Учет влияния корреляционных связей через их усреднение по модулю при нейросетевом обобщении статистических критериев для малых выборок

Целью работы является демонстрация преимуществ учета реальных корреляционных связей через их симметризацию, что значительно лучше полного игнорирования реально существующих корреляционных связей при статистических оценках на малых выборках. Методы. Вместо разных по знаку и модулю реальных коэффициентов корреляции использованы одинаковые значения модулей коэффициентов корреляции. Показано, что эквивалентность преобразований симметризации возникает при условии совпадения вероятностей ошибок первого и второго рода для асимметричной и эквивалентной симметричной корреляционных матриц. Рассматривается процедура точного вычисления коэффициентов равной коррелированности данных путем подбора и процедура приближенного вычисления симметричных коэффициентов путем усреднении модулей реальных коэффициентов корреляции асимметричной матрицы. Результаты. Отмечается практически линейная зависимость равных вероятностей ошибок первого и второго рода с размерностью решаемой симметризованной задачи при логарифмических масштабах учитываемых переменных. Это в конечном итоге позволяет выполнять рассматриваемые в статье вычисления табличным способом на малоразрядных, малопотребляющих микроконтроллерах низкой стоимости. Рассмотренные в статье преобразования имеют квадратичную вычислительную сложность и сводятся к использованию, заранее построенных 8-ми разрядных таблиц двоичного кода, связывающих ожидаемую вероятность ошибок первого и второго рода с параметром равной коррелированности данных. Все выполняемые табличные вычисления корректны и не накапливают ошибок округления исходных данных. Выводы. Часто практикуемое сегодня полное игнорирование корреляционных связей при статистическом анализе является плохой практикой. Более корректным является замена матриц реальных коэффициентов корреляции их симметричными аналогами. Ошибка приближения, возникающая из-за простого усреднения модулей коэффициентов асимметричных корреляционных матриц, падает пропорционально квадрату их размерности или квадрату числа нейронов, обобщающих классические статистически критерии. При использовании 16-ти и более нейронов ошибка приближения становится пренебрежимо малой и ее можно не учитывать.

замена статистических критериев эквивалентными им нейронами, многокритериальный статистический анализ малых выборок, учет влияния корреляционных связей, симметризация корреляционных матриц

1. Р 50.1.037 - 2002. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть I. Критерии типа χ2 . М.: Госстандарт России, 2001. 140 с.

2. Иванов А.И., Куприянов Е.Н., Туреев С.В. Нейросетевое обобщение классических статистических критериев для обработки малых выборок биометрических данных // Надежность. 2019. № 2. С. 22–27. DOI: 10.21683/1729-2646-2019-19-2-22-27

3. Ахметов Б.Б., Иванов А.И. Оценка качества малой выборки биометрических данных с использованием более экономичной формы хи-квадрат критерия // Надежность. 2016. № 2(57). С. 43–48.

4. Волчихин В.И., Иванов А.И., Безяев А.В., Куприянов Е.Н. Нейросетевой анализ малых выборок биометрических данных с использованием хи-квадрат критерия и критериев Андерсона-Дарлинга // Инженерные технологии и системы. 2019. Т. 29. № 2. С. 205–217. DOI: 10.15507/2658-4123.029/2019.02.205-217

5. Иванов А.И., Банных А.Г., Куприянов Е.Н. и др. Коллекция искусственных нейронов эквивалентных статистическим критериям для их совместного применения при проверке гипотезы нормальности малых выборок биометрических данных / Сборник научных статей по материалам I Всероссийской научно-технической конференции «Безопасность информационных технологий», 24 апреля 2019 г. Пенза, 2019. С. 156–164.

6. Перфилов К.А. Критерий среднего геометрического, используемый для проверки достоверности статистических гипотез распределения биометрических данных / Труды научно-технической конференции кластера пензенских предприятий, обеспечивающих безопасность информационных технологий. Пенза, 2014. Том 9. С. 92–93. URL: http://www.pniei.penza.ru/RV-conf/T9/C92 (дата обращения 14.04.2020 г.).

7. Иванов А.И., Малыгина Е.А., Перфилов П.А. и др. Сравнение мощности критерия среднего геометрического и Крамера-фон Мезиса на малых выборках биометрических данных. // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. 2016. № 2. С. 155–158.

8. Иванов А.И., Перфилов К.А., Малыгина Е.А. Многомерный статистический анализ качества биометрических данных на предельно малых выборках с использованием критериев среднего геометрического, вычисленного для анализируемых функций вероятности // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. 2016. № 2(16). С. 58–66.

9. Иванов А.И., Вятчанин С.Е., Малыгина Е.А. и др. Прецизионная статистика: нейросетевое объединение хи-квадрат критерия и критерия Шапиро-Уилка при анализе малых выборок биометрических данных. / Труды международного симпозиума «Надежность и качество», 2019. Т. 2. С. 131–134.

10. Иванов А.И. Биометрическая идентификация личности по динамике подсознательных движений: Монография. Пенза: Изд-во ПГУ, 2000. 178 с.

11. Иванов А.И. Нейросетевые технологии биометрической аутентификации пользователей открытых систем. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.13.01 «Системный анализ, управление и обработка информации». Пенза, 2002. 34 с.

12. Малыгин А.Ю., Волчихин В.И., Иванов А.И. и др. Быстрые алгоритмы тестирования нейросетевых механизмов биометрико-криптографической защиты информации. Пенза: Издательство Пензенского государственного университета, 2006. 161 с.

13. Ахметов Б.С., Волчихин В.И., Иванов А.И. и др. Алгоритмы тестирования биометрико-нейросетевых механизмов защиты информации. Казахстан, Алматы, КазНТУ им. Сатпаева, 2013. 152 с. URL: http://portal.kazntu.kz/files/publicate/2014-01-04-11940.pdf (дата обращения 14.04.2020 г.)

14. Иванов А.И., Захаров О.С. Среда моделирования «БиоНейроАвтограф»: Программный продукт (создан лабораторией биометрических и нейросетевых технологий, размещен с 2009 г. на сайте АО «ПНИЭИ» для свободного использования) [Электронный ресурс]. URL: http://пниэи.рф/activity/science/noc/bioneuroautograph.zip (дата обращения 14.04.2020 г.).

15. Иванов А.И. Автоматическое обучение больших искусственных нейронных сетей в биометрических приложениях: Учебное пособие к пакету лабораторных работ, выполняемых в среде моделирования «БиоНейроАвтограф» [Электронный ресурс]. Пенза: ОАО «ПНИЭИ», 2013. 32 с. URL: http://пниэи.рф/activity/science/noc.htm (дата обращения 14.04.2020 г.)

16. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 816 с.

17. Ivanov A.I., Lozhnikov P.S., Bannykh A.G. A simple nomogram for fast computing the code entropy for 256-bit codes that artificial neural networks output // Journal of Physics: Conference Series. 2019. Vol. 1260(2). P. 022003.