Моделирование сортировочных станций железнодорожной сети методами теории массового обслуживания

Цель. Основной целью статьи является моделирование работы транспортных систем на железнодорожном транспорте с использованием теории массового обслуживания на примере сортировочных станций. Целями также являются развитие методов и инструментальных средств математического моделирования и теории массового обслуживания.
Методы. Одной из актуальных проблем современной науки является разработка методов математического моделирования транспортных систем с целью анализа эффективности, устойчивости и надежности их работы при учете случайных факторов. Проведенные исследования показали, что применение наиболее разработанного класса такого рода моделей – однофазных Марковских систем массового обслуживания – не позволяет адекватно описать транспортные объекты и системы вообще, и на железнодорожном транспорте – в частности. По этой причине в настоящей статье предлагаются к использованию более сложные математические модели, которые имеют вид сетей массового обслуживания, т.е. множеств взаимосвязанных систем массового обслуживания, где обслуживаются заявки. Граф сети массового обслуживания не обязан быть связным и ациклическим (деревом), что обеспечивает возможность для моделирования транспортных систем с произвольной структурой, которая задается таблично в виде так называемой «маршрутной матрицы». Для описания входящих транспортных потоков нами предлагается использовать модель BMAP: Branch Markovian Arrival Process, иначе говоря, групповой марковский входящий поток, который представляет собой пуассоновский процесс с групповым поступление заявок. Это позволяет соединить несколько различных потоков заявок в единую структуру, что, в свою очередь, существенно повышает адекватность моделирования. Сложная структура построенной модели не позволяет проводить ее исследование аналитическими методами. Поэтому на основе математического описания разработана и программно реализована имитационная модель.
Результаты. Проведена апробация разработанного модельно-алгоритмического аппарата на примере крупнейшей российской сортировочной станции. Выполнен вычислительный эксперимент, по результатам которого сформированы содержательные рекомендации. Помимо этого, важным результатом проведенного исследования является то, что удалось существенно продвинуться в создании единой методики математического и компьютерного моделирования транспортных хабов с использованием теории массового обслуживания. Это является стратегической целью проводимых исследований и должно будет повысить точность и адекватность моделирования по сравнению с известными методами, а также позволит расширить возможности и раздвинуть границы применимости модельного подхода.
Выводы. Предложенный модельный подход показал себя достаточно эффективным инструментом, позволяющим изучать работу железнодорожных сортировочных станций при различных параметрах входящих потоков и различной перерабатывающей способности станции. Он вряд ли сможет полностью вытеснить традиционные методы исследования работы железнодорожных станций, основанные на построении их детального описания. Однако проведенное исследование показывает, что он вполне пригоден в качестве инструмента первичного анализа, для применения которого не требуется больших трудозатрат и подробных статистических данных.

1. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: ЛКИ, 2007. 107 с.

2. Акулиничев В.М., Кудрявцев В.А., Корешков А.Н. Математические методы в эксплуатации железных дорог. М.: Транспорт, 1981. 223 с.

3. Казаков А.Л., Маслов А.М. Построение модели неравномерного транспортного потока на примере железнодорожной грузовой станции // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2009. № 3. С. 27–32.

4. Журавская М.А., Казаков А.Л., Жарков М.Л. и др. Моделирование работы транспортно-пересадочного узла мегаполиса как трехфазной системы массового обслуживания // Транспорт Урала. 2015. № 3. С. 17–22.

5. Weik N., Niebel N. Capacity analysis of railway lines in Germany – a rigorous discussion of the queueing based approach // Journal of Rail Transport Planning & Management. 2016. № 6 (2), P. 99–115.

6. Dorda M., Teichmann D. Modelling of Freight Trains Classification Using Queueing System Subject to Breakdowns // Mathematical Problems in Engineering. 2013. № 2013, 11 p.

7. Nießen N. Waiting and loss probabilities for route nodes // In Proceedings of the 5th International Seminar on Railway Operations Modelling and Analysis . 2013; Kopenhagen, Denmark.

8. Бронштейн О.И., Райкин А.А., Рыков В.В. Об одной системе массового обслуживания с потерями // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1964. № 4. С .39–47.

9. Kitaev M.Yu., Rykov V.V. Controlled queueing system. N.Y.: CC Press, 1995.

10. Rykov V.V. Controllable queueing systems from the very beginning up to nowadays // Materials of Information Technologies and Mathematical Modelling named after A.F. Terpugov. 2017. № 1. P. 25–26.

11. Грачев В.В., Моисеев А.Н., Назаров А.А. и др. Многофазная модель массового обслуживания системы распределенной обработки данных // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. 2012. № 2-2 (26). С. 248–251.

12. Shklennik M., Moiseeva S., MoiseevA. Optimization of two-level discount values using Queueing tandem model with feedback // Communications in Computer and Information Science. 2018. № 912. P. 321–332.

13. Галилейская А.А., Лисовская Е.Ю., Моисеева С.П. и др. Моделирование процесса последовательной обработки данных, реализующей хранение резервной копии // Современные информационные технологии и ИТ-образование. 2019. № 3. С. 579–587.

14. Дудин А.Н., Клименок В.И. Системы массового обслуживания с коррелированными потоками. Минск: БГУ, 2000.

15. Kim C., Dudin A., Dudina O. et al. Tandem queueing system with infinite and finite intermediate buffers and generalized phase-type service time distribution // European Journal of Operational Research. 2014. № 23. P. 170–179.

16. Вишневский В.М., Дудин А.Н. Системы массового обслуживания с коррелированными входными потоками и их применение для моделирования телекоммуникационных сетей // Автоматика и телемеханика. 2017. № 8. С. 3–59.

17. Введение в математическое моделирование транспортных потоков / под ред. А.В. Гасникова. М.: МФТИ. 2010.

18. Lucantoni D.M. New results on single server queue with a batch Markovian arrival process // Commun. Statist. Stochastic Models. 1991. № 7. Р. 1–46.

19. Казаков А.Л., Павидис М.М., Жарков М.Л. Применение многофазных систем массового обслуживания для моделирования сортировочной станции // Вестник Уральского государственного университета путей сообщения. 2018. № 2. C. 4–14.

20. Казаков А.Л., Павидис М.М. Об одном подходе к моделированию работы сортировочных станций // Транспорт Урала. 2019. № 1 (60). С. 29–35.

21. Жарков М.Л., Павидис М.М. Моделирование железнодорожных станций на основе сетей массового обслуживания // Актуальные проблемы науки Прибайкалья № 3. Иркутск: ИГУ, 2020. С. 79–84.

22. Уолрэнд Д. Введение в теорию сетей массового обслуживания. М.: Мир, 1993. 336 с.

23. Ивницкий В.А. Теория сетей массового обслуживания. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 772 с.

24. Кельтон В.Д., Лоу А.М. Имитационное моделирование. СПб.: Питер, 2004.

25. Жарков М.Л., Парсюрова П.А., Казаков А.Л. Моделирование работы станций и участков железнодорожной сети на основе изучения отклонений от графика движения // Вестник ИрГТУ. 2014. № 6 (89). С. 23–31.

26. Бычков И.В., Казаков А.Л., Лемперт А.А. и др. Интеллектная система управления развитием транспортно-логистической инфраструктурой региона // Проблемы управления. 2014. № 1. С. 27–35.