Анализ погрешностей прогноза для интеллектуальных систем управления и предиктивной диагностики

Использование прогноза случайных сигналов эффективно в интеллектуальных системах управления и предиктивной диагностики. Цель. Целью данной статьи является анализ погрешности прогноза случайных сигналов. Разработка рекомендаций выбора параметров экстраполяторов случайных сигналов. Методы. Используется математический аппарат теории случайных функций, формализация, принятая в теории импульсных систем, математическое описание экстраполяторов многочленами Чебышева ортогональными на множестве равноотстоящих точек. Коэффициенты прогнозирующего многочлена выбираются по минимуму наименьших квадратов. Результаты. Описана математическая модель экстраполятора. Получены расчетные соотношения оценок погрешностей прогноза. Определены максимальная и усредненная по интервалу прогноза относительная среднеквадратическая погрешности экстраполяции. Анализируются погрешности экстраполяции случайных процессов, заданных суммой центрированного стационарного случайного процесса и детерминированной функцией времени. На базе многовариантных расчетов проведены рекомендации, позволяющие выбрать параметры экстраполятора (степень экстраполирующего многочлена, число точек измерения, предшествующих отрезку, на котором осуществляется прогноз, шаг дискретизации прогнозируемой функции) при заданных моделях входных сигналов. Заключение. Использование экстраполяторов на базе многочленов Чебышева, ортогональных на множестве равноотстоящих точек, и метода наименьших квадратов позволяет реализовать процедуру расчета прогнозируемых значений случайного процесса с требуемой точностью. При заданных моделях прогнозирующего сигнала разработана методика, позволяющая выбирать параметры экстраполятора (порядок, число точек, участвующих в формировании прогноза, шаг временной дискретизации) для обеспечения требуемой точности.

1. Баранов Л.А., Пудовиков О.Е., Балакина Е.П. Влияние прогноза рассогласования на качество управления в замкнутых автоматических системах // Электротехника. 2022. № 9. С. 8-15.

2. Баранов Л.А., Балакина Е.П., Иконников С.Е., Антонов Д.А. Централизованное управление движением поездов городских железных дорог современного мегаполиса // Наука и техника транспорта. 2020. № 1. С. 30-38.

3. Baranov L.A., Balakina E.P., Godyaev A.I. The object according state prediction to diagnostic data // Journal of Physics: Conference Series, Volume 2096, International Conference on Automatics and Energy (ICAE 2021) 7-8 October 2021, Vladivostok, Russia.

4. Баранов Л.А. Квантование по уровню и временная дискретизация в цифровых системах управления. М.: Энергоатомиздат, 1990. 304 с.

5. Баранов Л.А., Балакина Е.П. Прогнозирование случайных процессов на базе многочленов, ортогональных на множестве равноотстоящих точек // Электротехника. 2020. № 9. С. 39-45.

6. Баранов Л.А., Аршинов М.Н. Применение многочленов Кравчука для восстановления дискретизированного случайного сигнала методом наименьших квадратов // Межвузовский сборник научных трудов. М.: МИИТ, 1989. Вып. 811. С. 85-91.

7. Березин И.С., Жидков И.П. // Методы вычислений: Т.1. М.: Физматгиз, 1959. С.464.