<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">sustain</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Надежность</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Dependability</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">1729-2646</issn><issn pub-type="epub">2500-3909</issn><publisher><publisher-name>RAMS Journal Limited liability company</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.21683/1729-2646-2025-25-4-17-28</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">sustain-689</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ В ЗАДАЧАХ НАДЕЖНОСТИ И БЕЗОПАСНОСТИ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>SYSTEM ANALYSIS IN DEPENDABILITY AND SAFETY</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>К выбору методов оценки статистических параметров надежности элементов систем для использования в вероятностном анализе безопасности</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>On the choice of methods for estimating statistical parameters of system component reliability for use in probabilistic safety analysis</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0001-6414-8619</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Горюнов</surname><given-names>О. В.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Goriunov</surname><given-names>O. V.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Горюнов Олег Владимирович, кандидат технических наук, руководитель направления</p><p>194044, г. Санкт-Петербург, Выборгская наб., 45Е</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Goryunov, Oleg V., Candidate of Technical Sciences, Head of the department</p><p>45E Vyborgskaya nab., Saint Petersburg, 194044</p></bio><email xlink:type="simple">ovgoriunov@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Кузьмина</surname><given-names>И. Б.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Kuzmina</surname><given-names>I. B.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Кузьмина Ирина Борисовна, эксперт, кандидат технических наук</p><p>115114, г. Москва, ул. Летниковская, д.10, стр. 5</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Kuzmina, Irina B., expert, Candidate of Technical Sciences</p><p>115114, Moscow, Letnikovskaya str., 10, building 5</p></bio><email xlink:type="simple">IrBoKuzmina@rosatom.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>АО «РЭИН Инжиниринг»</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>JSC REIN Engineering</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2025</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>07</day><month>12</month><year>2025</year></pub-date><volume>25</volume><issue>4</issue><fpage>17</fpage><lpage>28</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Горюнов О.В., Кузьмина И.Б., 2025</copyright-statement><copyright-year>2025</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Горюнов О.В., Кузьмина И.Б.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Goriunov O.V., Kuzmina I.B.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://www.dependability.ru/jour/article/view/689">https://www.dependability.ru/jour/article/view/689</self-uri><abstract><p>Цель. Проработать анализ факторов, которые могут повлиять на выбор метода(ов) оценки интенсивности отказов элементов систем при использовании его/их результатов в целях анализа надежности и выполнения вероятностного анализа безопасности. Методы. В статье применяются методы математического анализа, теории вероятностей. Результаты. Представлены результаты применения ряда методов для выборки N = 23 (групп) и выборок объемом N = 12 и N = 6. Выборки N = 12 и N = 6 составлены из вариационного ряда исходной выборки (N = 23) по следующему правилу, принятому для целей демонстрации подхода: для N = 12 – все четные, для N = 6 – каждый 4-й, что обеспечивало «подобность» выборок. В качестве специфических данных рассмотрено два варианта z = 0, t = 11,2 и z = 4, t = 11,2. Заключение. Представлен краткий обзор методов, используемых на практике для оценки характеристик интенсивности отказов элементов систем блока АЭС. Отмечены особенности представленных подходов, представлены рекомендации по использованию методов в практике подготовки исходных данных для выполнения задач анализа. Для случая отсутствия отказов в группе рекомендуется применять неинформативный метод Джеффриса. В рамках анализа надежности рекомендуется применять методы моментов, метод Морозова В.Б. и/или метод бутстрэпа.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>Aim. To analyse the factors that may affect the choice of the method(s) for assessing the failure rate of system components when using the results for reliability analysis and probabilistic safety analysis. Methods. The paper uses methods of mathematical analysis, probability theory. Results. The paper presents the results of applying a number of methods to a sample of N = 23 (groups) and samples of N = 12 and N = 6. Samples N = 12 and N = 6 are made up of a static series of the initial sample (N = 23) according to the following rule adopted for the purpose of demonstrating the method: for N = 12, all even, for N = 6, every 4th, that' ensured the “similarity” of the samples. Two variants, i.e. z = 0, t = 11.2 and z = 4, t = 11.2, were considered as specific data. Conclusions. The paper presents a brief overview of the practical methods for assessing the failure rate characteristics of a nuclear power unit’s system components. The authors highlight the specific features of the presented approaches, provide recommendations for their application in the preparation of input data for analysis. For the case of no failures in a group, it is recommended using the Jeffreys noninformative method. Relibaility analysis should use the method of moments, the V.B. Morozov’s method and/or the bootstrap method.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>интенсивность отказов</kwd><kwd>вероятностный анализ безопасности</kwd><kwd>анализ надежности</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>failure rate</kwd><kwd>probabilistic safety analysis</kwd><kwd>reliability analysis</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Fisher N.I. Statistical analysis of circular data. Cambridge: Cambridge University Press, 2000. 