Метод использования транзитивного графа марковского процесса в задаче ранжирования разнородных объектов

Метод анализа иерархий, разработанный Томасом Саати, является замкнутой логической конструкцией, которая обеспечивает с помощью простых и хорошо обоснованных правил решение многокритериальных задач, включающих как качественные, так и количественные факторы, причем количественные факторы могут иметь разную размерность. Метод основан на декомпозиции задачи и представлении ее в виде иерархической структуры, что позволяет включить в иерархию все имеющиеся у лица, принимающего решение, знания по решаемой проблеме и последующей обработке суждений лиц, принимающих решения. В результате может быть выявлена относительная степень взаимодействия элементов в иерархии, которые затем выражаются численно. Метод анализа иерархий включает процедуры синтеза множественных суждений, получения приоритетности критериев и нахождения рейтингов сравниваемых альтернатив. Существенным ограничением метода является требования согласованности матриц попарных сравнений для корректного определения весов сравниваемых альтернатив. Цель статьи – рассмотреть нетрадиционный подход к решению задачи оценки рейтингов альтернатив на основе их парных сравнений, которая возникает при анализе предпочтений экспертов в различных областях исследований. Обсуждены подходы к формированию матриц парных сравнений с учетом проблемы согласованности таких матриц и оценки компетентности экспертов.

Метод. Использован метод анализа иерархий, модели и методы теории Марковских процессов.

Результат. Предложен способ использования транзитивного графа марковского процесса в задаче экспертного ранжирования объектов некоторой генеральной совокупности с учетом компетенций и уровня подготовки экспертов, участвующих в попарном сравнении. Предложено использовать стационарные вероятности марковского процесса в качестве соотношения приоритетов (весов) сравниваемых объектов. Приведен алгоритм построения финальной шкалы сравнения с учетом степени компетентности экспертов.

Вывод. Процедуры принятия решений, в которых экспертам предлагается выбрать наилучший(ие) вариант(ы) из допустимого множества, достаточно часто используются в самых различных областях для проведения оценки и определения приоритетности целей и т.п. Описанный метод можно применять не только для сравнения объектов, но и для решения более сложных задач групповой экспертной оценки: планирования и управления, прогнозирования и др. Использование метода способствует объективности анализа при сравнении альтернативных вариантов с учетом различных аспектов их последствий, а также отношения лица, принимающего решение, к этим последствиям. Предлагаемый модельный подход позволяет лицу, принимающему решение, выявлять и уточнять его предпочтения, и, соответственно, выбирать решения, согласованные с этими предпочтениями, избегая логических ошибок в длинных и сложных цепочках рассуждений. Предлагаемый подход может быть использован и при групповом принятии решений, описании процедур, исправляющих отсутствие знаний конкретного эксперта, используя информацию, предоставленную остальными экспертами

1. Evangelos T. Multi-criteria decision-making methods: a comparative study. Kluwer Academic Publishers. Dordrecht, 2000.

2. Fodor J., Roubens M. Fuzzy preference modelling and multicriteria decision support. Kluwer Academic Publishers. Dordrecht, 1994.

3. Stevens S.S. Psychophysics: Introduction to its Perceptual Neural and Social Prospects. N. Y.: Wiley, 1975.

4. Литтл Р.Дж.А., Рубин Д.Б. Статистический анализ данных с пропусками. М.: Финансы и статистика, 1991. 336 c.

5. Millet I. The effectiveness of alternative preference elicitation methods in the analytic hierarchy process // J. Multi-Criteria Decis. Anal. 1997. Vol. 6. No. 1. P. 41-51.

6. Ногин В.Д. Упрощенный вариант метода анализа иерархий на основе нелинейной свертки критериев // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. 2004. Т.44. № 7. С. 1261-1270.

7. Шведенко В.Н., Староверова Н.А. Методы повышения точности расчета компонентов вектора приоритетов иерархической системы альтернатив при проведении экспертных оценок // Вестник ИГЭУ. 2009. № 3.

8. Огурцов А.Н., Староверова Н.А. Алгоритм повышения согласованности экспертных оценок в методе анализа иерархий // Вестник ИГЭУ. 2013. № 5.

9. Garcia-Laencina P.J., Sanco-Gomez J.-L., FigueirasVidal A.R. Pattern classification with missing data: a review. London: Springer-Verlag Limited, 2009.

10. Carmone F.J., Kara Jr.A., Zanakis S.H. A Monte Carlo investigation of incomplete pairwise comparison matrices in AHP // Eur. J. Oper. Res. 1997. Vol. 102. No. 3. P. 533-553.

11. Ebenbach D.H., Moore C.F. Incomplete information, inferences, and individual differences: The case of environmental judgements // Org. Behav. Human Decis. Process. 2000. Vol. 81. No. 1. P. 1-27.

12. Alonso S, Cabrerizo F.J., Chiclana F. et al. An interactive decision support system based on consistency criteria // J. Mult.-Valued Log. Soft Comput. 2008. Vol. 14. No. 3-5, P. 371-386.

13. Fodor J., Roubens M. Fuzzy preference modelling and multicriteria decision support. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1994.

14. Киселев И.С. Аналитический метод доопределения кратных предпочтений в матрице парных сравнений // ПДМ. 2011. № 3 (13).

15. Kim J. K., Choi S.H., Han C.H. et al. An interactive procedure for multiple criteria group decision making with incomplete information // Comput. Ind. Eng. 1998. Vol. 35. No. 1/2. P. 295-298.

16. Kim J.K., Choi S.H. A utility range-based interactive group support system for multiattribute decision making // Comput. Oper. Res. 2001. Vol. 28. No. 5. P. 485-503.

17. Rehman A., Hussain M., Farooq A. et al. ConsensusBased Multi-Person Decision Making with Incomplete Fuzzy Preference Relations Using Product Transitivity // Mathematics. 2019. Vol. 7(2). P. 185-197.

18. Козлов Б.А., Ушаков И.А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. М.: Советское радио, 1975. 472 с.