Применение метода минимизации функции риска с учетом усеченных слева и цензурированных справа данных для оценки параметров распределения Вейбулла

В настоящее время при решении вопросов организации эксплуатации промышленных установок предъявляют повышенные требования к безопасности, надежности и эффективности их функционирования. В основе методов и процедур, используемых для решения задач повышения безопасности и надежности работы промышленных установок, лежит информация о надежности комплектующих элементов, систем и оборудования. Для определения объективных характеристик надежности указанных объектов организуют наблюдения за их поведением в процессе эксплуатации. В ходе наблюдения за функционированием объектов отмечают периоды времени непрерывного исправного функционирования, времена простоев, причины простоев, отказы, дефекты и неисправности объектов, периодичность проведения и глубину профилактического обслуживания элементов и систем, и прочую информацию. Следует заметить, что элементы и системы современных промышленных объектов, таких как атомные электростанции, нефтехимические комплексы и т.п., относятся к категории высоконадежного оборудования. Отказы такого оборудования – события редкие. Количество однотипных объектов крайне мало.

Цель. В связи с этим возникает задача разработки методов достоверного оценивания характеристик надежности объектов на основании статистической информации ограниченного объема.

Метод. В статье рассматривается метод расчета показателей надежности объектов на основании статистической информации, полученной на этапе эксплуатации – метод минимизации функции риска с учетом усеченных слева и цензурированных справа данных для оценки параметров распределения Вейбулла.

Выводы. В качестве примера приведен метод оценки показателей надежности на основании полных, цензурированных справа и усеченных слева наработок, т.к. на практике такая комбинация встречается довольно часто. Приведен вид функций правдоподобия для распределения Вейбулла. Рассмотрен тестовый пример, в котором с помощью метода минимизации функции риска находятся оценки параметров распределения Вейбулла тестовой выборки, содержащей полные, усеченные слева и цензурированные справа данные. Исследовано изменение значений оценок параметров распределения Вейбулла и их точности в зависимости от доли усеченных и от доли цензурированных данных.

1. Антонов А.В. Системный анализ: учебник. 4-е изд., перераб. и доп. М.: ИНФРА-М, 2017. 366 с.

2. Антонов А.В., Ершов А.Н., Чепурко В.А. Оценивание параметров закона распределения при неполной информации об отказах // Диагностика и прогнозирование состояния сложных систем, Сб. науч. тр. № 17 каф. АСУ. – Обнинск: ИАТЭ, 2007. с. 16-21.

3. Кокс Д.Р., Оукс Д. Анализ данных типа времени жизни. М.: Финансы и статистика, 1988. 191 с.

4. Balakrishnan N., Debanjan M. Likelihood inference for left truncated and right censored data // Computational Statistics and Data Analysis. September 2011. P. 58.

5. Hong Y.Q., Meeker W.Q., Mccalley J.D. Prediction of remaining life of power transformers based on left truncated and right censored lifetime data // The Annals of Applied Statistics. 2009. Vol. 3. № 2. Pp. 857-879.