<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">sustain</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Надежность</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Dependability</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">1729-2646</issn><issn pub-type="epub">2500-3909</issn><publisher><publisher-name>RAMS Journal Limited liability company</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.21683/1729-2646-2022-22-1-30-37</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">sustain-455</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>СТРУКТУРНАЯ НАДЕЖНОСТЬ. ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>STRUCTURAL RELIABILITY. THE THEORY AND PRACTICE</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Критерий эффективности смещенных оценок. Новый взгляд на старые проблемы</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Efficiency criterion of biased estimates. A new take on old problems</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Михайлов</surname><given-names>В. С.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Mikhailov</surname><given-names>V. S.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Виктор Сергеевич Михайлов – ведущий инженер</p><p>ул. Нагатинская, д. 16а, Москва, 115487</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Viktor S. Mikhailov, Lead Engineer</p><p>16a Nagatinskaya St., Moscow, 115487</p></bio><email xlink:type="simple">Mvs1956@list.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Федеральное государственное унитарное предприятие «Центральный научно-исследовательский институт химии и механики им. Д. И. Менделеева»</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>D. I. Mendeleev Central Research and Design Institute of Chemistry and Mechanics</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2022</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>25</day><month>03</month><year>2022</year></pub-date><volume>22</volume><issue>1</issue><fpage>30</fpage><lpage>37</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Михайлов В.С., 2022</copyright-statement><copyright-year>2022</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Михайлов В.С.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Mikhailov V.S.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://www.dependability.ru/jour/article/view/455">https://www.dependability.ru/jour/article/view/455</self-uri><abstract><p>Идеальным вариантом в задачах оценивания является использование несмещенной оценки с минимальным уклонением (дисперсией), если такая оценка существует. В настоящее время нет инструментов получения несмещенных оценок (если они существуют!). Например, полученная методом максимального правдоподобия (план испытаний NBT) оценка средней наработки до отказа Тср = (суммарная наработка)/(число отказов) является сильно смещенной. Такое положение дел не может устроить тех, кто занимается решением прикладных задач. Эффективными несмещенными оценками пользуются всегда, когда они существуют. Если невозможно найти эффективную несмещенную оценку в смысле среднеквадратического уклонения, то следует научиться сравнивать смещенные оценки. Подавляющее большинство задач связано с оценками, имеющими смещение. В классе смещенных оценок следует искать оценки с минимальным смещением, а среди них – с минимальным уклонением. Именно такие оценки следует называть в классе смещенных оценок эффективными по смещению или просто эффективными, что не противоречит классическому определению, а лишь расширяет его. Такой процесс поиска гарантирует получение оценок с хорошими точностными характеристиками. Однако при таком определении эффективной оценки по смещению всегда найдется вариант сравниваемых оценок, когда суммарное смещение одной оценки незначительно превалирует над суммарным смещением другой оценки, и то же самое происходит над суммарными уклонениями этих оценок, но уже в другом порядке. В такой постановке задачи формальный выбор эффективной по смещению оценки становится невозможным и имеет произвольный характер, т.е. выбор эффективной по смещению оценки принимается испытателем по интуиции. В этом случае выбор испытателя может стать неверным. Поэтому возникает задача построения критерия эффективности на основании которого выбор эффективной по смещению оценки становится формальностью. Цель работы. Целью работы является построение критерия эффективности на основании которого выбор эффективной по смещению оценки однозначно определяется расчетом. Методы исследования. Для нахождения эффективной по смещению оценки использовались интегральные числовые характеристики точности оценки, а именно: суммарный квадрат смещения ожидаемой реализации некоторого варианта оценки от исследуемых параметров законов распределений и т. д. Выводы. 1) Для биномиального плана и плана испытаний с восстановлением и ограниченным временем испытаний построены критерии эффективности, которые позволяют однозначно определить эффективную по смещению оценку из числа предложенных оценок. 2) На основании построенных критериев эффективности для различных планов испытаний выбраны эффективные по смещению оценки из числа предложенных.