МЕТОД ВОССТАНОВЛЕНИЯ ВЕКТОРА ПРИОРИТЕТОВ АЛЬТЕРНАТИВ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИЛИ НЕПОЛНОТЫ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК

Цель. Одной из наиболее популярных процедур принятия решений за счёт своей эффективности, гибкости и простоты является т.н. метод попарных сравнений. Основным недостатком этого метода при проведении экспертиз большого количества альтернатив или в довольно широкой области знаний является невозможность сравнения каждого элемента с каждым, как по причине большого количества таких сравнений, случайных пропусков, так и по причине затруднений у эксперта при сравнении некоторых альтернатив. В оценках возникают пропущенные данные, затрудняющие принятие решения, т.к. большинство статистических методов не применимо к неполному набору данных. Не может работать с матрицей, содержащей преимущественно нулевые элементы и достаточно популярный алгоритм обработки матриц попарных сравнений (алгоритм Саати). Цель статьи заключается в разработке метода обработки неполных матриц сравнений с целью получения весовых коэффициентов (весов) рассматриваемых альтернатив, позволяющих количественно сравнить их между собой. Методы. На практике встречается несколько подходов к работе с массивами данных, содержащих пропущенные значения. Первый подход, наиболее простой в реализации, – это удаление экземпляров, содержащих пропущенные значения, из массива и работа только с полными данными. Использование данного подхода целесообразно, если пропуски данных носят единичный характер. Но даже в этом случае имеется серьезная опасность при удалении данных «потерять» важные закономерности. Вторым подходом является использование специальных модификаций методов обработки данных, допускающих наличие пропусков в массиве. И, наконец, используют различные методы оценки значений пропущенных элементов. Данные методы помогают заполнить пропуски в массивах, основываясь на некоторых предположениях о значении отсутствующих данных. Принципиальная применимость и эффективность того или иного подхода зависит от количества пропусков в данных и причин, по которым они образовались. В статье матрица попарных сравнений рассматривается в формате нагруженного графа, причём альтернативы являются вершинами, а сравнения между ними – рёбрами графа. Соответственно, если возникает пара альтернатив, для которой эксперт не смог задать предпочтение, то соответствующее ей ребро отсутствует. Рассмотрен способ удаления рёбер, соответствующих наиболее противоречивым оценкам, т.е. алгоритм разрыва циклов, приводящий к преобразованию исходного графа к остовному дереву, позволяющему однозначно сравнить любые две альтернативы. Алгоритм совместного согласования и верхних, и нижних границ экспертных оценок в данной статье не рассматривается. Результаты. В статье приведён пример практического применения разработанного алго- ритма для обработки неполной матрицы попарных сравнений десяти объектов, полученной в ходе некоторой экспертизы. Показана работоспособность предложенного подхода к задачам восстановления приоритетов сравниваемых альтернатив, намечены пути автоматизации расчётов и направления дальнейших исследований. Выводы. Предложенный метод может быть применён для широкого круга задач анализа и количественной оценки рисков, управления безопасностью сложных систем и объектов, а также задач, связанных с контролем выполнения требований к таким высоконадежным элементам, как элементы ядерных реакторов, авиационной и ракетно-космической техники, газового оборудования и т.п., т.е. там, где требуется оценивать малые (менее 0,01) вероятности отказа на заданную наработку, а статистика отказов таких элементов в эксплуатации практически отсутствует. Предложенный алгоритм может найти применение при экспертном оценивании для установления вида и параметров распределения наработки на отказ таких высоконадежных элементов, что в свою очередь позволит оценивать с приемлемой точностью показатели надёжности.

пропущенные данные, экспертиза, нагруженный граф, остовное дерево, матрица попарных сравнений, критерий связности

1. Evangelos, T.: Multi-criteria decision making methods: a comparative study. (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2000)

2. Fodor, J., Roubens, M.: Fuzzy preference modelling and multicriteria decision support. (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1994)

3. Xu, Z.S.: Goal programming models for obtaining the priority vector of incomplete fuzzy preference relation. International Journal of Approximate Reasoning, 36:3 (2004) 261–270

4. Литтл Р. Дж. А., Рубин Д. Б. Статистический анализ данных с пропусками. – М.: Финансы и статистика, 1991. – 336 c.

5. Garcia-Laencina P.J., Sanco-Gomez J.-L., FigueirasVidal A.R. Pattern classification with missing data: a review. – London: Springer-Verlag Limited, 2009.

6. Schafer J.L., Graham J.W. Missing data: Our view to the state of the art // Psychological methods. – 2002. – Vol.7. – № 2. – С.147–177.

7. Millet I., “The effectiveness of alternative preference elicitation methods in the analytic hierarchy process,” J. Multi-Criteria Decis. Anal., vol. 6, no. 1, pp. 41–51, 1997.

8. Carmone F. J., Kara Jr., A., Zanakis S. H. “A Monte Carlo investigation of incomplete pairwise comparison matrices in AHP,” Eur. J. Oper. Res., vol. 102, no. 3, pp. 533–553, Nov. 1997.

9. Ebenbach D.H., Moore C.F. “Incomplete information, inferences, and individual differences: The case of environmental judgements,” Org. Behav. Human Decis. Process., vol. 81, no. 1, pp. 1–27, Jan. 2000.

10. S. Alonso, F. J. Cabrerizo, F. Chiclana, F. Herrera, and E. Herrera-Viedma, “An interactive decision support system based on consistency criteria,” J. Mult.-Valued Log. Soft Comput., vol. 14, no. 3–5, pp. 371–386, 2008.

11. J. K. Kim and S. H. Choi, “A utility range-based interactive group support system for multiattribute decision making,” Comput. Oper. Res., vol. 28, no. 5, pp. 485–503, Apr. 2001.

12. J. K. Kim, S. H. Choi, C. H. Han, and S. H. Kim, “An interactive procedure for multiple criteria group decision making with incomplete information,” Comput. Ind. Eng., vol. 35, no. 1/2, pp. 295–298, Oct. 1998.

13. Chiclana F., Herrera-Viedma E., Alonso S. A Note on Two Methods for Estimating Missing Pairwise Preference Values. IEEE Transactions On Systems, MAN, and Cybernetics – Part B: Cybernetics, Vol. 39, No. 6, December 2009. 1628- 1633.

14. Карлов И.А. Восстановление пропущенных данных при численном моделировании сложных динамических систем, Научно-технические ведомости СПбГПУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление, 2013, выпуск 6(186), с. 137–144. (I. A. Karlov, “The missing value estimation in numerical modeling of complex dynamic systems”, SPbSPU Journal. Computer Science. Telecommunication and Control Systems, 2013, no. 6(186), 137–144).

15. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993. – 278 c.

16. Ашманов С.А. Математические модели и методы. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1980. – 199 с.