ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИВЕДЕННЫХ ОЦЕНОК ЭЗАРИ-ПРОШАНА ДЛЯ АНАЛИЗА НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ

Резюме. В работах [1–2] показано, что широко известные оценки Эзари-Прошана [3–6] (ОЭП) являются NP-полными [7]. В процессе их вычисления происходит взаимное пере- крещивание этих оценок, несмотря на то, что процедура перечисления полных множеств простых цепей (ПЦ) и простых разрезов (ПР) выполняется до конца. Эта картина подтверждается и специальными исследованиями этих парадоксальных явлений в ОЭП, проведенными в работе [8], где был сделан вывод о том, что ОЭП – это никакие не оценки, поскольку оценки не могут быть NP-полными. Ведь в [7] прямо говорится о том, что в общем случае только одно лишь перечисление полного множества ПЦ (или ПР) уже есть NP-полная задача. Отсюда следует непосредственно: любой NP-полный метод не может быть оценочным. В работах [9–10] дана классификация вычислительной трудоёмкости тех или иных задач. Можно видеть, что из представленных наиболее привлекательной является интеллектуальная трудоёмкость, поскольку она позволяет управлять вычислительным процессом самым вожделенным способом, а именно – позволяет реализовать принцип принудительного прерывания (ППП) вычислительной процедуры, оцениваемой каким либо параметром. Например, параметром достигнутой относительной погрешно- сти вычислений. Заметим, что в жизни мы чаще всего сталкиваемся с устройствами, ме- ханизмами, агрегатами и прочими системам, которые называются автоматизированными системами, поскольку в этих человеко-машинных комплексах и реализуется ППП по воле человека-оператора. С автоматическими системами мы имеем существенно меньший контакт. Целью данной статьи является изложение формальных правил, которые по- зволяют достаточно просто классические NP-полные оценки Эзари-Прошана привести к классу интеллектуальных (IN-класс) оценочных методов, реализующих ППП. Здесь не нужно перечислять полные множества ПЦ и ПР. Пополнение класса уже существующих [1–6, 8, 11–29] методов, в которых так или иначе, но реализован ППП, несомненно, явля- ется актуальной задачей для специалистов, занимающихся анализом структурной надёжности сложных систем. Это же аксиома – любой из инструментов подобного рода анали- за систем, «повивальной бабкой» которых является полная группа событий (ПГС), вносит свою лепту в дело построения структурно надёжных систем, развивая, в то же время, саму систему инструментария анализа. Суть дела заключается в облачении классических ОЭП в так называемые «одежды» логико-символьного умножения (ЛСУ) логических операндов, которыми оперирует метод. Результат заключается в том, что мы снимаем «тяготы» NP-полноты с классических ОЭП, получая достаточно эффективный инструмент анализа.

надёжность, вероятность, двухполюсная сеть, простая цепь, простой разрез, исправное состояние, неисправное состояние

1. Кривулец В.Г. Об оценке оценок Эзари-Прошана в задачах анализа структурной надежности сетей связи // Труды 55-й Научной сессии, посвященной дню Радио / РНТОРЭС им. А.С.Попова, 2000.

2. Филин Б.П. О предельном развязывании клаттеров в оценках Полесского границ комбинаторной надёжности случайных бинарных систем // Автоматика и телемеханика. – 2005. – № 9. – С. 149-189.

3. Esary J., Proshan F. Coherent Structures of NonIdentifical Components // Technometrics. 1963. V. 5. № 2. P. 191-209.

4. Эзари Дж., Прошан Ф. Надёжность связанных систем // Методы введения избыточности для вычислительных систем: Сб. М.: Радио и связь, 1966.

5. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надёжности: Пер. с англ. / Под ред. Б.В. Гнеденко Б.В. М.: Сов. радио, 1969. 6. Барлоу Р., Прошан Ф. Статистическая теория надёжности и испытания на безотказность: Пер. с англ. / Под ред. Б.В. Гнеденко Б.В. М.: Наука, 1969.

6. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. М.: Мир, 1982.

7. Лабутин А.Г., Филин Б.П. Об уклонении от NP- полноты в оценках Эзари-Прошана // Автоматика и телемеханика. – 2017 (в печати).

