План испытаний с добавлением

На практике часто приходится сталкиваться с задачей определения величин показателей надежности (точечное оценивание). Обычно, в качестве показателя надежности выбирают вероятность безотказной работы (далее – ВБР). Исходя из экономических соображений, для определительных испытаний на надежность высоконадежных и дорогостоящих изделий выставляют минимум изделий, планируя получить безотказные испытания (приемочное число Q = 0) или испытания с одним отказом (Q = 1), тем самым минимизируя количество испытуемых изделий. Наиболее интересен последний случай. Выбирая конкретные величины приемочного числа и количества испытуемых изделий, испытатель делает предварительную оценку планируемой ВБР, а выбирая Q = 1, испытатель минимизирует риски от возникновения маловероятного случайного отказа. Однако с ростом величины Q растет и количество испытуемых изделий, что делает испытания дорогостоящими. Поэтому сокращение количества изделий при испытаниях на надежность является проблемой номер один. Формулировка плана испытаний с добавлением. Будем рассматривать биномиальные испытания (первоначальная выборка) с добавлением одного изделия (дополнительная выборка) на испытания при отказе любого из первоначально выставленных испытуемых изделий. Испытания заканчиваются, когда заканчиваются испытания всех выставленных изделий с любым исходом (в первичной и дополнительной выборках). Здесь и далее имеется в виду, что время испытаний одно и то же для всех изделий. Испытания с приемочным числом отказов больше нуля (Q > 0), проводимые по схеме испытаний с добавлением, позволяют сократить число испытуемых изделий за счет успешно проведенных испытаний на первоначальной выборке. Цель работы. Целью работы является построение и исследование оценок ВБР для плана испытаний с добавлением. Методы исследования оценок показателей надежности. В основе поиска эффективных оценок лежит интегральный подход, сформулированный в работах [6, 8-10]. В основе интегрального подхода лежит построение правила выбора эффективной оценки, заданного на сумме значений абсолютных (или относительных) смещений оценок, выбранных из некоторого множества, от параметра закона распределения, где в нашем случае n – количество изделий, первоначально выставленных на испытания. Критерий выбора эффективной оценки для ВБР. Критерий выбора эффективной оценки вероятности отказа (или ВБР) на множестве оценок, основан на суммарном квадрате абсолютных (или относительных) смещений математического ожидания оценок E Ѳ (n,k,m) от вероятности отказа p для всех возможных значений p, n. Выводы. Проведено построение и исследование оценок ВБР для плана испытаний с добавлением. Для варианта n > 3 оценка ВБР P (n,k,m) =1– p (n,k,m)=1–(k+m)/(n+k) в сравнении с неявно заданной оценкой V (n,k,m) =1– v (n,k,m) является эффективной по смещению. Испытания с приемочным числом отказов больше нуля (Q > 0), проводимые по схеме испытаний с добавлением, позволяют сократить число испытуемых изделий за счет успешно проведенных испытаний на первоначальной выборке. Оценки p₂, w₂, w₃, и являются несмещенными и, как следствие, эффективными по смещению для вариантов соответственно n = 2 и n = 3.

1. Боровков А.А. Математическая статистика [Текст] / А.А. Боровков. – Новосибирск: Наука; Издательство Института математики, 1997. – 772 с.

2. Гнеденко Б.В. Математические методы в теории надежности [Текст] / Б.В. Гнеденко, Ю.К. Беляев, А.Д. Соловьев. – М.: Наука, 1965. – 524 с.

3. Крупкина Т.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Часть 2. Электронный курс лекций [Текст] / Т.В. Крупкина. – Красноярск: Сибирский федеральный университет, 2011. – 237 с.

4. Шуленин В.П. Математическая статистика. Часть 1. Параметрическая статистика [Текст] / В.П. Шуленин. – Томск.: Издательство НТЛ, 2012. – 540 с.

5. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры: учебник для вузов [Текст] / А.И. Кострикин. – М.: МЦНМО, 2004. – 272 с.

6. Михайлов В.С. Неявные оценки для плана испытаний типа NБτ [Текст] / В.С. Михайлов // Надежность и качество сложных систем. – 2018. – № 1(21). – С. 64-71.

7. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1 [Текст] / Г.М. Фихтенгольц. – М.: Наука, 1969. – 607 с.

8. Михайлов В.С. Оценки показателей надежности для безотказных испытаний, проводимых по биномиальному плану [Текст] / В.С. Михайлов, Н.К. Юрков // Надежность и качество сложных систем. – 2018. – №4 (24). – С. 29-39.

9. Михайлов В.С. Нахождение эффективной оценки средней наработки на отказ [Текст] / В.С. Михайлов // Надежность. – 2016. – № 4. – С. 40-42.

10. Михайлов В.С. Оценка гамма-процентного срока для биномиального плана испытаний [Текст] / В.С. Михайлов // Надежность. – 2019. – № 2. – С. 18-21.