Доступ открыт Открытый доступ  Доступ закрыт Доступ платный или только для Подписчиков

Уравнение восстановления для процессов Кижима-Сумиты


https://doi.org/10.21683/1729-2646-2018-18-2-3-9

Полный текст:


Аннотация

 Цель. Статья посвящена исследованию свойств моделей процессов неполного восстановления Кижима-Сумиты. Эти процессы обобщают обычные процессы восстановления и неоднородные пуассоновские процессы. Обладая возможностью достаточно простого моделирования неполного восстановления, эти модели позволяют рассчитывать показатели надежности технических систем, близких к реальным. Полное, минимальное восстановление, ситуация «хуже, чем было перед отказом» моделируются выбором единственного параметра q, по сути, характеризующего неполноту восстановления. Статья является продолжением работы [1], в ней проводятся исследования в том предположении, что наработка до первого отказа имеет широко применяемое в теории надежности распределение Вейбулла. Модели процессов неполного восстановления Кижима-Сумиты появились достаточно недавно и их свойства в основном малоизучены. В работе [1], в частности, получено численное решение для ведущей функции потока (функции восстановления) первой модели процесса Кижима, представленной в виде функционального ряда. Целью данной работы является вывод интегрального уравнения восстановления, связывающего параметр потока отказов (или функцию восстановления) с распределением первой наработки. Кроме этого приведены некоторые аналитические решения для частных случаев, а также предложен способ численного решения полученных уравнений восстановления. Проанализировано влияние коэффициента неполноты восстановления на характеристики потока отказов модели Кижима. Выявлено интересное свойство процессов Кижима с убывающей функцией интенсивности первой наработки. Вопреки ожиданию увеличение неполноты восстановления в этом случае приводит уменьшению интенсивности отказов. 

Методы. Для выполнения расчетов применялся язык программирования R и различные численные методы нахождения интегралов и решения интегральных уравнений, в частности, метод трапеций с неравномерной сеткой и метод конечных сумм (МКС). 

Выводы. В статье выводится уравнение восстановления для процесса неполного восстановления Кижима. Получены некоторые аналитические решения, демонстрирующие, что обычный процесс восстановления и неоднородный пуассоновский процесс являются частными случаями процессов Кижима. Приведены результаты численных решений для вейбулловского распределения первой наработки.

 


Об авторах

А. В Анкудинов
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Россия

Александр В. Анкудинов – аспирант отделения интеллектуальных кибернетических систем

Обнинск



А. В. Антонов
АО РАСУ
Россия

Александр В. Антонов – доктор технических наук, профессор, главный эксперт отдела расчетных обоснований проектных решений 

 

Москва



В. А. Чепурко
АО РАСУ
Россия

Валерий А. Чепурко – кандидат физико-математических наук, доцент, главный специалист отдела расчетных обоснований проектных решений 

Москва

 



Список литературы

1. Чумаков И.А., Антонов А.В. Чепурко В.А. Некоторые свойства моделей неполного восстановления Кижима // Надежность. – 2015. – № 3(54). – С. 3-15.

2. Чумаков И.А. Методы расчета ресурсных характеристик оборудования сложных систем с учетом режимов обслуживания и неполного восстановления: диссертация кандидата технических наук: 05.13.01 / Чумаков Илья Александрович; [Место защиты: Сургут. гос. ун-т]. – Обнинск, 2014. – 151 с. : ил.

3. Kijima M., Sumita N. A useful generalization of renewal theory: Counting process governed bynon-negative markovian increments//Journal of Applied Probability. –1986. –Vol. 23. –Pp. 71-88.

4. Finkelstein M. Failure rate modelling for reliability and risk. – Verlag London Limited: Springer, 2008.-290 pp.

5. Антонов А.В., Никулин М.С., Никулин А.М., Чепурко В.А. Теория надежности. Статистические модели // Учебное пособие – М.: НИЦ ИНФРА-М, 2015. – 576 с. + Доп. Материалы [Электронный ресурс. Режим доступа http//www.znanium.com](Высшее образование: Бакалавриат). – ISBN 978-5-16-010264-1

6. Чепурко С.В., Чепурко В.А. Модели неоднородных потоков в теории восстановления//Монография. -Обнинск: ИАТЭ, 2012. -164 с.

7. Копчёнова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. – М:Наука, 1972, 368 с.

8. R Core Team (2016). R: Alanguage and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL http://www.R-project.org/.

9. Crawley M.J. The R Book. John Wiley & Sons, Ltd., Chichester. 2007, 949 p.

10. Роберт И. Кабаков R в действии. Анализ и визуализация данных в программе R / пер. с англ. Полины А. Волковой. – М.: ДМК Пресс, 2014. – 588 с.: ил.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Анкудинов А.В., Антонов А.В., Чепурко В.А. Уравнение восстановления для процессов Кижима-Сумиты. Надежность. 2018;18(2):3-9. https://doi.org/10.21683/1729-2646-2018-18-2-3-9

For citation: Ankudinov A.V., Antonov A.V., Chepurko V.A. Renewal equation for Kijima-Sumita processes. Dependability. 2018;18(2):3-9. (In Russ.) https://doi.org/10.21683/1729-2646-2018-18-2-3-9

Просмотров: 240

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1729-2646 (Print)
ISSN 2500-3909 (Online)