sustainНадежностьDependability1729-26462500-3909RAMS Journal Limited liability company10.21683/1729-2646-2024-24-3-34-43sustain-604Research ArticleСИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ В ЗАДАЧАХ НАДЕЖНОСТИ И БЕЗОПАСНОСТИSYSTEM ANALYSIS IN DEPENDABILITY AND SAFETYО функции надежности системы . Часть I. Аналитические результатыOn the dependability function of a system. Part I. Analytical resultsРыковВ. В.RykovV. V.

Рыков Владимир Васильевич – доктор физико-математических наук, профессор

проспект Ленинский, дом 65, корпус 1, Москва

Vladimir V. Rykov, Doctor of Physics and Mathematics, Professor

65, korp. 1 Leninsky prospekt, Moscow

vladimir_rykov@mail.ruИвановаН. М.IvanovaN. M.

Иванова Ника Михайловна – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник

ул. Профсоюзная, д. 65, Москва

Nika M. Ivanova, Candidate of Physics and Mathematics, Senior Researcher

65 Profsoyuznaya st., Moscow

nm_ivanova@bk.ruРоссийский государственный университет нефти и газа (национальный исследовательский университет) имени И.М. ГубкинаРоссияNational University of Oil and Gas (Gubkin University)Russian FederationИнститут проблем управления им. В.А. Трапезникова РАНРоссияV.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of the Russian Academy of SciencesRussian Federation2024140920242433443Copyright © Рыков В.В., Иванова Н.М., 20242024Рыков В.В., Иванова Н.М.Rykov V.V., Ivanova N.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.dependability.ru/jour/article/view/604

Целью статьи является исследование основных характеристик надежности восстанавливаемых систем k-из-n с произвольными распределениями времени безотказной работы и ремонта их компонентов, а также общим числом ремонтных единиц. Система k-из-n представляет собой систему, состоящую из n компонентов, которая отказывает при отказе ее k (k≤n) компонентов. Для восстановления отказавших компонентов имеется l ремонтных устройств. Такая система обозначается как <GIk≤n|GI|l>. Для исследования привлекаются методы маркированных марковских процессов и теории порядковых статистик. С использованием предложенного подхода построена математическая модель системы, приведены преобразования меток и аналитические выражения для вычисления их распределений. В следующей части статьи на основе предлагаемого метода сформулирован алгоритм имитационного моделирования для оценки основных характеристик надежности. Он не только позволит провести численное исследование таких систем, но и послужит инструментом анализа чувствительности характеристик надежности к исходным параметрам системы.

The paper aims to study the primary dependability characteristics of restorable k-out-of-n systems with arbitrary distributions of failure-free time and time to component repair, as well as the total number of repair units. A k-out-of-n system is a system consisting of n components that fails when k out of its (k≤n) components fail. l repair devices are available for restoring failed components. Such a system is denoted as <GIk≤n|GI|l>. The research employed marked Markov processes and the theory of order statistics. Using the proposed approach, a mathematical system model was constructed, marks transformations were mapped and analytic expressions for calculating their distributions were given. In the following part of the paper, using the proposed method, a simulation algorithm will be defined for the purpose of assessing the key dependability characteristics. It will not only enable a numerical study of such systems, but will also help analyse the sensitivity of the dependability characteristics to the initial system parameters.  

