Простой критерий эффективности смещенных оценок

Точечное оценивание – это одна из наиболее употребительных форм статистических выводов. В данной работе затрагиваются понятия несмещенность и эффективность смещенных оценок. Привлекательным приближением для истинного (количественного) значения оцениваемого параметра t, чьи величины принадлежат некоторому числовому множеству t    T, является такая оценка , для которой минимальна сумма математического ожидания от квадрата разностей между возможной реализацией и оцениваемым параметром t (оценивание по методу наименьших квадратов). Другой подход состоит в том, чтобы найти величину параметра t исходя из суммы математического ожидания от разности между возможной реализацией ϵ = xi и оцениваемым параметром t при условии, что эта сумма равна нулю, так что положительные и отрицательные разности сбалансированы ∑(xi – t) = 0. При этом реализации от N независимых случайных величин имеют общее распределение, зависящее от оцениваемого параметра t. Существуют и другие подходы, но в настоящее время не существует единственного убедительного определения оптимальности поиска эффективных оценок. Известный статист Бокс писал: «Все модели неправильные, но некоторые из них полезны». Не всегда просто установить адекватность модели, поэтому именно полезность определяет наш выбор! Предлагаемый ниже простой критерий эффективности смещенных оценок слишком удобен, однако это не означает, что предположение об эффективности смещенных оценок на основе этого критерия истинно, но полезность этой простой и удобной модели очевидна. Цель работы. Целью работы является построение простого критерия эффективности смещенных оценок и получение простых эффективных оценок показателей надежности для биномиального плана испытаний и плана испытаний с ограниченным временем и восстановлением при использовании построенного простого критерия эффективности смещенных оценок. Выводы. Получен простой критерий эффективности смещенных оценок, в котором скомпенсировано влияние неравнозначности величин дисперсии и квадрата смещения. Получены новые эффективные смещенные оценки различных показателей надежности для биномиального плана испытаний и плана с ограниченным временем испытаний и восстановлением отказавших изделий.

1. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности: Основные характеристики надежности и их статистический анализ: Изд.2-е, испр. и доп. М. : Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2013. 584 с.

2. Леман Э. Теория точечного оценивания. М.: Наука, 1991. 448 с.

3. Ясногородский Р.М. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. СанктПетербург: Наукоемкие технологии, 2019. 320 с.

4. ШуленинВ.П. Математическая статистика. Часть 1. Параметрическая статистика. Томск: Издательство НТЛ, 2012. 540 с.

5. Михайлов В.С. Критерий эффективности смещенных оценок. Новый взгляд на старые проблемы // Надежность. 2022. № 1. С. 30-37.

6. Михайлов В.С. Улучшение эффективности оценок вероятности безотказной работы различных планов испытаний однородной продукции // Надежность. 2022. № 2. С. 30-37.

7. Михайлов В.С. Смещенные оценки в теории надежности. Киров: МЦИТО, 2022. 184 с.

8. Храмов С.М., Рудковский Д.М., Михайлов В.С. Анализ применимости байесовских оценок при решении практических задач надежности, использующих модели, предназначенные для групп однородной продукции // Надежность. 2022. № 3. С. 29-34.