Баранов Леонид Аврамович – доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Управление и защита информации»
Leonid A. Baranov, Doctor of Engineering, Professor, Department of Management and Protection of Information
Балакина Екатерина Петровна — кандидат технических наук, доцент кафедры «Управление и защита информации»
Ekaterina P. Balakina, Candidate of Engineering, Associate Professor, Department of Management and Protection of Information
Юнцян Чжан – аспирант кафедры «Управление и защита информации»
Yungqiang Zhang, Postgraduate Student, Department of Management and Protection of Information
Использование прогноза случайных сигналов эффективно в интеллектуальных системах управления и предиктивной диагностики. Цель. Целью данной статьи является анализ погрешности прогноза случайных сигналов. Разработка рекомендаций выбора параметров экстраполяторов случайных сигналов. Методы. Используется математический аппарат теории случайных функций, формализация, принятая в теории импульсных систем, математическое описание экстраполяторов многочленами Чебышева ортогональными на множестве равноотстоящих точек. Коэффициенты прогнозирующего многочлена выбираются по минимуму наименьших квадратов. Результаты. Описана математическая модель экстраполятора. Получены расчетные соотношения оценок погрешностей прогноза. Определены максимальная и усредненная по интервалу прогноза относительная среднеквадратическая погрешности экстраполяции. Анализируются погрешности экстраполяции случайных процессов, заданных суммой центрированного стационарного случайного процесса и детерминированной функцией времени. На базе многовариантных расчетов проведены рекомендации, позволяющие выбрать параметры экстраполятора (степень экстраполирующего многочлена, число точек измерения, предшествующих отрезку, на котором осуществляется прогноз, шаг дискретизации прогнозируемой функции) при заданных моделях входных сигналов. Заключение. Использование экстраполяторов на базе многочленов Чебышева, ортогональных на множестве равноотстоящих точек, и метода наименьших квадратов позволяет реализовать процедуру расчета прогнозируемых значений случайного процесса с требуемой точностью. При заданных моделях прогнозирующего сигнала разработана методика, позволяющая выбирать параметры экстраполятора (порядок, число точек, участвующих в формировании прогноза, шаг временной дискретизации) для обеспечения требуемой точности.
Random signal prediction is efficient for intelligent management and predictive diagnostics systems. Aim. The paper aims to analyse the error of random signal prediction. To develop recommendations for the selection of random signal extrapolator parameters. Methods. The paper uses the mathematics of the theory of random functions, formalization adopted in the theory of pulse systems, mathematical description of extrapolators with Chebyshev polynomials orthogonal over a set of equally spaced points. The coefficients of the predicting polynomial are selected according to the minimal least squares. Results. The paper describes the mathematical model of the extrapolator. Design ratios were obtained for prediction error assessments. The maximum and prediction interval-averaged relative mean square error of extrapolation were defined. The authors analyse the error of extrapolation of random processes defined by the sum of a centred stationary random process and a deterministic time function. Based on diverse calculations, recommendations were defined that allow selecting the parameters of the extrapolator (degree of the extrapolating polynomial, number of test points that precede the prediction interval, discretisation interval of the predicting function) under the specified input signal models. Conclusion. The use of extrapolators based on Chebyshev polynomials orthogonal on a set of equally spaced points and the least square method allows implementing a procedure for calculating predicted values of a random process with the required accuracy. Under the specified models of the predicting signal, a method was developed that allows selecting the extrapolator’s parameters (order, number of points involved in the generation of the prediction, sample spacing) for the purpose of ensuring the required accuracy.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.