Маркированный марковский процесссистемаGIl>произвольные распределения времени безотказной работы и восстановленияанализ чувствительностиmarked Markov processGIl> systemarbitrary distributions of fault-free operation and repair timessensitivity analysisИсследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 22-49-02023 (получатель Иванова Н.М.).ReferencesRykov V. Decomposable semi-regenerative processes and their applications. LAMBERT Academic Publishing, 2010. 75 p.Rykov V. Decomposable semi-regenerative processes and their applications. LAMBERT Academic Publishing; 2010.Glynn P.W. A GSMP formalism for discrete event systems // Proceedings of the IEEE. 1989. No. 1. Vol. 77. Pp. 14-23. DOI: 10.1109/5.21067Glynn P.W. A GSMP formalism for discrete event systems. Proceedings of the IEEE 1989;1(77):14-23. DOI: 10.1109/5.21067.Glynn P.W., Haas P.J. Laws of large numbers and functional central limit theorems for generalized semi-markov processes, // Stochastic Models. 2006. Vol 22. Is. 2. Pp. 201-231. DOI: 10.1080/15326340600648997Glynn P.W., Haas P.J. Laws of large numbers and functional central limit theorems for generalized semi-Markov processes. Stochastic Models 2006;22(2):201-231. DOI: 10.1080/15326340600648997.Glynn P.W., Haas P.J. On transience and recurrence in irreducible finite-state stochastic systems // ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation. 2015. No. 4. Vol. 25. Pp. 1-19. DOI: 10.1145/2699721Glynn P.W., Haas P.J. On transience and recurrence in irreducible finite-state stochastic systems. ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation 2015;4(25):1-19. DOI: 10.1145/2699721.Rykov V. On Reliability of a double redundant renewable system // In: Gribaudo, M., Sopin, E., Kochetkova, I. (eds) Analytical and Stochastic Modelling Techniques and Applications. ASMTA 2019. Lecture Notes in Computer Science()/ 2020. Vol 12023. DOI: 10.1007/978-3-030-62885-7_3Rykov V. On reliability of a double redundant renewable system. In: Gribaudo M., Sopin E., Kochetkova I., editors. Analytical and Stochastic Modelling Techniques and Applications. ASMTA 2019. Lecture Notes in Computer Science 2020, Vol. 12023. DOI: 10.1007/978-3-030-62885-7_3.Rykov V., Efrosinin D., Stepanova N. et al. On Reliability of a Double Redundant Renewable System with a Generally Distributed Life and Repair Times // Mathematics. 2020. Vol. 8. Is. 2. DOI: 10.3390/math8020278Rykov V., Efrosinin D., Stepanova N. et al. On Reliability of a Double Redundant Renewable System with a Generally Distributed Life and Repair Times. Mathematics 2020;8(2). DOI: 10.3390/math8020278.Рыков В., Иванова Н. О надежности восстанавливаемой дублированной системы с произвольными распределениями времени безотказной работы и восстановления ее элементов // Материалы XXII-й Международной конференции имени А. Ф. Терпугова. Томск: Томский государственный университет. 2023. С. 335-340.Rykov V., Ivanova N. [On the dependability of a restorable redundant system with general distributions of fault-free operation and restoration times of its elements]. In: [Proceedings of the XXII International A.F. Terpugov Conference]. Tomsk: Tomsk State University; 2023. Pp. 335-340. (in Russ.)David H.A., Nagaraja H.N. Order statistics, 3rd ed. John Wiley & Sons: New York, NY, USA. 2003. DOI: 10.1002/0471722162David H.A., Nagaraja H.N. Order statistics. 3rd ed. John Wiley & Sons: New York (USA); 2003. DOI: 10.1002/0471722162.Rykov V., Kozyrev D., Filimonov A. et al. On reliability of a k-out-of-n system with general repair time distribution // Probability in the Engineering and Informational Sciences. 2020. Vol. 35. No 4. Pp. 885 – 902. DOI: 10.1017/S0269964820000285Rykov V., Kozyrev D., Filimonov A. et al. On reliability of a k-out-of-n system with general repair time distribution. Probability in the Engineering and Informational Sciences 2020;35(4):885-902. DOI: 10.1017/S0269964820000285.Morozov E., Steyaert B. Stability analysis of regenerative queueing models. Springer, Cham, 2021. DOI: 10.1007/978-3-030-82438-9Morozov E., Steyaert B. Stability analysis of regenerative queueing models. Springer, Cham; 2021. DOI: 10.1007/978-3-030-82438-9.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.