Михайлов Виктор Сергеевич – ведущий инженер
ул. Нагатинская, д. 16а, Москва, 115487
Viktor S. Mikhailov, Lead Engineer
16a Nagatinskaya St., Moscow, 115487
Улучшение эффективности оценок различных планов испытаний однородной продукции основано на использовании критерия эффективности смещенных оценок C( ), где – некоторая оценка параметра. Процесс выбора эффективных смещенных оценок включает: предлагаемые оценки должны быть строго монотонны по всем своим параметрам; выбираются оценки с минимальным смещением A( ) = b2 или близкими к таковым. Если в процессе выбора из числа предложенных оценок оказалась единственная несмещенная оценка, то она и является эффективной. Для того, чтобы эта оценка оказалась эффективной в классе несмещенных оценок, необходимо доказать неравенство Крамера-Рао для этой оценки; исключаются оценки для которых выполняется неравенство A = b2 > D, т.е. смещение превалирует над разбросом значений этой оценки; выбираются оценки, для которых выполняется неравенство D/A > 4, т.е. оценки, для которых их реализации группируются вокруг истинного количественного значения оцениваемого параметра с разных сторон; среди оставшихся оценок выбираются оценки с минимальным смещением A( ) = b2. В случае единственной выбранной оценки с минимальным смещением A эта оценка признается эффективной; в случае с равными A в качестве эффективной среди них выбирается оценка с минимальной дисперсией. В качестве критерия эффективности смещенных оценок устанавливается характеристика C( ) = D·b2. Предлагаемые оценки вероятности безотказной работы (вероятности отказа) должны быть: строго монотонны по всем своим параметрам, не равны нулю и единице.
Цель работы. Целью работы является получение эффективных оценок вероятности безотказной работы для биномиального плана испытаний и плана испытаний с ограниченным временем и восстановлением при использовании критерия эффективности смещенных оценок.
Методы исследования. Для нахождения эффективной по смещению оценки использовались интегральные числовые характеристики точности оценки, а именно: суммарный квадрат смещения ожидаемой реализации некоторого варианта оценки от исследуемых параметров законов распределений и т.д.
Выводы. Получены эффективные по смещению оценки вероятности безотказной работы для биномиального плана испытаний и плана испытаний с ограниченным временем и восстановлением. Полученные оценки вероятности безотказной работы имеют направленность практического применения при испытаниях и эксплуатации изделий различного назначения, в процессе которых отказы не возникали.
Improving the efficiency of comparison of various test plans for homogeneous products is based on the use of the efficiency criterion of biased estimates C( ), where is a certain parameter estimate. The process of selecting efficient biased estimates involves the following: all parameters of the submitted estimates are to be strictly monotone; the estimates with minimal bias A( ) = b2 or close to it are chosen. If, in the process of selection out of the proposed estimates, there is a single unbiased estimate, then the latter is the efficient one. For this estimate to be efficient in the class of unbiased estimates, it is required to prove the Cram r-Rao inequality for such estimate; estimates, for which inequality A = b2 > D is fulfilled, i.e., the bias prevails over the value scatter of such estimate, are excluded; estimates are selected, for which the inequality D/A > 4 is fulfilled, i.e., the estimates, for which the realizations are grouped around the true quantitative value of the estimated parameter from different sides; out of the remaining estimates, the estimate with the minimum bias A( ) = b2 is selected. In case a single estimate with minimum bias A has been selected, such estimate is considered efficient; in case A are equal, the estimate with minimal variance is chosen as the efficient one. As the efficiency criterion of biased estimates, characteristic C( ) = D·b2 is specified. The suggested probability of no-failure (failure) estimates are to be strictly monotone in terms of all parameters and not equal to zero or one.
The Aim of the paper. The paper aims to obtain efficient estimates of the probability of no-failure for the binomial test plan and the test plan with limited time and recovery using the efficiency criterion of biased estimates.
Methods of research. A bias-efficient estimate was found using integral numerical characteristics of estimation accuracy, i.e., total squared bias of the expected realization of a certain estimate off of the examined parameters of the distribution laws, etc.
Conclusions. Bias-efficient estimates were obtained of the probability of no-failure for the binomial test plan and the test plan with limited time and recovery. The obtained probability of no-failure estimates are practically applicable as part of testing and operation of various products not associated with failures.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.