Соотношения между состояниями и событиями при моделировании надежности Марковскими процессами

Рассмотрены соотношения между состояниями и событиями, которые используются при построении диаграмм процессов, описывающих надежность объектов. По построенной диаграмме состояний и событий формируются исходные данные и выбирается математический метод, который реализуется в соответствии с поставленной задачей. Приведены особенности и преимущества матричного метода. Цель. Совершенствование методов моделирования путем уточнения соотношений между состояниями и событиями и использования матричных методов расчета. Методы. Рассмотренные причинно-следственные связи между состояниями и событиями позволили сформулировать соотношения между ними: событие может быть причиной изменения состояния, тогда изменение состояния является следствием; состояние может быть причиной возникновения события, тогда событие является следствием состояния. При таком подходе событие может быть причиной изменения состояния, и в то же время событие является следствием какого-то состояния. Аналогичная ситуация складывается с состояниями: состояние может быть причиной события и в то же время состояние является следствием какого-то события. Отмечено также, что в условиях одного состояния могут произойти несколько событий, а событие также может приводить к нескольким состояниям. Приведены примеры таких соотношений. Отмечено, что продолжительность состояния может быть постоянной, случайной или нулевой. Рассмотренные соотношения между состояниями и событиями позволяют обоснованно формировать диаграмму состояний и переходов. Обоснованное формирование диаграммы состояний и переходов является результатом изложения концептуальной модели, в которой всем состояниям и событиям дается физическое и техническое толкование, переходящее затем в формальную диаграмму состояний и переходов. Особое внимание уделено матричным методам, которые характеризуются рядом преимуществ: компактностью и простотой преобразований исходных характеристик в выходные характеристики, наличием стандартного математического обеспечения, использованием проверочных процедур, возможностью реализации с помощью стандартных компьютерных средств. Исходные данные формируются также в матричном виде. Приведены характеристики диаграммы состояний и переходов, которые могут быть вычислены по исходным данным. Отмечено использование методов, основанных на полумарковских процессах. Отмечена целесообразность формирования циклов при использовании матричных методов. Затронута также актуальная тема, связанная с большим числом состояний и вытекающая из этого проблема укрупнения состояний. Приведены два подхода к укрупнению состояний, которые позволяют сохранить без изменения выходные характеристики системы. Результаты. Сформулировано предложение по формированию модели надежности, которая состоит в выполнении нескольких этапов: формулирование цели моделирования с указанием используемых показателей надежности, описание концептуальной модели, формирование обоснованной диаграммы состояний-переходов, выбор математического метода, проведение расчетов, обсуждение результатов, выводы и предложения на основании проведенного моделирования. Обсуждение и выводы. При формировании модели надежности следует учитывать причинно-следственные связи между состояниями и событиями, которые устанавливаются с учетом физических и инженерно-технических особенностей объекта. С учетом этих связей формируется диаграмма состояний, на основе которой составляются исходные данные модели. Одним из эффективных математических методов является матричный метод, который характеризуется рядом положительных особенностей. Изложенные соображения носят методический характер, они могут быть полезны при формировании моделей надежности технических систем и при изучении теории надежности в учебных заведениях.

1. ГОСТ Р МЭК 61165-2019. Надежность в технике. Применение марковских методов. М: Стандартинформ, 2019. IV, 26 с.

2. Матальцкий М.А., Хацкевич Г.А. Теория вероятностей и математическая статистика. Минск: Вышайшая школа, 2017. 591 с.

3. Birolini A. Reliability Engineering. Theory and Practice. Springer, 8th ed., 2017. 651 p.

4. Knill O. Probability and Stochastic Processes with Applications. Overseas Press, India Private Limited, 2009.

5. Ушаков И.А. Курс теории надежности систем. М.: Дрофа, 2008. 239 с.

6. Викторова В.С., Степанянц А.С. Модели и методы расчета надежности технических систем. М.: Ленанд, 2016. 256 с.

7. ГОСТ 18322-2016. Система технического обслуживания и ремонта техники. Термины и определения. М: Стандартинформ, 2017. II, 13 с.

8. ГОСТ 27.002-2015. Надежность в технике. Термины и определения. М: Стандартинформ, 2016. IV, 23 с.

9. Зеленцов Б.П. Замечания к содержанию стандарта в области надежности // Надежность. 2021. № 1. С. 34-37.

10. Зеленцов Б.П. Матричные методы моделирования однородных марковских процессов. Palmarium Academic Publishing, 2017. 133 с.