценок (τ;n;k,m), основан на суммарном квадрате абсолютных (или относительных) смещений математического ожидания оценок от вероятности отказа p для всех возможных значений p, n.

Выводы. Проведено исследование оценок вероятности безотказной работы для плана испытаний с добавлением. Для варианта n > 3 оценки и составная оценка являются более эффективными в сравнении с оценкой . Составную оценку вероятности безотказной работы следует использовать для безотказных испытаний. Для варианта n > 3 испытания с приемочным числом отказов больше нуля (Q > 0), проводимые по схеме испытаний с добавлением, позволяют сократить число испытуемых изделий за счет успешно проведенных испытаний на первоначальной выборке. Составная оценка средней наработки до отказа является эффективной по смещению среди предложенных оценок средней наработки до отказа. Полученные составные оценки и имеют направленность практического применения для безотказных испытаний, проводимых по плану испытаний с добавлением.

1. Михайлов, В.С. План испытаний с добавлением [Текст] / В.С. Михайлов // Надежность. – 2019. – № 3. – С. 12‑20.

2. Боровков, А.А. Математическая статистика [Текст] / А.А. Боровков. – Новосибирск: Наука; Издательство Института математики, 1997. – 772 с.

3. Барзилович, Е.Ю. Вопросы математической теории надежности [Текст] / Е.Ю. Барзилович, Ю.К. Беляев, В.А. Каштанов и др.: Под ред. Б.В. Гнеденко. – М.: Радио и связь, 1983. – 376 с.

4. Шуленин, В.П. Математическая статистика. Часть 1. Параметрическая статистика [Текст] / В.П. Шуленин. – Томск.: Издательство НТЛ, 2012. – 540 с.

5. Двайт, Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы [Текст] / Г.Б. Двайт. – М.: Наука, 1966. – 228 с.

6. Михайлов, В.С. Исследование интегральных оценок потока отказов [Текст] / В.С. Михайлов // Надежность и качество сложных систем. – 2018. – № 2 (22). – С. 3‑10.

7. Михайлов, В.С. Неявные оценки для плана испытаний типа NБτ [Текст] / В.С. Михайлов // Надежность и качество сложных систем. – 2018. – № 1 (21). – С. 64‑71.

8. Юрков, Н.К. Оценки показателей надежности для безотказных испытаний, проводимых по биномиальному плану [Текст] / Н.К. Юрков, В.С. Михайлов // Надежность и качество сложных систем. – 2018. – № 4 (24). – С. 29‑39.

9. Юрков, Н.К. Частный случай нахождения эффективных оценок [Текст] / Н.К. Юрков, В.С. Михайлов // Надежность и качество сложных систем. – 2019. – № 6 (26). – С. 103‑113.

10. Михайлов, В.С. Нахождение эффективной оценки средней наработки на отказ [Текст] / В.С. Михайлов // Надежность. – 2016. – № 4. – С. 40‑42.

11. Михайлов, В.С. Оценка гамма-процентного срока для биномиального плана испытаний [Текст] / В.С. Михайлов. // Надежность. – 2019. – № 2. – С. 18‑21.