237 p.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Fisher N.I. Statistical analysis of circular data. Cambridge: Cambridge University Press; 2000.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Доспехов Б.А. Методика полевого опыта (с основами статистической обработки результатов исследований): Изд. 4-е, перераб. и доп. М.: Колос, 1979. 416 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Dospekhov B.A. [Methodology of field testing (including foundations of statistical processing of research results): 4th ed., revised and extended]. Moscow: Kolos; 1979. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гаскаров Д.В., Шаповалов В.И. Малая выборка. М.: Статистика, 1978. 248 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gaskarov D.V., Shapovalov V.I. [Small sample]. Moscow: Statistika; 1978. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ллойд Э., Ледерман У. (ред.). Справочник по прикладной статистике. Том 1. М.: Финансы и статистика, 1989. 510 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lloyd E., Lederman W., editors. Handbook of applied statistics. Volume 1. Moscow: Finansy i statistika; 1989.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лемешко Б.Ю., Постовалов С.Н. О зависимости распределений статистик непараметрических критериев и их мощности от метода оценивания параметров // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2001. Т. 67. № 7. С. 62‑71.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lemeshko B.Y., Postovalov S.N. [On the dependence of distributions and power of nonparametric criteria statistics on the method of parameter estimation]. Industrial laboratory. Diagnostics of materials 2001;67(7):62-71. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Р 50.1.037-2002 правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим, ч. II, Непараметрические критерии, М.: Гостандартинформ, 2002.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">R 50.1.037-2002 [Rules for verifying the agreement of an experimental distribution with a theoretical one, Part II, Nonparametric criteria]. Moscow: Gostandartinform; 2002. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Морозов В.Б. О формировании групп однородности однотипного оборудования АЭС при объединении статистических данных в рамках модели Пуассона, 2024 («в печати»)</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Morozov V.B. [On defining homogeneity groups of same-type nuclear power plant equipment when combining statistical data within a Poisson model]; 2024 (preprint).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">ГОСТ 10518-88. Системы электрической изоляции. Общие требования к методам ускоренных испытаний на нагревостойкость. М.: Гос. ком. СССР по стандартам, 1988. 29 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">GOST 10518-88. Electric insulation systems and other polymer systems. General requirements for methods of accelerated tests for thermal endurance. Moscow: USSR State Committee for Standardisation; 1988. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений, М.: Наука, 1968. 290 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Pustylnik E.I. [Statistical methods for analysing and processing observations]. Moscow: Nauka; 1968. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: 1989, 656 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Levin B.R. [Theoretical foundations of statistical radio engineering]. Moscow: 1989. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Б.Л. ван дер Варден. Математическая статистика. М.: Изд-во иностранной литературы, 1960. 435 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">B.L. Waerden. Mathematische Statistik. Moscow: Izdatelstvo inostrannoy literatury; 1960.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1965. 526 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gnedenko B.V., Belyaev Yu.K., Solovyov A.D. [Mathematical methods in the dependability theory]. Moscow: Nauka; 1965. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов: 13-изд., испр. М.: Наука, Гл.ред.физ.-мат.лит., 1986. 544 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Bronstein I.N., Semendyaev K.A. [Handbook of mathematics for engineers and students of higher education institutions: 13th ed., revised]. Moscow: Nauka, Main Office for Literature of Physics and Mathematics; 1986. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">ГОСТ 11.011-83. Прикладная статистика. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров гамма-распределения. М.: Гос. ком. СССР по стандартам, 1985. 50 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">GOST 11.011-83. Applied statistics. Regulations for determination of estimates and confidence limits for parameters of gamma distribution. Moscow: USSR State Committee for Standardisation; 1985. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Волковицкий С.О., Любарский А.В., Солдатов В.С., Жукова Е.В. Рациональная методология оценки параметрической неопределенности, использованная в ВАБ Калининской и Нововоронежской АЭС // Вестник Госатомнадзора России. 2004. №3. С. 3‑7.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Volkovitsky S.O., Lyubarsky A.V., Soldatov V.S., Zhukova E.V. [A rational methodology for estimating parametric uncertainty used in the Kalininskaya and Novovoronezhskaya nuclear power plants]. Vestnik Gosatomnadzora Rossii 2004;3:3-7. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Морозов В.Б., Морозова М.А. О методах оценки интенсивности отказов оборудования для вероятностного анализа безопасности проектируемой АЭС при объединении данных от различных источников // Надежность и качество сложных систем. 