Михайлов Виктор Сергеевич – ведущий инженер
ул. Нагатинская, д. 16а, Москва, 115487
Viktor S. Mikhailov Lead Engineer
16a Nagatinskaya St., Moscow, 115487
Точечное оценивание – это одна из наиболее употребительных форм статистических выводов. В данной работе затрагиваются понятия несмещенность и эффективность смещенных оценок. Привлекательным приближением для истинного (количественного) значения оцениваемого параметра t, чьи величины принадлежат некоторому числовому множеству t T, является такая оценка , для которой минимальна сумма математического ожидания от квадрата разностей между возможной реализацией и оцениваемым параметром t (оценивание по методу наименьших квадратов). Другой подход состоит в том, чтобы найти величину параметра t исходя из суммы математического ожидания от разности между возможной реализацией ϵ = xi и оцениваемым параметром t при условии, что эта сумма равна нулю, так что положительные и отрицательные разности сбалансированы ∑(xi – t) = 0. При этом реализации от N независимых случайных величин имеют общее распределение, зависящее от оцениваемого параметра t. Существуют и другие подходы, но в настоящее время не существует единственного убедительного определения оптимальности поиска эффективных оценок. Известный статист Бокс писал: «Все модели неправильные, но некоторые из них полезны». Не всегда просто установить адекватность модели, поэтому именно полезность определяет наш выбор! Предлагаемый ниже простой критерий эффективности смещенных оценок слишком удобен, однако это не означает, что предположение об эффективности смещенных оценок на основе этого критерия истинно, но полезность этой простой и удобной модели очевидна. Цель работы. Целью работы является построение простого критерия эффективности смещенных оценок и получение простых эффективных оценок показателей надежности для биномиального плана испытаний и плана испытаний с ограниченным временем и восстановлением при использовании построенного простого критерия эффективности смещенных оценок. Выводы. Получен простой критерий эффективности смещенных оценок, в котором скомпенсировано влияние неравнозначности величин дисперсии и квадрата смещения. Получены новые эффективные смещенные оценки различных показателей надежности для биномиального плана испытаний и плана с ограниченным временем испытаний и восстановлением отказавших изделий.
Point estimation is one of the most common forms of statistical inference. This paper touches upon the concepts of unbiasedness and effectiveness of biased estimates. An attractive approximation for the true (quantitative) value of the estimated parameter t whose values belong to a certain numerical set t T is an estimate , for which the sum of the mathematical expectation of the square of the differences between the possible realization of and the estimated parameter t is minimal (least squares estimation). Another approach is to find the value of the parameter t based on the sum of the mathematical expectation of the difference between the possible realisation ϵ = xi and the estimated parameter t, provided that this sum is zero, so that the positive and negative differences are balanced ∑(xi – t) = 0. Implementations of N independent random values have a general distribution that depends on the estimated parameter t. There are other approaches, but at present there is no single convincing definition of the optimality of finding effective estimates. The well-known statistician Box wrote: “All models are wrong, some are useful.” It is not always easy to establish the adequacy of a model, so our choice is defined by its utility! The simple effectiveness criterion of biased estimates given below is too convenient, however this does not mean that the assumption of the effectiveness of biased estimates based on this criterion is true, yet the usefulness of this simple and convenient model is obvious. The Aim of the paper. The paper aims to construct a simple effectiveness criterion of biased estimates and obtain simple effective estimates of dependability indicators for a binomial test plan and a test plan with limited time and recovery using the constructed simple effectiveness criterion of biased estimates. Conclusions. A simple effectiveness criterion of biased estimates was obtained that compensates for the effect of unequal dispersion values and the square of the bias. New effective biased estimates of various dependability indicators were obtained for a binomial test plan and a plan with limited test time and recovery of failed items.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.