Александр Иванович Иванов – доктор технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник лаборатории биометрических и нейросетевых технологий
ул. Советская 9, г. Пенза, 440026, тел. (841-2)59-33-10
Alexander I. Ivanov, Doctor of Engineering, Associate Professor, Lead Researcher, Laboratory of Biometric and Neural Network Technologies
9 Sovetskaya St., Penza, phone: (841-2) 59 33 10
Евгений Николаевич Куприянов – аспирант кафедры «Технические средства информационной безопасности»
ул. Красная, 40, Пенза, 440026
Evgeny N. Kupriyanov, post-graduate student, Department of Information Security Technology
40 Krasnaya St., Penza
Цель. Рассматривается проблема анализа малых выборок путем синтеза новых статистических критериев, порождаемых объединением статистического критерия Херста с критерием Фроцини, а также с критерием Муроты-Такеучи. Решается задача по поверке гипотезы нормального распределения исследуемых данных на выборках объемом от 16 до 25 опытов. Столь значительные ограничения по объему выборки возникают в таких предметных областях, как биометрия, биология, медицина, экономика. При этом проблема может быть решена применением не одного, а нескольких статистических критериев к анализу одной и той же малой выборки. Методы. Предложено выполнить умножение результата оценки по критерию Херста на результат вычисления оценок по критерию Фроцини и/или по критерию Муроты-Такеучи. Мультипликативное объединение выполнено для пар исследуемых критериев и для их тройки. Показано, что для каждого известного статистического критерия может быть построен свой эквивалентный ему искусственный нейрон. Появляется возможность нейросетевого обобщения порядка 21 построенных в прошлом веке классических статистических критериев. Ожидается, что добавление новых статистических критериев в форме искусственных нейронов будет приводить к росту качества решений многокритериального анализа. Формально использование произведений не повторяющихся пар критериев, образованных из 21 исходного классического статистического критерия должно дать 210 новых вариантов статистических критериев. Это значительно больше, чем общее число, созданных в прошлом веке статистических критериев для проверки гипотезы нормальности. Результаты. При парном произведении исследуемых критериев удается снизить вероятности ошибок первого и второго рода более чем в 1,55 раза по отношению к базовому критерию Херста. При тройном произведении критериев вероятности ошибок снижаются по отношению к базовому критерию Херста и по отношению к сцепленному с ним второму критерию. Отмечается отсутствие монотонного повышения качества принимаемых мультипликативными математическими конструкциями решений. Вероятности ошибок нового критерия, полученного перемножением тройки рассматриваемых критериев, примерно на 1,5% хуже, чем вероятность ошибок у критериев, полученных перемножением пар исходных критериев. Выводы. По аналогии с рассматриваемыми критериями, предложенные методы обработки данных могут быть применены и для других известных статистических критериев. Появляется теоретическая возможность значительно увеличить число новых статистических критериев путем перемножения их итоговых значений. К сожалению, параллельно с ростом числа объединяемых статистических критериев растут взаимные корреляционные связи между новыми синтезированными критериями. Последнее ограничивает возможности предложенного в статье метода. Необходимы дополнительные исследования, способные выявить наиболее эффективные комбинации пар, троек или больших групп для известных статистических критериев.
Aim. The paper examines the problem of small sample analysis by means of synthesizing new statistical tests generated by the clustering of the Hurst statistical test with the Frozini test, as well as with the Murota-Takeuchi test. The problem of normal distribution hypothesis testing on samples of 16 to 25 experiments is solved. Such significant limitations of the sample size arise in subject areas that include biometrics, biology, medical science and economics. In this case, the problem can be solved by applying not one, but a number of statistical tests to the analysis of the same small sample. Methods. It is suggested multiplying the Hurst test outputs by the Frozini test and/or the Murota-Takeuchi test outputs. A multiplicative clustering was performed for pairs of examined tests and their combination. It was shown that for each known statistical test, an equivalent artificial neuron can be constructed. A neural network integration of about 21 classical statistical tests constructed in the last century becomes possible. It is expected that the addition of new statistical tests in the form of artificial neurons will improve the quality of multi-criteria analysis solutions. Formally, the products of non-recurrent pairs of 21 original classical statistical tests should produce 210 new statistical tests. That is significantly more than the total number of statistical tests developed in the last century for the purpose of normality testing. Results. Pairwise product of the examined tests allows reducing the probability of errors of the first and second kind by more than 1.55 times as compared to the basic Hurst test. In case of triple product of the tests, the probabilities of error decrease relative to the basic Hurst test and to the associated second test. It is noted that there is no steady improvement in the quality of the decisions made by multiplicative mathematical constructions. The probabilities of error of the new test obtained by multiplying three of the examined tests are approximately 1.5% worse as compared to those of the tests obtained by multiplying pairs of the original tests. Conclusions. By analogy with the examined tests, the proposed data processing methods can also be applied to other known statistical tests. In theory, it becomes possible to significantly increase the number of new statistical tests by multiplying their final values. Unfortunately, as the number of clustered statistical tests grows, mutual correlations between the newly synthesized tests grow as well. The latter fact limits the capabilities of the method proposed in the paper. Further research is required in order to identify the most efficient combinations of pairs, triples or large groups for known statistical tests.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.