Использование показательного распределения в математических моделях надежности

В теории надежности популярным является показательное (экспоненциальное) распределение продолжительности до события или до завершения состояния. Это распределение характеризуется интенсивностью, которая является удобным параметром, используемым в математических моделях и расчетах. Показательное распределение используется при моделировании процессов в области надежности. Приведены примеры, иллюстрирующие приемлемость и целесообразность использования показательного распределения.
Цель. Целью статьи является совершенствование методов моделирования в области надежности при использовании показательного распределения продолжительности состояний или времени до событий.
Методы. Предположение о показательном распределении времени между событиями может быть обосновано или отвергнуто на основе методов теории вероятностей и/или математической статистики или на основе жизненного или инженерно-технического опыта. Экспериментально установлено, что поток отказов в устоявшемся режиме эксплуатации обладает свойствами стационарности, ординарности и отсутствия последействия. Такой поток является пуассоновским, его особенность заключается в том, что время между двумя последовательными отказами распределено по показательному закону с постоянной интенсивностью. Это показательное распределение обоснованно распространено на распределение времени безотказной работы объекта. Однако использование показательного распределения для других случаев зачастую производится без должного обоснования. Методический подход и соответствующие выводы основаны на примерах. Приведено несколько примеров, иллюстрирующих неприемлемость показательного распределения на основе жизненного опыта.
Обсуждение. Рассмотрены примеры, в которых суждение о приемлемости или неприемлемости показательного распределения может быть вынесено на основе жизненного опыта или на основе теории вероятностей. Однако о таких событиях, как завершение восстановления, продолжительность периодического контроля, продолжительность технического обслуживания и т.п., смысловое суждение о применимости показательного распределения не может быть вынесено, если отсутствует жизненный опыт, связанный с этими событиями. Закон распределения этих продолжительностей должен быть установлен статистическими методами. В статье сделана ссылка на публикации автора, в которых проведено сравнение периодичности проверок оборудования с регулярным периодом и с периодом, распределенным по показательному закону. Расчетные значения некоторых показателей сохраняются, а некоторых различаются. Имеет место двукратное расхождение между значениями коэффициента неготовности при рассмотренных способах задания периодичности проверок.
Результаты и выводы. Предложения по совершенствованию применения показательного распределения при моделировании надежности сводятся к тому, что необходимо четкое обоснование применения показательного распределения времени между различными событиями с привлечением методов теории вероятностей и математической статистики. Неизвестное распределение случайной величины нельзя заменять на показательное распределение без должного обоснования. Замену случайного времени нахождения в подмножестве состояний на случайное время, распределенное по показательному закону с постоянной интенсивностью, следует сопровождать расчетом погрешности.

1. Алексеев Е.Б., Гордиенко Н.В., Крухмалев В.В. и др. Проектирование и техническая эксплуатация цифровых телекоммуникационных систем и сетей. М.: Горячая линия-Телеком, 2017. 392 с.

2. ГОСТ 27.002-2015. Надежность в технике. Термины и определения. М.: Стандартинформ, 2016. 23 с.

3. ГОСТ Р 27.013-2019. Надежность в технике. Методы оценки показателей безотказности. М.: Стандартинформ, 2019. 30 с.

4. ГОСТ Р 27.607-2013. Надежность в технике. Управление надежностью. Условия проведения испытаний на безотказность и статистические критерии и методы оценки их результатов. М.: Стандартинформ, 2015. 50 с.

5. ГОСТ 18322-2016. Система технического обслуживания и ремонта техники. Термины и определения. М.: Стандартинформ, 2017. II, 13 с.

6. ГОСТ Р 50779.26-2007. Статистические методы. Точечные оценки, доверительные, предикционные и толерантные интервалы для экспоненциального распределения. М.: Стандартинформ, 2008. IV, 26 с.

7. ГОСТ Р 51901.5-2005. Менеджмент риска. Руководство по применению методов анализа надежности. М.: Стандартинформ, 2005. IV, 43 с.

8. ГОСТ Р 51901.14-2007. Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы. М.: Стандартинформ, 2008. IV, 23 с.

9. ГОСТ Р 53480-2009. Надежность в технике. Термины и определения. М.: Стандартинформ, 2010, 32 с.

10. ГОСТ Р МЭК 61165-2019. Надежность в технике. Применение марковских методов. М.: Стандартинформ, 2019. IV, 26 с.

11. Зеленцов Б.П., Трофимов А.С. Исследование моделей расчета надежности при разных способах задания периодичности проверок // Надежность и качество сложных систем. 2019. № 1 (25). С. 35-44.

12. Зеленцов Б.П., Трофимов А.С. Исследование влияния способа задания периодичности проверок на надежность объекта // Вестник СибГУТИ. 2019, № 1. С. 62-69.

13. Зеленцов Б.П., Тутынина О.И. Теория вероятностей в познавательных и забавных задачах. М.: Либроком, 2013. 128 с.

14. Каштанов В.А., Медведев А.И. Теория надежности сложных систем: Уч. Пособие. М.: Физматлит, 2010. 608 с.

15. Литвиненко Р.С., Идеятуллин Р.Г., Аухадеев А.Э. Анализ использования показательного распределения в теории надежности технических систем // Надежность и качество сложных систем. 2006, № 2. С. 17-22.

16. Литвиненко Р.С., Павлов П.П., Идеятуллин Р.Г. Практическое применение непрерывных законов распределения в теории надежности технических систем // Надежность и качество сложных систем. 2016, № 4. С. 17-23.

17. Надежность технических систем: Справочник / Ю.К. Беляев, В.А. Богатырев, В.В. Болотин др.; Под ред. И.А. Ушакова. М.: Радио и связь, 1985. 608 с.

18. Zelentsov B.P., Shuvalov V.P., Dugaev D.A. et al. On Reliability of Fiber-Optic Link of PON under Periodic Control and Pre-failure Detections // 1 st International Conference Problems of Informatics, Electronics, and Radio Engineering (PIERE). 2020. P. 261-265.