О тригонометрических распределениях для описания отказов технических устройств

Цель статьи – предложить и исследовать нетрадиционные тригонометрические распределения для описания постепенных отказов технических устройств. При оцененном значении наработки на отказ предложено два следующих метода приближенного описания показателей надежности. Во-первых, поскольку параметр потока отказов при времени эксплуатации равном наработке на отказ приближается к своему стационарному значению, равному обратной величине наработки на отказ, предложено аппроксимировать зависимость параметра потока отказов от времени эксплуатации кусочно-линейной функцией. Остальные показатели надежности получены с использованием преобразования Лапласа. Например, вероятность безотказной работы может быть описана функцией косинуса, а интенсивность отказов – функцией тангенса. Во-вторых, предложено аппроксимировать зависимость плотности вероятности отказов в зависимости от времени эксплуатации функцией синуса. Остальные показатели надежности получены с использованием преобразования Лапласа. Например, вероятность безотказной работы может быть описана функцией косинуса в квадрате, а интенсивность отказов – двойной функцией тангенса. В результате выполненных исследований сделан вывод, что поскольку интенсивность отказов предложенных распределений является возрастающей от времени эксплуатации, а коэффициент вариации менее единицы, они могут быть использованы для описания постепенных отказов технических устройств. Как видно из полученных результатов показатели надежности при этих распределениях выражены элементарными функциями, что может упростить проведение расчетов показателей надежности систем при различном соединении составляющих их элементов.

1. Сапожников В.В., Сапожников Вл.В., Шаманов В.И. Надёжность систем железнодорожной автоматики, телемеханики и связи. – М.: Маршрут, 2003. – 263 с.

2. Ефимов А.В., Галкин А.Г. Надёжность и диагностика систем электроснабжения. – М.: УМК МПС России, 2000. – 512 с.

3. Барлоу Р., Прошан Ф. Статистическая теория надежности и испытания на безотказность. – М.: Наука, 1984.–328 с.

4. Володарский В.А. Аппроксимация распределения вероятности безотказной работы функцией косинуса // Надежность и контроль качества. – 1988. – № 8. – С. 18‑22.

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2000. – 479 с.