Анализ структурных схем с помощью сигнатур. Вычисление сигнатуры сложной структуры

Цель. Теория сигнатур позволяет сравнивать структурную надежность сложных систем, состоящих из одинаковых компонентов с помощью определяемого по некоторому алгоритму числового вектора, называемого сигнатурой. Сигнатура описывает структуру системы и связана с порядковой статистикой наработок до отказа компонентов. Цель данной работы состоит в ознакомлении отечественного читателя с этой теорией, а также в построении простых алгоритмов, позволяющих найти сигнатуру произвольной системы со схемой голосования «VooL», в частности, последовательно-параллельной системы, с помощью известных сигнатур ее подсистем.

Методы. Для выполнения расчетов и доказательства теорем, в основном, применяются комбинаторика с различными схемами выбора элементов. Кроме этого применяются классические методы теории вероятностей и математической теории надежности.

Выводы. В статье вводится такое понятие математической теории надежности, как сигнатура технической системы. Основное предназначение этой характеристики состоит в сравнении структурной надежности нескольких, в частности, двух систем. При этом алгоритм достаточно прост и связан со сравнением по определенному правилу двух конечных числовых массивов. Под структурной надежностью понимается надежность схем соединения ряда одинаковых с точки зрения надежности компонентов. Это определенным образом существенно сужает спектр возможностей теории сигнатур, т.к. практически все технические системы состоят из компонент различной надежности. Однако с определенной долей консерватизма можно считать, что все компоненты системы имеют надежность идентичную худшему с точки зрения надежности компонента. При этом степень консерватизма будет определяться различием надежности компонентов, которое будет достаточно малой величиной для высоконадежных компонентов. Кроме этого необходимо отметить чисто научную, математическую красоту теории сигнатур, которая имеет достаточно бурное развитие в зарубежных научных изданиях в последнее время. Необходимо отметить, что построение сигнатуры технической системы по классическим законам комбинаторики резко возрастает по мере увеличения n – числа элементов, составляющих систему. Поэтому возникает необходимость в разработке достаточно простых алгоритмов вычисления сигнатуры произвольной системы. В предлагаемой работе получены аналитические способы получения сигнатуры как в простых случаях, когда к подсистеме добавляется последовательно или параллельно один компонент, так и в более сложных ситуациях, когда к подсистеме добавляется несколько подсистем, в частности, одна. Рассмотрен ряд примеров построения сигнатуры, как классическим, так и предложенным в данной работе способом. Разобран пример сравнения надежности систем с помощью их сигнатур. При этом разобран пример сравнения структурной надежности систем с различным числом компонентов. В предлагаемой работе доказан ряд теорем, позволяющих вычислить сигнатуру произвольной структурной схемы, состоящей из одинаковых с точки зрения надежности компонентов.

1. Samaniego F.J. On closure of the IFR class under formation of coherent systems // IEEE Trans. Reliability. 1985. Vol. 34. Pp. 69–72.

2. Kochar S., Mukerjee H., Samaniego F.J. The “Signature” of a Coherent System and Its Application to Comparisons among Systems. Naval Research Logistics, 1999. DOI: 10.1002/(SICI)1520-6750(199908)46:53.0.CO;2-D

3. Boland P.J. Signatures of indirect majority systems // J. Appl. Prob. 2001. Vol. 38. Pp. 597–603. DOI: https://doi.org/10.1239/jap/996986765

4. Samaniego F.J. System signatures and their applications in engineering reliability. Springer, New York, 2007. DOI: 10.1007/978-0-387-71797-5

5. Gertsbakh I., Shpungin Y., Spizzichino F. Signatures of coherent systems built with separate modules // J. Appl. Probab. 2011. Vol. 48(3). Pp. 843–855. DOI: https://doi.org/10.1239/jap/1316796919

6. Da G., Ben Zheng, Taizhong Hu. On computing signatures of k-out-of-n systems consisting of modules // Methodology and Computing in Applied Probability. 2014. Vol. 16(1). Pp. 223–233. DOI:10.1016/j.jmva.2011.06.015

7. Coolen F.P.A., Coolen-Maturi T. Generalizing the Signature to Systems with Multiple Types of Components. In: Zamojski W., Mazurkiewicz J., Sugier J., Walkowiak T., Kacprzyk J. (eds) Complex Systems and Dependability. Advances in Intelligent and Soft Computing, vol 170. Springer, Berlin, Heidelberg, 2013. DOI: 10.1007/978-0-387-71797-5

8. Marichal J. Algorithms and Formulae for Conversion Between System Signatures and Reliability Functions // Journal of Applied Probability. 2015. Vol. 52(2). Pp. 490-507. DOI:10.1239/jap/1437658611

9. Jin Y., Hall P.G., Jiming Jiang et al. Estimating component reliability based on failure time data from a system of unknown design // Statistica Sinica. 2017. Vol. 27. doi: http://dx.doi.org/10.5705/ss.202015.0209

10. Байхельт Ф., Франкен П. Надежность и техническое обслуживание. Математический подход: Пер. с нем. М.: Радио и связь, 1988. 392 с.