К вопросу об оценке коэффициента вариации наработки до отказа по квантилям малого уровня

При решении различных задач по оценке надежности систем вероятностнофизическими методами важнейшей априорной информацией, позволяющей эффективно их решать, является информация о коэффициенте вариации наработки до отказа. В условиях малой статистики отказов оценка коэффициента вариации наработки до отказа является сложной задачей из-за сильно цензурированных выборок. В этих случаях используют методы оценки коэффициента вариации с привлечением дополнительной априорной информации и метода квантилей. Решение ряда задач по надежности с учетом различных распределений отказов значительно упрощается, если функции этих распределений табулированы в параметрах относительная наработка и коэффициент вариации. Впервые эффективное решение задач по надежности с использованием таблиц функции DN-распределения предложено для параметризации распределения в параметрах x и v, где x – параметр масштаба, относительная наработка x = at; v – параметр формы, коэффициент вариации v = V; a – средняя скорость деградации. Это позволило при табулировании уйти от реального масштаба времени, упростить табулирование функции и ее использование при решении ряда задач по надежности методом квантилей. В работе проанализирована эффективность метода квантилей по оценке коэффициента вариации наработки до отказа, являющегося одновременно параметром формы DN-распределения, в условиях малой статистики отказов и на его основе предложен новый, более эффективный метод. Метод оценки коэффициента вариации по квантилям малого и сверхмалого уровня опирается на анализ поведения функции a_i = f(t), полученной методом квантилей. Наилучшим выбором априорного значения v считается такой выбор, при котором график зависимости a_i = f(t) наиболее точно описывается прямой горизонтальной линией, что полностью согласуется с гипотезой о постоянстве скорости деградации, принятой при формализации DN-распределения. В тех случаях, когда по графику зависимости a_i = f(t) трудно сделать вывод о наилучшем варианте выбора априорного значения v (особенно сложно сделать выбор по статистике первых отказов), можно воспользоваться следующим формальным критерием: наиболее приемлемое априорное значение параметра формы v лежит в области значений, при которых происходит смена знака тренда средней скорости деградации (h) на графике a_i = f(t). Исследованиями установлено, что наиболее значительные ошибки в оценке коэффициента вариации дают первые отказы. При обработке результатов испытаний на надежность считается, что первые отказы в выборке имеют наименьший информационный вес, так как их появление вызвано серьезными дефектами, не обнаруженными в процессе выходного контроля качества продукции. Первые отказы, как правило, «выпадают» из общей статистической закономерности и их рекомендуется исключать из последующего анализа. Предложенный метод оценки коэффициента вариации наработки до отказа по квантилям сверхмалого уровня позволяет в условиях ограниченной статистики отказов, когда другие методы не работают, довольно точно определять не только коэффициент вариации наработки до отказа и параметры DN-распределения, но и делать выводы о возможности и правомерности выравнивания (описания) исследуемой выборки с помощью данного диффузионного распределения, т.е. может использоваться в качестве своеобразного критерия согласия исследуемого эмпирического распределения отказов выбранной теоретической модели надежности. Описанный процесс нахождения наиболее истинных значений коэффициента вариации наработки до отказа с помощью формального критерия согласия может выполняться с использованием ЭВМ.

1. Стрельников В.П. Оценка и прогнозирование надежности электронных элементов и систем / В.П. Стрельников, А.В. Федухин. – К.: Логос, 2002. – 486 с.

2. Савчук В.П. Байесовские методы статистического оценивания надёжности технических объектов. – М.: Наука, 1989. – 303 с.

3. Прохоренко В.Д. Учёт априорной информации при оценке надёжности / В.Д. Прохоренко, В.Ф Голиков. – М.: Наука и техника, 1978. – 255 с.

4. ГОСТ 27.201-81. Надёжность в технике. Оценка надёжности при малом числе наблюдений с использованием дополнительной информации. – Введ. 01.07.1981. – Москва: Издательство стандартов, 1981. – с.136.

5. Стрельников В.П. Прогнозирование ресурса изделий электронной техники // Надежность. – 2004. – №4 (12). – С.43-48;

6. Стрельников В.П. Методические погрешности расчета надежности систем // Надежность.- 2005. -№3 (12). – С.41-46.

7. Стрельников В.П. Методические погрешности оценок надежности электронных элементов и систем // Надежность.- 2009. – №2. – С. 27-32.

8. Стрельников В.П. Закономерности изменения наработки между отказами технических систем в процессе эксплуатации // Надежность, 2011. -№01 (36). – С. 17-22.

9. Погребинский С.Б. Проектирование и надежность многопроцессорных ЭВМ / С.Б. Погребинский, В.П. Стрельников. – М.: Радио и связь, 1988. – 168 с.

10. ГОСТ 27.005-97. Надежность в технике. Модели отказов. Основные положения. – Введ. 05.12.1997 . – Киев: Госстандарт Украины, 1997. – с.45.