О задаче распределения инвестиций в установку средств, предотвращающих несанкционированный проезд автотранспортом железнодорожных переездов, для различных статистических критериев

На железнодорожном транспорте встречается целый спектр различных транспортных происшествий как связанных с подвижным составом: столкновение подвижного состава с другим подвижным составом, сход подвижного состава, излом литых деталей тележек вагонов и другие – так и связанных с железнодорожной инфраструктурой: излом рельса, пожары на железнодорожных станциях и вокзалах, обрыв контактного провода и т. п. Среди вышеперечисленных происшествий и прочих столкновения на железнодорожных переездах весьма резонансны: при столкновении поезда с автотранспортом часто гибнет большое количество людей, а сообщения о происшествиях публикуются в федеральных СМИ, что приводит к большим репутационным потерям ОАО «РЖД». Кроме того, нередки случаи, когда при столкновении происходит сход единиц подвижного состава, что может привести как к гибели людей, так и к масштабной экологической катастрофе, если в вагонах перевозятся опасные химические грузы. Кроме репутационного ущерба, столкновения на железнодорожных переездах приводят к большим финансовым затратам на восстановление поврежденной инфраструктуры и подвижного состава, а также к ущербам от простоя поездов, связанным с работой восстановительных поездов на месте транспортных происшествий. Поэтому возникает вопрос об оптимальном расходовании инвестиций в устройства, предотвращающие несанкционированный переезд железнодорожных путей автотранспортом на железнодорожных переездах (далее системы защиты). Данная проблема актуальна, поскольку замена переездов на тоннели и путепроводы идет медленными темпами и в перспективе не предусматривает ликвидацию всех существующих переездов. Поэтому возникает задача о рациональном использовании финансовых средств для установки систем защиты на протяженной железнодорожной сети. В связи с вышесказанным целью настоящей работы является разработка рекомендаций для лица, принимающего решения, по уменьшению количества транспортных происшествий с точки зрения статистических критериев: квантильного и вероятностного. 

Методы. В работе используются метод детерминированного эквивалента, метод эквивалентных преобразований, методы теории вероятностей, методы оптимизации. 

Результаты. Задача по максимизации вероятности того, что не произойдет ни одного столкновения, сведена к задаче целочисленного линейного программирования. Для задачи по минимизации максимального числа происшествий, гарантированных на заданном уровне надежности, предлагается субоптимальное решение исходной задачи квантильной оптимизации, получаемое при решении задачи целочисленного нелинейного программирования, на основе замены биномиально распределенных случайных величин пуассоновскими. 

Выводы. Рассмотренные модели позволяют не только сформировать оптимальную стратегию с гарантирующими характеристиками, но и показать достаточность или недостаточность фонда инвестиций, выделяемых на повышение безопасности на железнодорожных переездах. При этом при принятии решений следует руководствоваться именно квантильным критерием, поскольку вероятность того, что не произойдет ни одного происшествия, может казаться высокой, однако вероятность того, что произойдет одно, два, три и более происшествий, может быть неприемлемой. Квантильный критерий лишен указанного недостатка и позволяет оценить количество транспортных происшествий, гарантированное на заданном уровне надежности.

1. ГОСТ 33433-2015 «Безопасность функциональная. Управление рисками на железнодорожном транспорте».

2. Шубинский И.Б., Замышляев А.М. и др. Оценка рисков, связанных с проездом запрещающего сигнала светофора, маневровым составом или пассажирским поездом // Надежность. 2016. № 3. С. 39–46.

3. Игнатов А.Н., Кибзун А.И., Платонов Е.Н. Методология оценки и минимизации рисков на железнодорожном транспорте // Труды третьей Научно-технической конференции «Интеллектуальные системы управления на железнодорожном транспорте. Компьютерноеиматематическоемоделирование», 2014. С. 177—179.

4. Saccomanno F., Fu L, Miranda-Moreno L. Riskbased model for identifying highway-rail grade crossing blackspots // Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board. 2004. Vo. 1862 «Traffic Control Devices, Visibility, and Rail-Highway Grade Crossings». P. 127-135.

5. Cameron A.C., Trivedi P.K. Regression Analysis of Count Data New York: Cambridge University Press, 1998.

6. Austin R., Carson J. An alternative accident prediction model for highway-rail interfaces // Accident Analysis and Prevention. 2002. Vo. 34. No 1. P. 31–42.

7. Railroad-Highway Grade Crossing Handbook – Revised Second Edition August 2007.

8. Ryan T.A. Priority Programming Methodology for Rail-Highway Grade Crossings // Transportation Research Record. 1991. Vo. 1327 «Visibility, railhighway grade crossings, and highway improvement evaluation». P. 21-26.

9. Konur D., Golias M.M., Darks B. A mathematical modeling approach to resource allocation for railroadhighway crossing safety upgrades // Accident Analysis and Prevention. 2013. Vo. 51. P. 192-201.

10. Кибзун А.И., Горяинова Е.Р., Наумов А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами. М.: Физматлит, 2007.

11. Игнатов А.Н., Кибзун А.И., Платонов Е.Н. Оценка вероятности столкновения железнодорожных составов на железнодорожных станциях на основе пуассоновской модели // Автоматика и телемеханика. 2016. № 11. С. 43–59.

12. Bretthauer K.M., Shetty B. The nonlinear knapsack problem – algorithms and applications // European J. of Operational Research. 2002. Vo. 138. No 3. P. 459–472.

13. Шубинский И.Б. Функциональная надежность информационных систем. Методы анализа, Ульяновск: Областная типография “Печатный двор”, 2012.

14. Замышляев А.М., Шубинский И.Б, Игнатов А.Н. и др. Методика вычисления вероятности столкновения пассажирского поезда с маневровым составом на железнодорожной станции // Труды четвертой научно-технической конференции «Интеллектуальные системы управления на железнодорожном транспорте», 2015. С. 124-127.