Зеленцов Борис Павлович – доктор технических наук, профессор кафедры высшей математики Сибирского государственного университета телекоммуникаций и информатики
Новосибирск
Boris P. Zelentsov, Doctor of Engineering, Professor of the Department of Further Mathematics
Novosibirsk
Приведены диаграммы состояний-переходов в условиях мониторинга, при котором учитываются явные и скрытые отказы.
Цель. Формирование диаграмм состояний-переходов, которые используются для разработки модели надежности и соответственно расчетных методов, в условиях мониторинга с периодическим контролем.
Методы. В основу метода положена классификация отказов по признаку их обнаружения: явные и скрытые отказы. В соответствии с этим контроль состояния объектов может быть непрерывным и/ или периодическим. При этом периодический контроль проводится с постоянным периодом. При формировании диаграммы состояний-переходов учтены причинно-следственные связи между состояниями и событиями: каждое состояние может быть причиной какоголибо события и в то же время состояние является следствием какого-то события. Аналогично каждое событие является причиной изменения состояния и в то же время событие является следствием какого-то состояния. На одном периоде между двумя операциями периодического контроля имеют место переходы в непрерывном времени, обусловленные отказами и происходящие в непрерывном времени. Этот процесс описывается теорией марковских процессов в непрерывном времени. После выполнения операции периодического контроля происходит переход в работоспособное состояние, если контролю подвергается работоспособный объект. Если объект оказался в неработоспособном состоянии, то он направляется на техническое обслуживание. Эти переходы в дискретные моменты времени описываются полумарковскими процессами. Для полного понимания излагаемого материала приведен перечень используемых терминов, взятых из государственных стандартов.
Результаты. При принятых видах отказов на одном периоде контроля переходы между состояниями описываются в непрерывном времени, а после проведения операции контроля – в дискретном времени. На каждом периоде контроля составляется и решается система дифференциальных уравнений при начальном работоспособном состоянии. По полученным вероятностям вычисляются вероятности периода без отказа и с отказом, а также средняя продолжительность работоспособного и неработоспособного состояний на периоде с отказом. При обнаружении отказов происходит переход в состояние технического обслуживания. Вероятность такого перехода находится в рамках теории полумарковского процесса. По вероятностям полумарковского процесса вычисляются средние числа периодов без отказа. Такая модель адекватно отражает процессы надежности эксплуатируемого оборудования. При отклонении от такого подхода показатели надежности могут принимать существенно отличающиеся расчетные значения. Приведены три примера диаграмм состояний-переходов: с учетом только явных отказов, только скрытых отказов и с совместным учетом этих отказов.
Обсуждение и выводы. Изложенный подход с использованием постоянного (регулярного) периода контроля позволяет формировать модели, адекватно отражающие процессы в реальных системах. Все операции по реализации моделируемых процессов выполняются на основе теории марковских процессов в непрерывном времени и полумарковских процессов. Эти операции выполняются в матричном виде. Такой подход дает возможность выполнять математические операции с применением средств компьютерной математики. Изложенный подход может быть использован для совершенствования моделей надежности технических систем.
State-transition diagrams are given for the situation of monitoring that takes into consideration explicit and hidden failures.
Aim. To generate state-transition diagrams that are used in the development of the dependability model and associated calculation methods under conditions of periodic monitoring.
Methods. The method is based on the classification of failures by detection, i.e., explicit and hidden failures. Accordingly, facility condition inspection may be continuous and/or periodical. Periodical inspection is conducted at equal intervals. The state-transition diagram is generated taking into consideration the relations between the states and events, i.e., each state can be the cause of a certain event and, at the same time, a state is the consequence of an event. Similarly, each event is the cause of a state change, while at the same time being a consequence of a state. Within the time between two periodic inspections, continuous-time transitions take place due to failures. This process is described by the theory of continuous-time Markov processes. Upon the completion of a periodic inspection operation, the up state ensues if an operable item is subjected to inspection. If an item proves to be down, it is submitted to maintenance. Such transitions in discrete moments in time are described by semi-Markov processes. For a better understanding of the information set forth in the paper, a list is provided of the used terminology referring to state standards.
Results. Under the adopted failure modes within a single inspection period, state transitions are described in continuous time, while after the inspection operation they are described in discrete time. Within each inspection period, a system of differential equations is defined and solved based on the assumption of initial up state. Based on the deduced probabilities, the probabilities of a period without failures and with a failure are calculated along with the mean time of up and down states within the period with a failure. Should failures be detected, maintenance state is initiated. The probability of such transition is within the theory of semi-Markov processes. Based on the probabilities of the semi-Markov process, the mean failure-free periods are calculated. Such model adequately reflects the dependability processes of operated equipment. If the method is not fully observed, the dependability indicators may take significantly different values. Three examples of state-transition diagrams are given: taking into account only explicit failures, only hidden failures and both.
Discussion and conclusions. The presented approach with a constant (regular) inspection period allows building models that adequately reflect processes occurring in actual systems. All operations involved in the implementation of simulated processes are performed based on the theory of continuous-time Markov processes and semi-Markov processes. The operations are performed in matrix form. Such method enables mathematical operations using computers. The presented approach can be used for improving dependability models of technical systems.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.