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>The perfect case estimation scenario involves unbiased estimation with minimal variance, if such estimate exists. Currently, there are no means of obtaining unbiased estimates (if they do exist!). For instance, a maximum likelihood estimate (NBT test plan) of a mean time to failure Tmn = (total operation time)/(number of failures) is highly biased. Those involved in solving applied problems are not satisfied with the situation. Efficient unbiased estimates are used whenever such are available. If it is impossible to find an efficient unbiased estimate in terms of standard deviation, then biased estimate comparison is to be mastered. The vast majority of problems is associated with biased estimates. Within the class of biased estimates, estimates with minimal bias are to be sought, and, among the latter, those with minimal bias. Such estimates in the class of biased estimates should be called bias-efficient or simply efficient, which does not contradict the conventional definition, but only extends it. Such search process guarantees that the obtained estimates are highly accurate. However, with this definition of a bias-efficient estimate, there will always be a pair of compared estimates, in which the total bias of one estimate is slightly higher than that of the other, the same being the case with the total variances of such estimates, but in a different order. In this setting, a formal selection of a bias-efficient estimate becomes impossible and is arbitrary, i.e., the test engineer selects a bias-efficient estimate intuitively. In this case, the test engineer’s choice may prove to be incorrect. Thus arises the problem of constructing a criterion of efficiency that would enable a formal selection of a bias-efficient estimate. The Aim of the paper. The paper aims to build an efficiency criterion, using which the choice of a bias-efficient estimate is unambiguously defined through computation. Methods of research. To find the bias-efficient estimate, we used integral numerical characteristics of the accuracy of the estimate, namely, the total square of the offset of the expected implementation of a certain variant estimate from the examined parameters of the distribution laws, etc. Conclusions. 1) For the binomial plan and the test plan with recovery and limited test time, performance criteria were constructed that allow unambiguously identifying the bias-efficient estimate out of the submitted estimates. 2) Based on the constructed performance criteria for various test plans, bias-efficient estimates were selected out of the submitted ones.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>оценка</kwd><kwd>эффективная оценка</kwd><kwd>критерий эффективности</kwd><kwd>план испытаний</kwd><kwd>смещенные оценки</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>estimation</kwd><kwd>efficient estimation</kwd><kwd>criterion of efficiency</kwd><kwd>test plan</kwd><kwd>biased estimates</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ясногородский Р.М. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. Санкт-Петербург: Наукоемкие технологии, 2019. 320 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Yasnogorodsky R.M. [Probability theory and mathematical statistics. Textbook]. Saint Petersburg: Naukoyomkiye tekhnologii; 2019. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Михайлов В.С., Юрков Н.К. Интегральные оценки в теории надежности. Введение и основные результаты. М.: ТЕХНОСФЕРА, 2020. 149 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Mikhailov V.S., Yurkov N.K. [Integral estimation in the dependability theory. Introduction and main ﬁndings]. TEKHNOSFERA; 2020. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебн. пособие: 2-е изд., исправл. и дополн. М: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 496 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Pugachiov V.S. [Probability theory and mathematical statistics: textbook: 2-nd edition, corrected and extended]. Moscow: FIZMATLIT; 2002. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Боровков А.А. Теория вероятностей. М.: Эдиториал УРСС, 1999. 472 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Borovkov A.A. [Probability theory]. Moscow: Editorial URSS; 1999. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Шуленин В.П. Математическая статистика. Часть 1. Параметрическая статистика. Томск.: Издательство НТЛ, 2012. 540 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Shulenin V.P. [Mathematical statistics. Part 1. Parametric statistics]. Tomsk: Izdatelstvo NTL; 2012. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Барзилович Е.Ю., Беляев Ю.К., Каштанов В.А. и др. Вопросы математической теории надежности / Под ред. Б.В. Гнеденко. М.: Радио и связь, 1983. 376 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Barzilovich E.Yu., Beliaev Yu.K., Kashtanov V.A. et al. Gnedenko B.V., editor. [Matters of mathematical dependability theory]. Moscow: Radio i sviaz; 1983. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности: Основные характеристики надежности и их статистический анализ: Изд.2-е, испр. и доп. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2013. 584 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gnedenko B.V., Beliaev Yu.K., Soloviev A.D. [Mathematical methods in the dependability theory. Primary dependability characteristics and their statistical analysis: Second edition, corrected and extended]. Moscow: Knizhny dom LIBROKOM; 2013. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Михайлов В.С. Нахождение эффективной оценки средней наработки на отказ // Надежность и контроль качества. 1988. № 9. С. 6–11.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Mikhailov V.S. [Efﬁcient estimation of mean time to failure]. Nadiozhnost i kontrol kachestva 1988;9:6-11. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
