Нахождение эффективной оценки средней наработки на отказ

В качестве объекта исследования был выбран план испытаний изделий вида , чья наработка между отказами подчиняется экспоненциальному закону распределения, где – число испытуемых однотипных изделий; T – наработка (одинаковая для каждого изделия); – характеристика плана, означающая, что работоспособность изделия после каждого отказа в течение срока испытаний восстанавливается. В этом случае оценка средней наработки на отказ определяется по формуле T01 = NT/ , где ω – число наблюдаемых отказов, ω > 0, которые произошли в течение времени . Эта оценка является смещенной и, кроме того, для решения задачи, когда необходимо получить точечную оценку показателя средней наработки на отказ (T0) изделий на основе испытаний, не давших отказов, оценкой T01 воспользоваться невозможно. Если за время испытаний наблюдается небольшое число отказов (порядка нескольких единиц), то эта оценка может дать значительную ошибку из-за смещения. Для решения поставленной задачи достаточно найти несмещенную эффективную оценку T0эф показателя T0, если такая существует в классе состоятельных смещенных оценок (класс состоятельных оценок, в который входят и все оценки, полученные методом подстановки, включая и метод максимального правдоподобия, содержит в себе оценки с любым смещением, в том числе и с фиксированным – в виде функции от параметра или константы). В общем случае правил нахождения несмещенных оценок в настоящее время не существует и их определение требует своего рода искусства. В ряде случаев найденные несмещенные эффективные оценки имеют весьма громоздкий вид со сложным алгоритмом вычисления. Они также не всегда являются достаточно эффективными в классе всех смещенных оценок и не всегда имеют значительное преимущество перед простыми, но смещенными оценками, с точки зрения близости к оцениваемому показателю.

Цель статьи – нахождение оценки показателя T0, простой и более эффективной по сравнению с традиционной и уступающей незначительно оценке T0эф, в случае ее существования, с точки зрения близости к T0 при использовании плана NMT.

Методы. Для нахождения эффективной оценки использовались интегральные характеристики, а именно суммарный относительный квадрат отклонения ожидаемой реализации некоторого варианта оценки T0ω от всевозможных значений T0 по различным потокам отказов совокупности испытуемых изделий. Был рассмотрен достаточно широкий класс оценок и на основе интегральной характеристики построен функционал, решение которого в результате позволило получить простую и эффективную оценку средней наработки на отказ для плана NMT.

Выводы. Полученная оценка средней наработки на отказ для плана NMT является эффективной на достаточно широком классе оценок и является не улучшаемой на рассмотренном классе оценок. К тому же полученная оценка дает возможность получать точечную оценку средней наработки на отказ по результатам испытаний, не давших отказы.

1. ГОСТ 27.003–90. Надежность в технике. Выбор и нормирование показателей надежности. Основные положения.

2. Е.Ю. Барзилович, Ю.К.Беляев, В.А. Каштанов и др. Вопросы математической теории надежности.; под ред. Б.В. Гнеденко. – М.: Радио и связь, 1983. – 376 с.

3. 3аренин Ю.Г., Стоянова И.И. Определительные испытания на надежность. – М.: Изд-во стандартов, 1978. – 168 с.

4. Левин Б.Р. Теория надежности радиотехнических систем (математические основы). Учебное пособие для вузов. М., «Сов. радио», 1978. – 264 с.

5. Боровков А.А. Математическая статистика. – М.: Наука, 1984. – 472 с.

6. Кроль И.А. Несмещенные оценки для количественных характеристик надежности при различных планах испытаний // Вопросы надежности комплексных систем электромеханики, статических преобразователей и электрических машин: Труды ВНИИЭМ. – М., 1970. – 231 с.

7. Беляев Ю.К., Замятин А.А. О несмещенном оценивании параметра экспоненциального распределения // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. – 1982. – № 3. – С. 92-95.

8. Воинов В.Г., Никулин М.С. Несмещенные оценки и их применение. – М.: Наука, 1989.

9. Лумельский Я.П., Шеховцова М.Г. К вопросу сравнения оценок вероятности безотказной работы при пуассоновском потоке отказов // Надежность и контроль качества. – 1986. – № 9. – С. 17–22.

10. Шеховцова М.Г. Интегральные характеристики планов контроля надежности при пуассоновском потоке отказов / Пермский гос. университет. – Пермь, 1983. – 13 с. – Библиогр.: 5 назв. – Деп. в ВИНИТИ 15.11.85, № 7955-В.

11. Михайлов В.С. Нахождение эффективной оценки средней наработки на отказ // Надежность и контроль качества. – 1988. – № 9. – С. 6-11.

12. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. – М.: Наука, 1965. – 524 с.

13. Матвеев В.Ф., Ушаков В.Г. Системы массового обслуживания. – М.: Изд-во МГУ, 1984. – 239 с.