Дисперсия числа отказов в процессах восстановления

Оптимальная организация процесса восстановления имеет важное значение в работе технических, информационно-вычислительных систем, так как возникающие при их работе отказы приводят к значительным негативным последствиям. В работе получена формула дисперсии числа отказов для общего процесса восстановления, которая зависит от функций восстановления (среднего числа отказов) простого и общего процессов восстановления. Также получены формулы дисперсий числа отказов и восстановлений при альтернирующем процессе восстановления, когда наряду со временем работы элемента до отказа учитывается, например, время восстановления. Для экспоненциального распределения при простом и общем процессе восстановления выписаны формулы для дисперсии числа отказов, а также выписано неравенство Чебышева и формула для коэффициента вариации числа отказов для простого процесса восстановления. Представ‑ лен алгоритм получения дисперсии в виде рядов для законов распределения наработок, характерных для теории надежности. Разработанный математический аппарат предназначен для применения при постановке и решении различных оптимизационных задач информационной и компьютерной безопасности, а также при эксплуатации технических и информационных систем, программных и программно-аппаратных средств защиты информации, когда возникают отказы, угрозы атак, угрозы безопасности, имеющие случайный характер.

1. Боровков А.А. Теория вероятностей [Текст] / А.А. Боровков. – М.: Либроком, 2009. – 652 с.

2. Байхельт Ф. Надежность и техническое обслуживание. Математический подход [Текст]: [пер. с англ.] / Ф. Байхельт, П. Франкен. – М.: Радио и связь, 1988. – 392 с.

3. Вайнштейн И.И. Процессы и стратегии восстановления с изменяющимися функциями распределения в теории надежности [Текст] / И.И. Вайнштейн. – Красноярск: СФУ, 2016. – 189 с.

4. Вайнштейн И.И. О моделях процессов восстановления в теории надежности [Текст] / И.И. Вайнштейн, В.И. Вайнштейн, Е.А. Вейсов // Вопросы математического анализа: сб. науч. тр. / ред. В. И. Половинкин. ИПЦ КГТУ, Красноярск. – 2003. – Вып. 6. – С. 78-84.

5. Булинская Е.В. Асимптотическое поведение некоторых стохастических систем хранения [Текст] / Е.В. Булинская, А.И. Соколова // Современные проблемы математики и механики. – 2015. – C. 37-62.

6. Анкудинов А.В. Уравнение восстановления для процессов Кижима-Сумиты [Текст] / А.В. Анкудинов, А.В. Антонов, В.А. Чепурко // Надежность. – 2018. – №18(2). – С. 3-9.

7. Чумаков И.А. Некоторые свойства моделей неполного восстановления Кижима [Текст] / И.А. Чумаков, А.В. Антонов, В.А. Чепурко // Надежность. – 2015. – №3(54). – С. 3-15.

8. Перегуда А.И. Математическая модель надежности компьютерных сетей [Текст] / А.И. Перегуда, А.А. Перегуда, Д.А. Тимашев // Надежность. – 2013. – №4. – С. 18-43.

9. Вайнштейн И.И. Дисперсия числа отказов в моделях процессов восстановления технических и информационных систем. Оптимизационные задачи. [Текст] / И.И. Вайнштейн, В.И. Вайнштейн // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. – 2019. – Том 7. – №3.

10. Литвиненко Р.С. Практическое применение непрерывных законов распределения в теории надежности технических систем [Текст] / Р.С. Литвиненко, П.П. Павлов, Р.Г. Идиятуллин // Надежность. – 2016. – №16(4). – С. 17-23.

11. Вайнштейн В.И. Численное нахождение функции восстановления для одной модели процесса восстановления [Текст] / В.И. Вайнштейн, Е.А. Вейсов, О.О. Шмидт // Вычислительные технологии. – 2005. – №10. – С. 4-9.

12. Вайнштейн В.И. Функции восстановления при распределении наработок элементов технических систем как смесь n функций распределения [Текст] / В.И. Вайнштейн // Современные наукоемкие технологии. – 2018. – №6. – С. 44-49.

13. Markowits Harry M. Portfolio Selection [Text] / Harry M. Markowits // Journal of Finance. – 1952. – Vol. 7. – №1. – P. 71-91.

14. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг [Текст] / Ю.Ф. Касимов. – М: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1998. – 144 с.