Особенности обнаружения ошибок при контроле вычислений в цифровых устройствах по признаку самодвойственности булевых функций

Цель. Установить особенности обнаружения ошибок при самодвойственном контроле вычислений устройствами автоматики, а также предложить способ организации контроля вычислений с обнаружением любых неисправностей из заданной модели. Методы. Использованы методы технической диагностики дискретных систем, булевой алгебры, комбинаторики. Результаты. Проанализированы особенности обнаружения ошибок на выходах самодвойственных цифровых устройств комбинационного типа. Формализованы условия обнаружения и не обнаружения ошибок на выходах самодвойственных комбинационных схем, которые позволяют на практике путем анализа потенциальных ошибок на их выходах организовывать полностью самопроверяемые схемы встроенного контроля. При этом отмечается, что если полного покрытия всех ошибок на выходах самодвойственных схем не удается достичь при контроле вычислений только по признаку принадлежности функций классу самодвойственных, то в ряде случаев это возможно за счет дополнительного контроля принадлежности формируемых кодовых векторов заранее выбранному избыточному коду. Установлено, за счет каких особенностей для реальных цифровых устройств потенциально возможно большое количество компенсируемых при самодвойственном контроле ошибок. Теоретически определено, что в реальных практических приложениях при самодвойственном контроле вычислений чем больше число входных переменных, тем выше вероятность не обнаружения ошибки за счет большего числа сочетаний искажений на выходах. Но чем больше число реализуемых устройством функций, тем выше и вероятность обнаружения ошибки. Тем не менее, на практике нужно индивидуально подходить к процессу организации контроля вычислений по признаку самодвойственности вычисляемых функций для каждого из цифровых устройств. Приведены некоторые результаты экспериментов, демонстрирующие особенности обнаружения ошибок на выходах самодвойственных комбинационных схем с использованием различных схемотехнических способов, основанных на сжатии сигналов от объектов контроля с применением модифицированных кодов Хэмминга (кодов Сяо). Заключение. Установленные в работе условия обнаружения ошибок на выходах самодвойственных цифровых устройств позволяют на практике синтезировать самопроверяемые вычислительные системы с улучшенными показателями контролепригодности по сравнению с традиционными подходами к их реализации.

1. Согомонян Е.С., Слабаков Е.В. Самопроверяемые устройства и отказоустойчивые системы. М.: Радио и связь, 1989. 208 с.

2. Lala P.K. Self-Checking and Fault-Tolerant Digital Design. San Francisco: Morgan Kaufmann Publishers, 2001. 216 p.

3. Fujiwara E. Code Design for Dependable Systems: Theory and Practical Applications. John Wiley & Sons, 2006. 720 p.

4. Ubar R., Raik J., Vierhaus H.-T. Design and Test Technology for Dependable Systems-on-Chip (Premier Reference Source). Information Science Reference, Hershey, New York, IGI Global, 2011. 578 p. 5. Дрозд А.В., Харченко В.С., Антощук С.Г. и др. Рабочее диагностирование безопасных информационно-управляющих систем / Под ред. А.В. Дрозда и В.С. Харченко. Харьков: Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», 2012. 614 с.

5. Ярмолик В.Н. Контроль и диагностика вычислительных систем. Минск: «Бестпринт», 2019. 387 с.

6. Матросова А.Ю., Чернышов С.В., Ким О.Х., Николаева Е.А. Построение последовательности, обнаруживающей робастно тестируемые неисправности задержек путей в схемах с памятью // Автоматика и телемеханика. 2021. № 11. С. 148-168. DOI: 10.31857/ S0005231021110106

7. Reynolds D.A., Meize G. Fault Detection Capabilities of Alternating Logic // IEEE Transactions on Computers. 1978. Vol. C-27. Issue 12. Pp. 1093-1098. DOI: 10.1109/ TC.1978.1675011

8. Аксенова Г.П. Восстановление в дублированных устройствах методом инвертирования данных // Автоматика и телемеханика. 1987. № 10. С. 144-153.

9. Гессель М., Мошанин В.И., Сапожников В.В и др. Обнаружение неисправностей в самопроверяемых комбинационных схемах с использованием свойств самодвойственных функций // Автоматика и телемеханика. 1997. № 12. С. 193-200.

10. Crama Y., Hammer P.L. Boolean Function: Theory, Algorithms, and Applications. Cambridge University Press, 2011. 687 p.