2024. № 1. С. 39‑48. DOI: 10.21685/2307-4205-2024-1-5</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Morozov V.B., Morozova M.A. On methods for assessing equipment failure rates for probabilistic safety analysis of nuclear power plants at design stage when pooling data from various sources. Reliability and quality of complex systems 2024;(1):39-48. (in Russ.). DOI: 10.21685/2307-4205-2024-1-5</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Morozov V.A. Treatment of Uncertainties for Component Reliability or Initiator Frequency Estimates Based on Combining Data Sources with the Potential of Non-Homogeneity // Proceedings of the International Topical Meeting on Probabilistic Safety Assessment PSA-99. Washington, DC, 1999. Pp. 377–379.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Morozov V.A. Treatment of Uncertainties for Component Reliability or Initiator Frequency Estimates Based on Combining Data Sources with the Potential of Non-Homogeneity. In: Proceedings of the International Topical Meeting on Probabilistic Safety Assessment PSA-99. Washington, DC; 1999. Pp. 377–379.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Закс Ш. Теория статистических выводов. М.: Мир, 1975. 779 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Zacks S. The theory of statistical inference. Moscow: Mir; 1975.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit19"><label>19</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Михайлов В.С. Нахождение эффективной оценки средней наработки на отказ // Надежность. 2016. № 4. С. 40-42. DOI: 10.21683/1729-2646-2016-16-4-40-42</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Mikhailov V.S. [Efficient estimation of mean time to failure]. Dependability 2016;4:40-42. (in Russ.) DOI: 10.21683/1729-2646-2016-16-4-40-42.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit20"><label>20</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Любарский А.В., Токмачев Г.В. Уроки, полученные при проведении экспертиз ВАБ АЭС с ВВЭР. Сборник трудов международной конференции PSAM7-ESREL’04, 14-18 июня 2004 г., Берлин, Германия, том 1, стр.32-38.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lyubarsky A.V., Tokmachev G.V. [Lessons learned from expert evaluations of the PSA of VVER-based NPPs]. In: Proceedings of the international conference PSAM7-ESREL’04, June 14-18; 2004; Berlin (Germany); Volume 1. Pp. 32-38. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit21"><label>21</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Зельнер А. Байесовские методы в эконометрии М.: Статистика, 1980. 440 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Zelner A. [Bayesian methods in econometrics]. Moscow: Statistics; 1980. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit22"><label>22</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">РБ-100-15. Рекомендации по порядку выполнения анализа надежности систем и элементов атомных станций, важных для безопасности, и их функций. Утв. приказом Федеральной службы по экологическому, технологическому и атомному надзору от 28 января 2015 г. № 26.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">RB-100-15. [Recommendations on the procedure for analysing the dependability of safety-critical systems and elements of nuclear power plants and their functions]. Approved by Order No. 26 of the Federal Service for Environmental, Technological and Nuclear Supervision dated January 28, 2015. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit23"><label>23</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Бард Й. Нелинейное оценивание параметров. М.: Статистика, 1979. 349 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Bard Y. Nonlinear parameter estimation. Moscow: Statistika; 1979. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit24"><label>24</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Determining the quality of probabilistic safety assessment (PSA) for applications in nuclear power plants. IAEA-TECDOC-1511 IAEA, Vienna, 2006. URL: https://www-pub.iaea.org/MTCD/publications/PDF/te_1511_web.pdf (дата обращения 01.10.2025).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Determining the quality of probabilistic safety assessment (PSA) for applications in nuclear power plants. IAEA-TECDOC-1511 IAEA. Vienna; 2006. (accessed 01.10.2025). Available at: https://www-pub.iaea.org/MTCD/publications/PDF/te_1511_web.pdf.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit25"><label>25</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Determining the quality of probabilistic safety assessment (PSA) for applications in nuclear power plants. IAEA-TECDOC-1511 IAEA, Vienna, 2006. URL: https://www-pub.iaea.org/MTCD/publications/PDF/te_1511_web.pdf (дата обращения 01.10.2025).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kulikov E.I., Trifonov A.P. [Estimation of signal parameters against interference]. Moscow: Sovietskoye radio; 1978. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit26"><label>26</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Куликов Е.И., Трифонов А.П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. М.: Сов. радио, 1978. 296 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Savchuk V.P. Bayesian minimax estimates of systems reliability. Avtomat. i Telemekh. 1986;8:156-162. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit27"><label>27</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Савчук В.П., Байесовские условно минимаксные оценки надежности технических систем // Автомат. и телемех. 1986. Вып. 8. С. 156‑162.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Borovkov A.A. [Mathematical statistics]. Saint Petersburg: Lan; 2010. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit28"><label>28</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Боровоков А.А. Математическая статистика. СПб.: Лань, 2010. 704 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Efron B. [Unconventional methods of multivariate statistical analysis: collected papers]. Moscow: Finansy i statistika; 1988. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit29"><label>29</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Эфрон Б. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа: Сб.статей. М.:Финансы и статистика, 1988. 263 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Эфрон Б. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа: Сб.статей. М.:Финансы и статистика, 1988. 263 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
