Андрей И. Кибзун – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой
Москва
Andrey I. Kibzun, Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Head of Chair
Moscow
Алексей Н. Игнатов – кандидат физико-математических наук
Москва
Alexey N. Ignatov, Candidate of Physics and Mathematics
Moscow
На железнодорожном транспорте встречается целый спектр различных транспортных происшествий как связанных с подвижным составом: столкновение подвижного состава с другим подвижным составом, сход подвижного состава, излом литых деталей тележек вагонов и другие – так и связанных с железнодорожной инфраструктурой: излом рельса, пожары на железнодорожных станциях и вокзалах, обрыв контактного провода и т. п. Среди вышеперечисленных происшествий и прочих столкновения на железнодорожных переездах весьма резонансны: при столкновении поезда с автотранспортом часто гибнет большое количество людей, а сообщения о происшествиях публикуются в федеральных СМИ, что приводит к большим репутационным потерям ОАО «РЖД». Кроме того, нередки случаи, когда при столкновении происходит сход единиц подвижного состава, что может привести как к гибели людей, так и к масштабной экологической катастрофе, если в вагонах перевозятся опасные химические грузы. Кроме репутационного ущерба, столкновения на железнодорожных переездах приводят к большим финансовым затратам на восстановление поврежденной инфраструктуры и подвижного состава, а также к ущербам от простоя поездов, связанным с работой восстановительных поездов на месте транспортных происшествий. Поэтому возникает вопрос об оптимальном расходовании инвестиций в устройства, предотвращающие несанкционированный переезд железнодорожных путей автотранспортом на железнодорожных переездах (далее системы защиты). Данная проблема актуальна, поскольку замена переездов на тоннели и путепроводы идет медленными темпами и в перспективе не предусматривает ликвидацию всех существующих переездов. Поэтому возникает задача о рациональном использовании финансовых средств для установки систем защиты на протяженной железнодорожной сети. В связи с вышесказанным целью настоящей работы является разработка рекомендаций для лица, принимающего решения, по уменьшению количества транспортных происшествий с точки зрения статистических критериев: квантильного и вероятностного.
Методы. В работе используются метод детерминированного эквивалента, метод эквивалентных преобразований, методы теории вероятностей, методы оптимизации.
Результаты. Задача по максимизации вероятности того, что не произойдет ни одного столкновения, сведена к задаче целочисленного линейного программирования. Для задачи по минимизации максимального числа происшествий, гарантированных на заданном уровне надежности, предлагается субоптимальное решение исходной задачи квантильной оптимизации, получаемое при решении задачи целочисленного нелинейного программирования, на основе замены биномиально распределенных случайных величин пуассоновскими.
Выводы. Рассмотренные модели позволяют не только сформировать оптимальную стратегию с гарантирующими характеристиками, но и показать достаточность или недостаточность фонда инвестиций, выделяемых на повышение безопасности на железнодорожных переездах. При этом при принятии решений следует руководствоваться именно квантильным критерием, поскольку вероятность того, что не произойдет ни одного происшествия, может казаться высокой, однако вероятность того, что произойдет одно, два, три и более происшествий, может быть неприемлемой. Квантильный критерий лишен указанного недостатка и позволяет оценить количество транспортных происшествий, гарантированное на заданном уровне надежности.
Aim. Railway transportation is affected by a whole range of transportation incidents, both related to rolling stock, i. e. vehicle-to-vehicle collisions, derailments, broken cast parts of bogies, etc. , and infrastructure, i. e. broken rail, fires at railway stations and terminals, broken catenary, etc. Among the above incidents, collisions at level crossings are the most likely to cause a public response, as collisions between trains and road vehicles often cause multiple deaths that are reported in national media, which entails significant reputational damage for JSC RZD. Additionally, collisions often cause derailment of vehicles, which may cause deaths and major environmental disasters, if dangerous chemical products are transported. Beside the reputational damage, collisions at level crossings cause significant expenditure related to the repair of damaged infrastructure and rolling stock, as well as damage caused by trains idling due to maintenance machines operation at the location of incident. That brings up the issue of optimal allocation of investment to facilities preventing unauthorized movement of road vehicles across level crossings (hereinafter referred to as protection systems). This problem is of relevance, as replacing level crossings with tunnels and viaducts is not going fast and does not imply the eventual elimination of all level crossing. Hence is the requirement for rational allocation of funds to the installation of protection systems over the extensive railway network. Given the above, the aim of this paper is to develop decision-making guidelines for the reduction of the number of transportation incidents in terms of statistical criteria, i. e. quantile and probabilistic.
Methods. The paper uses methods of deterministic equivalent, of equivalent transformations, of the probability theory, of optimization.
Results. The problem of maximizing the probability of no incidents is reduced to integer linear programming. For the problem of minimizing the maximum number of incidents guaranteed at the given level of dependability, a suboptimal solution of the initial problem of quantile optimization is suggested that is obtained by solving the integer linear programming problem through the replacement of binomially distributed random values with Poisson values.
Conclusions. The examined models not only allow developing an optimal strategy with guaranteed characteristics, but also demonstrate the sufficiency or insufficiency of the investment funds allocated to the improvement of level crossing safety. Decision-making must be ruled by the quantile criterion, as the probability of not a single incident occurring may seem to be high, yet the probability of one, two, three or more incidents occurring may be unacceptable. The quantile criterion does not have this disadvantage and allows evaluating the number of transportation incidents guaranteed at the specified level of dependability.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.