sustainНадежностьDependability1729-26462500-3909RAMS Journal Limited liability company10.21683/1729-2646-2024-24-2-3-7sustain-582Research ArticleСИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ В ЗАДАЧАХ НАДЕЖНОСТИ И БЕЗОПАСНОСТИSYSTEM ANALYSIS IN DEPENDABILITY AND SAFETYКомбинаторный способ идентификации малой выборкиA combinatorial method of small sample identificationВоловикА. В.VolovikA. V.

Воловик Александр Васильевич ‒ кандидат технических наук, ведущий инженер-конструктор

Санкт-Петербург

Alexander V. Volovik, Candidate of Engineering, Lead Design Engineer

Saint Petersburg

volovik_aleksandr@mail.ruАО «ОДК-Климов»РоссияJSC KlimovRussian Federation20242105202424237Copyright © Воловик А.В., 20242024Воловик А.В.Volovik A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.dependability.ru/jour/article/view/582

Цель. Для повышения достоверности принимаемых решений о равномерности распределений по выборкам ограниченного объема разработан комбинаторный метод формирования критерия на основе сочетаний без повторений выборочных значений. Методы. В статье применяются методы теории вероятностей, математической статистики и комбинаторики. Результаты. Предложенный критерий обладает высокой эффективностью для различения выборок малого объема при проверке статистически близких гипотез, таких как гипотеза о равномерном законе распределения и гипотеза о бета-распределении 1-го рода. Выводы. Предлагаемый в статье подход позволяет реализовать процедуру последовательного анализа (обнаружение «разладки» процесса). Такая процедура дает возможность достоверно выявлять «разладку» (отклонение распределения наблюдений от равномерного закона) процесса с достаточной для практики интенсивностью при помощи рекуррентных соотношений. 

Aim. For the purpose of improving the reliability of decisions regarding the uniformity of distributions over samples of limited size, a combinatorial method has been developed for defining a criterion based on simple combinations of sample values. Methods. The paper uses methods of the probability theory, mathematical statistics, and combinatorics. Results. The proposed criterion is highly efficient for distinguishing small samples when testing statistically similar hypotheses, such as the hypothesis of a uniform distribution law and the hypothesis of a beta distribution of the first kind. Conclusions. The approach proposed in the paper enables a sequential analysis procedure (detection of process “imbalance”). This procedure makes it possible to reliably detect the “imbalance” (deviation of the distribution of observations from the uniform law) of a process with a practically sufficient intensity using recurrent relations.

малая выборкавариационный рядплотность распределениястатистикагипотезадостигаемый уровень значимостипоследовательный анализsmall samplestatic seriesdistribution densitystatisticshypothesisachieved significance valuesequential analysisReferencesДжонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данных / Под ред. Э.К. Лецкого. М.: Мир, 1980. 610 с.Johnson N., Leone F. Statistics and Experimental Designs and Engineering and the Physical Sciences. Mathods of Data Processing. Moscow: Mir; 1980.Виноградова М.С., Кандаурова И.Е., Ткачева О.С. Комбинаторный метод вычисления вероятностей // Modern European Researches. 2021. No 3 (Т.1). Pp. 67-79.Vinogradova M.S., Kandaurova I.E., Tkachiova O.S. [A combinatorial method of calculating probabilities]. Modern European Researches 2021;3(1):67-79. (in Russ.)Воловик А.В. Вариационный критерий равномерности // Надежность. 2023. № 1. C. 52-55. DOI: 10.21683/1729-2646-2023-23-1-52-55.Volovik A.V. Variational criterion of evenness. Dependability 2023;23(1):52-55. DOI: 10.21683/1729- 2646-2023-23-1-52-55. (in Russ.)Лемешко Б.Ю., Блинов П.Ю. Критерии проверки отклонения распределения от равномерного закона. Руководство по применению. Новосибирск: НГТУ, 2015. 182 с.Lemeshko B.Yu., Blinov P.Yu [Criteria for testing a distribution for deviation from a uniform law. An application guide]. Novosibirsk: NSTU; 2015. (in Russ.)Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. Для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1974. 832 с.Korn G., Korn T. Mathematical handbook. Moscow: Nauka; 1974.Способ сигнализации наличия стружки в масле и устройство для его реализации: пат. 2791174 Рос. Федерация. № 2022116675 / Воловик А.В.; заявл. 20.06.2022; опубл. 03.03.2023, Бюл. № 7. 9 с.Volovik A.V. A method of signalling the presence of shavings in oil and a device to implement it: patent 2791174 Russian Federation. No. 2022116675; submitted 20.06.2022; published 03.03.2023, Bul. no. 7.Джонсон Н. Одномерные непрерывные распределения. Ч. 2. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010‒2012. 600 с.Johnson N. Continuous univariate distributions. Vol. 2. Moscow: BINOM. Laboratoria znaniy; 2010-2012.Нейросетевой анализ нормальности малых выборок биометрических данных с использованием хиквадрат критерия и критериев Андерсона – Дарлинга / В.И. Волчихин [и др.] // Инженерные технологии и системы. 2019. Т. 29. № 2. С. 205-217. DOI: 10.15507/2658-4123.029.201902.205-217Volchikhin V.I. The neural network analysis of normality of small samples of biometric data through using the Chi-square test and Anderson–Darling criteria. Inzhenernyye tekhnologii i sistemy 2019;29(2):205-217. DOI: https://doi.org/10.15507/2658-4123.029.201902.205-217. (in Russ.)ГОСТ Р 50779.10-2000 Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения. М.: Стандартинформ, 2005. IV, 41 с.GOSTR50779.10-2000 Statistical methods. Probability and general statistical terms. Terms and definitions. Moscow: Standartinform; 2005. (in Russ.)Ивченко Б.П., Мартыщенко Л.А., Табухов М.Е. Управление в экономических и социальных системах. Системный анализ. Принятие решений в условиях неопределенности. СПб.: «Нордмед-Издат», 2001. 248 с.Ivchenko B.P., Martyshchenko L.A., Tabukhov M.E. [Control in economic and social systems. Systems analysismaking under uncertainty]. Saint Petersburg: NordmedIzdat; 2001. (in Russ.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.