Требования к точности и достоверности в вероятностных моделях
https://doi.org/10.21683/1729-2646-2025-25-4-3-16
Аннотация
Численное преобразование Лапласа и его обратное преобразование – сложная задача в теории массового обслуживания и других вероятностных моделях. Для нахождения стабильных и вычислительно эффективных методов используется подход двойного преобразования. Для проверки и улучшения полученного инверсионного решения выполняются прямые преобразования Лапласа от численно инвертированных преобразований с последующим сравнением с исходной функцией. Наиболее перспективные методы были применены к вычислительным вероятностным моделям, когда не существует аналитических решений для обратного преобразования Лапласа. Вычислительная эффективность, обеспечиваемая в зависимости от заданного уровня точности, продемонстрирована для различных моделей M/G/1 систем массового обслуживания.
Об авторе
З. Круглый
Западный Университет
Канада
Канада
Зиновий Круглый, Факультет Прикладной Математики
Лондон, Онтарио
Список литературы
1. Abate J., Valko P. Multi-precision Laplace transform inversion // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2004. Vol. 60. Pp. 979-993.
2. Atkinson K. An Introduction to Numerical Analysis: 2nd ed. John Wiley & Sons, 1989.
3. Bailey D. High-Precision Software Directory. 2024 URL: https://www.davidhbailey.com/dhbsoftware/ (дата обращения 04.10.2025).
4. Cohen A. Numerical Methods for Laplace Transform Inversion. Springer, 2007.
5. Edwards C., Penney C. Differential Equations and Boundary Value Problems: 5th ed. Computing and Modeling, 2015.
6. Kao E. An Introduction to Stochastic Processes. Duxbury Press, 1997.
7. Клейнрок Л. Tеория Mассового Oбслуживания. Том I. M.: Maшиноcтроeниe, 1979.
8. Kreyszig E. Advanced Engineering Mathematics: 10th ed. John Wiley & Sons, 2011. 1280 p.
9. Krougly Z., Davison M., Aiyar S. The role of high precision arithmetic in calculating numerical Laplace and inverse Laplace transforms // Applied Mathematics. 2017. Vol. 8. Pp. 562-589.
10. Krougly Z., Jeffrey D. Implementation and application of extended precision in Matlab / In: N. Mastorakis et al (Eds.). Proc. of the Applied Computing Conference ACC’09, WSEAS Press. 2009. Pp. 103-108.
11. Krougly Z., Stanford D. Iterative algorithms for performance evaluation of closed network models // Performance Evaluation. 2005. Vol. 61. Pp. 41-64.
12. Krougly Z., Jeffrey D., Tsarapkina D. Software implementation of numerical algorithms in arbitrary precision / In: 15th International Symposium on Symbolic and Numeric Algorithms for Scientific Computing (SYNASC 2013). N. Bjorner et al. (Eds.). IEEE Computer Society. 2014. Pp. 132-138.
13. Kuhlman K. Review of inverse Laplace transform algorithms for Laplace-space numerical approaches // Numerical Algorithms. 2013. Vol. 63. Pp. 339-355.
14. Kuznetsov A. On the convergence of Gaver-Stehfest algorithm // SIAM J. Numer. Anal. 2013. Vol. 51. Pp. 2984-2998.
15. Murli A., Rizzardi M. Algorithm 682 Talbot’s method for the Laplace inversion problem // ACM Transactions on Mathematical Software. 1990. Vol. 16. Pp. 158-168.
16. Nadarajah S., Kotz S. On the Laplace transform of the Pareto distribution // Queueing System. 2006. Vol. 54. Pp. 243-244.
17. Shortle J., Thompson J., Gross D. et al. Fundamentals of Queueing Theory: 5th ed. Wiley, New York, 2018.
18. Stehfest H. Алгоритм 368: Численная инверсия преобразования Лапласа // Communications of the ACM. 1970. Vol. 13(1). Pp. 47-49.
Рецензия
Для цитирования:
Круглый З. Требования к точности и достоверности в вероятностных моделях. Надежность. 2025;25(4):3-16. https://doi.org/10.21683/1729-2646-2025-25-4-3-16
For citation:
Krougly Z. Accuracy and precision requirements in probability models. Dependability. 2025;25(4):3-16. (In Russ.) https://doi.org/10.21683/1729-2646-2025-25-4-3-16
Просмотров:
173
JATS XML
ISSN 1729-2646 (Print)
ISSN 2500-3909 (Online)
ISSN 2500-3909 (Online)
Послать статью по эл. почте 