Чепурко Валерий Анатольевич – кандидат физико-математических наук, доцент, главный специалист отдела расчетных обоснований проектных решений
тел. +7(903)815-97-37
Москва
Valery A. Chepurko, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor, Chief Specialist, Division for Computational Substantiation of Design Solutions
phone: +7 (903) 815 97 37
Moscow
Черняев Алексей Николаевич – кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой автоматизированных систем управления тепловыми процессами
тел. +7(495)362-77-20, +7(495)362-70-29
Москва
Alexey N. Chernyaev, Candidate of Engineering, Associate Professor, Head of the Department of Automated Thermal Management Systems
phone: +7 (495) 362 77 20, +7 (495) 362 70 29
Moscow
Цель. Теория сигнатур позволяет сравнивать структурную надежность сложных систем, состоящих из одинаковых компонентов с помощью определяемого по некоторому алгоритму числового вектора, называемого сигнатурой. Сигнатура описывает структуру системы и связана с порядковой статистикой наработок до отказа компонентов. Цель данной работы состоит в ознакомлении отечественного читателя с этой теорией, а также в построении простых алгоритмов, позволяющих найти сигнатуру произвольной системы со схемой голосования «VooL», в частности, последовательно-параллельной системы, с помощью известных сигнатур ее подсистем.
Методы. Для выполнения расчетов и доказательства теорем, в основном, применяются комбинаторика с различными схемами выбора элементов. Кроме этого применяются классические методы теории вероятностей и математической теории надежности.
Выводы. В статье вводится такое понятие математической теории надежности, как сигнатура технической системы. Основное предназначение этой характеристики состоит в сравнении структурной надежности нескольких, в частности, двух систем. При этом алгоритм достаточно прост и связан со сравнением по определенному правилу двух конечных числовых массивов. Под структурной надежностью понимается надежность схем соединения ряда одинаковых с точки зрения надежности компонентов. Это определенным образом существенно сужает спектр возможностей теории сигнатур, т.к. практически все технические системы состоят из компонент различной надежности. Однако с определенной долей консерватизма можно считать, что все компоненты системы имеют надежность идентичную худшему с точки зрения надежности компонента. При этом степень консерватизма будет определяться различием надежности компонентов, которое будет достаточно малой величиной для высоконадежных компонентов. Кроме этого необходимо отметить чисто научную, математическую красоту теории сигнатур, которая имеет достаточно бурное развитие в зарубежных научных изданиях в последнее время. Необходимо отметить, что построение сигнатуры технической системы по классическим законам комбинаторики резко возрастает по мере увеличения n – числа элементов, составляющих систему. Поэтому возникает необходимость в разработке достаточно простых алгоритмов вычисления сигнатуры произвольной системы. В предлагаемой работе получены аналитические способы получения сигнатуры как в простых случаях, когда к подсистеме добавляется последовательно или параллельно один компонент, так и в более сложных ситуациях, когда к подсистеме добавляется несколько подсистем, в частности, одна. Рассмотрен ряд примеров построения сигнатуры, как классическим, так и предложенным в данной работе способом. Разобран пример сравнения надежности систем с помощью их сигнатур. При этом разобран пример сравнения структурной надежности систем с различным числом компонентов. В предлагаемой работе доказан ряд теорем, позволяющих вычислить сигнатуру произвольной структурной схемы, состоящей из одинаковых с точки зрения надежности компонентов.
Aim. The signature theory allows comparing the structural dependability of complex systems consisting of identical components using a numeric vector referred to as signature that is determined using a certain algorithm. The signature describes a system’s structure and is associated with the order statistics of the components’ times to failure. The paper aims to familiarize the Russian readers with the theory, as well as to build simple algorithms that would allow finding the signature of an arbitrary VooL system, including a series parallel system using the known signatures of its subsystems.
Methods. Calculations and theorem proving primarily involve the use of combinatorics with various element selection patterns. Additionally, classical methods of the probability theory and mathematical theory of dependability are used.
Conclusions. The paper introduces such concept of the mathematical dependability theory as technical system signature. The primary purpose of this characteristic consists in comparing the structural dependability of several, in particular, two systems. The algorithm is sufficiently simple and involves comparing two finite numeric arrays according to a certain rule. Structural dependability is understood as the dependability of connection circuits of components that are identical in terms of dependability. That significantly reduces the capabilities of the signature theory, as practically all technical systems consist of components with various dependability. However, with a certain conservatism, it can be considered that all of a system’s components have a dependability identical to that of the least dependable one. The degree of conservatism will be determined by the difference in the component dependability that will be a sufficiently low value for highly dependable components. Additionally, we should note the purely mathematical beauty of the signature theory that has recently been gaining significant momentum in foreign scientific publications. It must be noted that according to the classical laws of combinatorics, as the number n of system component elements grows, the construction of a technical system signature speeds up significantly. Therefore, it becomes necessary to develop sufficiently simple algorithms for calculating the signature of a random system. As part of the presented work, analytical approaches to signature acquisition were developed for both simple cases when a single component is, in series or parallely, added to a subsystem, and more complex situations when one or more subsystems are added to another subsystem. A number of cases of signature construction were considered using both the classical method, and the one suggested in this paper. An example was analysed of system dependability comparison using their respective signatures. The structural dependability of systems with various numbers of components was compared. The paper proves a number of theorems that allow calculating the signature of a random structure diagram consisting of components that are identical in terms of dependability.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.