8. Гадасин В.А. Триада субстанций в микромире «Корпускула – Случайность – Волна». Сборник статей ВНИИ ПВТИ, 2005.

9. Гадасин В.А. Аксиоматика концепции триад – трёхмерная группа // Труды XV-й международной конференции «Проблема безопасности сложных систем». М.: ИПУ РАН. 2007. С. 64-70.

10. Половко А.М., Гурович Б.И. : Техническая кибернетика, 1971, № 4, 78 с.

11. Пантелей В.Г., Шубинский И.Б. Расчётные методы оценки надёжности приборов. М.: Машиностроение, 1974. – 55 с.

12. Шубинский И.Б. Топологический метод и алгоритм определения стационарных показателей надёж- ности технических систем // Надёжность и качество. – 1984. – № 5. – С. 3 10.

13. Шубинский И.Б. Структурная надёжность информационных систем. Методы анализа. М.: Журнал Надёжность, 2012, 295 с.

14. Полесский В.П. Развязывания клаттеров, корреляционные неравенства и границы комбинаторной надежности // Проблемы передачи информации. 1997. Т. 33. Вып.3. С. 50-70.

15. Носов М.В. Метод полного разложения мостиковых соединений в задачах анализа связности структурно-сложных двухполюсных сетей // Надёжность. 2015. № 4. С. 68-74.

16. Филин Б.П. Методы анализа структурной надежности сетей связи. М.: Радио и связь, 1988.

17. Филин Б.П. Метод последовательного старта в определении простых сечений (печ.) / Деп. в ЦИВТИ, 07.07.1977г., № Д 2908 Н.

18. Богатырев В.А. К расчету надежности сетей связи по совокупности путей // Электросвязь. 1981. № 2. С. 42-44.

19. Филин Б.П. О принципе дуальности в задачах анализа структурной надежности сложных систем // Автоматика и телемеханика. – 1989. – № 6. – С. 158-172.

20. Иваницкая Л.Г. О функциях надежности устройств релейного действия / Тез. Докладов научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава ВЗЭИС под председательством ректора ВЗЭИС д.т.н. проф. Варакина Л.Е. М.: ВЗЭИС. 1967. Вып. 1. С. 111-132.

21. Hansler E. A fast recursive to calculate the reliability of a communication network // IEEE Trans. Commun. 1972. Com-20. № 3. P. 637-642.

22. Богатырев В.А. К расчету надежности сети по совокупности путей // Электросвязь. –1981. – № 5. – С. 42-44.

23. Рябинин И.А., Черкесов Г.Н. Логико-вероятностные методы исследования надежности структурно-сложных систем. М.: Радио и связь, 1981.

24. Ушаков И.А., Литвак Е.И. Верхняя и нижняя оценки параметров двухполюсной сети: Пер. с англ. // Изв. АН СССР, Техн. кибернетика, 1977.

25. Handbook of Reliability Engineering / Editor I.A. Ushakov, co-editor R. Harrison. N-Y.: John Wiley and Sons inc., 1994.

26. Филин Б.П. О методе экспресс-оценки и коэффициенте потенциальной структурной неуязвимости свя- зей в сложных системах // Автоматика и телемеханика. – 1994. – № 5. – С. 158-182.

27. Victor A. Netes, Boris P. Filin. Consideration of Node Failures in Network-Reliability Calculation // IEEE Transactions on Reliability. – 1996. – Vol. 49. – № 1. P. 67-68.

28. Филин Б.П., Шапарев А.В. Об одном подходе к расчету вероятности сохранения максимального потока // Автоматика и телемеханика. – 2001. – № 1. – С. 102-117.

29. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. М.: Наука, 1974.

30. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1964.

31. Бураченко В.А., Колесников А.Н., Коржик В.И., Финк Л.М. Общая теория связи. Л.: Военная Краснознамённая Академия связи им. Маршала Советского Союза С.М. Будённого, 1970.

32. Давыденко В.П., Лоскутов Н.Г., Иванов Л.Т. Основы военной кибернетики. Л.: Военная Краснознамённая Академия связи им. Маршала Советского Союза С.М. Будённого, 1971.