Исследование оценок параметров распределения по малой выборке

Аннотация

Цель. Оценка параметров распределения по малой выборке представляет самостоятельную нетривиальную задачу, при решении которой путем максимизации функции правдоподобия можно получить сильно смещенный результат. В статье проанализированы свойства некоторых оценок параметров бета-распределения 1-го рода по малой выборке. Методы. Cравнение оценок параметров бета-распределения по малой выборке различными методами проведено имитационным моделированием при числе испытаний N = 10⁴. Результаты. Оценки параметров методом максимального правдоподобия действительно дают сильно смещенный результат для выборок малого объема. Бутстреп-метод, по сравнению с методом максимального правдоподобия, дает менее смещенные оценки с меньшей дисперсией. Наиболее приемлемый (близкий к исходным значениям) результат получен с использованием математического ожидания (или медианы) и дисперсии. Выводы. Для выборок малого объема вряд ли можно рекомендовать какой-либо конкретный способ оценки параметров. Наиболее целесообразным представляется нейросетевой анализ малых выборок. С помощью нейросетевого объединения нескольких способов оценки можно существенно улучшить ее точность.