Виктор С. Михайлов – ведущий инженер
Москва
Viktor S. Mikhailov, Lead Engineer
Moscow
Цель работы – повышение эффективности оценок показателей надежности для плана испытаний с добавлением: вероятности безотказной работы и средней наработки до отказа. Исходя из экономических соображений, для определительных испытаний на надежность высоконадежных, дорогостоящих изделий выставляют минимум изделий, планируя получить безотказные испытания или испытания с одним отказом, тем самым минимизируя количество испытуемых изделий. Наиболее интересен последний случай. Выбирая конкретные величины приемочного числа Q и количества испытуемых изделий, испытатель делает предварительную оценку показателя надежности, а выбирая Q = 1, испытатель минимизирует риски от возникновения маловероятного случайного отказа. Однако с ростом величины Q растет и количество испытуемых изделий, что делает испытания дорогостоящими. Поэтому сокращение количества изделий при испытаниях на надежность является проблемой номер один и, в связи с этим, потребность в экономичном плане испытаний с добавлением возрастает. Будем рассматривать биномиальные испытания (первоначальная выборка) с добавлением одного изделия (дополнительная выборка) на испытания при отказе любого из первоначально выставленных испытуемых изделий. Испытания заканчиваются, когда заканчиваются испытания всех выставленных изделий с любым исходом (в первичной и дополнительной выборках). Здесь и далее имеется в виду, что время испытаний одно и то же для всех изделий. Испытания с приемочным числом отказов больше нуля (Q > 0), проводимые по схеме испытаний с добавлением, позволяют сократить число испытуемых изделий за счет успешно проведенных испытаний на первоначальной выборке.
Методы. В основе поиска эффективных оценок лежит интегральный подход сформулированный во многих работах. В основе интегрального подхода лежит построение правила выбора эффективной оценки (τ;k,m), заданного на сумме значений абсолютных (или относительных) смещений оценок (n,k,m) , выбранных из некоторого множества, от параметра закона распределения, где n – количество изделий, первоначально выставленных на испытания. Критерий выбора эффективной оценки вероятности отказа (или ВБР) на множестве оценок (τ;n;k,m), основан на суммарном квадрате абсолютных (или относительных) смещений математического ожидания оценок от вероятности отказа p для всех возможных значений p, n.
Выводы. Проведено исследование оценок вероятности безотказной работы для плана испытаний с добавлением. Для варианта n > 3 оценки и составная оценка являются более эффективными в сравнении с оценкой . Составную оценку вероятности безотказной работы следует использовать для безотказных испытаний. Для варианта n > 3 испытания с приемочным числом отказов больше нуля (Q > 0), проводимые по схеме испытаний с добавлением, позволяют сократить число испытуемых изделий за счет успешно проведенных испытаний на первоначальной выборке. Составная оценка средней наработки до отказа является эффективной по смещению среди предложенных оценок средней наработки до отказа. Полученные составные оценки и имеют направленность практического применения для безотказных испытаний, проводимых по плану испытаний с добавлением.
The Aim of the paper consists in improving the efficiency of dependability indicator estimation for the plan of tests with addition, i.e. probability of no-failure and mean time to failure. Due to economic considerations, determinative dependability tests of highly dependable and costly products involve minimal numbers of products, expecting failure-free testing or testing with one failure, thus minimizing the number of tested products. The latter case is most interesting. By selecting specific values of the acceptance number Q and number of tested products, the tester performs a preliminary estimation of the dependability indicator, while selecting Q = 1 the tester minimizes the risks caused by an unlikely random failure. However, as the value Q grows, the number of tested products does so as well, which makes the testing costly. Therefore, the reduction of the number of products tested for dependability is the firstpriory problem and, in this context, economic planning of testing with addition is becoming increasingly important. We will consider binomial tests (original sample) with addition of one product (oversampling) to testing in case of failure of any of the initially submitted products. Testing ends when all submitted products have been tested with any outcome (original sampling and oversampling). Hereinafter it is understood that the testing time is identical for all products. Testing with the acceptance number of failures greater than zero (Q > 0) conducted with addition allows reducing the number of tested products through successful testing of the original sample.
Methods. Efficient estimation is based on the integral approach formulated in many papers. The integral approach is based on the formulation of the rule of efficient estimate selection specified on the vertical sum of absolute (or relative) biases of estimates selected out of a certain set based on the distribution law parameter, where n is the number of products initially submitted to testing. The criterion of selection of an efficient estimate of the probability of failure (or PNF) at a set of estimates is based on the total square of absolute (or relative) biases of the mathematical expectation of estimates from probability of failure p for all possible values of p, n.
Conclusions. The paper examines the probability of no-failure estimates for the plan of tests with addition. For the case of n > 3, the estimates and composite estimate are more efficient in comparison with estimate . The composite estimate of the probability of no-failure should be used in failure-free tests. For the case of n > 3, testing with the acceptance number of failures greater than zero (Q > 0) conducted with addition allows reducing the number of tested products through successful testing of the original sample. The composite estimate of the mean time to failure is bias-efficient among the proposed mean time to failure estimates. The obtained composite estimates and are of practical significance in the context of failure-free testing with addition.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.