11. Гессель М., Морозов А.В., Сапожников В.В. и др. Логическое дополнение – новый метод контроля комбинационных схем // Автоматика и телемеханика. 2003. № 1. С. 167-176.

12. Гессель М., Морозов А.В., Сапожников В.В. и др. Контроль комбинационных схем методом логического дополнения // Автоматика и телемеханика. 2005. № 8. С. 161-172.

13. Гессель М., Дмитриев А.В., Сапожников В.В. и др. Самотестируемая структура для функционального обнаружения отказов в комбинационных схемах // Автоматика и телемеханика. 1999. № 11. С. 162-174.

14. Сапожников В.В., Сапожников Вл.В., Гессель М. Самодвойственные дискретные устройства. СПб: Энергоатомиздат (Санкт-Петербургское отделение), 2001. 331 с.

15. Сапожников В.В., Сапожников Вл.В., Валиев Р.Ш. Синтез самодвойственных дискретных систем. СПб: Элмор, 2006. 220 с.

16. Göessel M., Ocheretny V., Sogomonyan E. et al. New Methods of Concurrent Checking: Edition 1. Dordrecht: Springer Science+Business Media B.V., 2008. 184 p.

17. ЕфановД.В., Погодина Т.С. Исследование свойств самодвойственных комбинационных устройств с контролем вычислений на основе кодов Хэмминга // Информатика и автоматизация. 2023. Т. 22. № 2. C. 349-392. DOI: 10.15622/ia.22.2.5

18. Ефанов Д.В., Погодина Т.С. Анализ эффективности схем встроенного контроля на основе оценки принадлежности вычисляемых функций классу самодвойственных и предварительного сжатия сигналов с применением линейных кодов // Программная инженерия. 2023. Т. 14. № 4. С. 175-186. DOI: 10.17587/prin.14.4.175-186

19. Efanov D., Sapozhnikov V., Sapozhnikov Vl. et al. Self-Dual Complement Method up to Constant-Weight Codes for Arrangement of Combinational Logical Circuits Concurrent Error-Detection Systems // Proceedings of 17th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS’2019), Batumi, Georgia, September 13-16, 2019. Pp. 136-143. DOI: 10.1109/EWDTS.2019.8884398

20. Efanov D.V., Pivovarov D.V. The Hybrid Structure of a Self-Dual Built-In Control Circuit for Combinational Devices with Pre-Compression of Signals and Checking of Calculations by Two Diagnostic Parameters // Proceedings of 19th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS’2021), Batumi, Georgia, September 10-13, 2021. Pp. 200-206. DOI: 10.1109/EWDTS52692.2021.9581019

21. Гессель М., Морозов А.А., Сапожников В.В. и др. Построение самопроверяемых комбинационных схем на основе свойств самодвойственных функций // Автоматика и телемеханика. 2000. № 2. С. 151-163.

22. Поспелов Д.А. Логические методы анализа и синтеза схем. М.: «Энергия», 1974. 368 с.

23. Ефанов Д.В., Погодина Т.С. Самодвойственные цифровые устройства с контролем вычислений по кодам Сяо // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2023. № 63. С. 118-136. DOI: 10.17223/19988605/63/14

24. Carter W.C., Duke K.A., Schneider P.R. SelfChecking Error Checker for Two-Rail Coded Data // United States Patent Office, filed July 25, 1968, ser. No. 747533, patented Jan. 26, 1971, N.Y. 10 p.

25. Багхдади А.А.А., Хаханов В.И., Литвинова Е.И. Методы анализа и диагностирования цифровых устройств (аналитический обзор) // Автоматизированные системы управления и приборы автоматики. 2014. № 166. С. 59-74.

26. Sentovich E.M., Singh K.J., Lavagno L. et al. SIS: A System for Sequential Circuit Synthesis // Electronics Research Laboratory, Department of Electrical Engineering and Computer Science, University of California, Berkeley, 4 May 1992. 45 p.

27. Sentovich E.M., Singh K.J., Moon C. et al. Sequential Circuit Design Using Synthesis and Optimization // Proceedings IEEE International Conference on Computer Design: VLSI in Computers & Processors, 11-14 October 1992, Cambridge, MA, USA, USA. Pp. 328-333. DOI: 10.1109/ICCD.1992.276282