<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">sustain</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Надежность</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Dependability</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">1729-2646</issn><issn pub-type="epub">2500-3909</issn><publisher><publisher-name>RAMS Journal Limited liability company</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.21683/1729-2646-2021-21-4-20-25</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">sustain-442</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>СТРУКТУРНАЯ НАДЕЖНОСТЬ. ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>STRUCTURAL RELIABILITY. THE THEORY AND PRACTICE</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Использование показательного распределения в математических моделях надежности</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Use of exponential distribution in mathematical models of dependability</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Зеленцов</surname><given-names>Б. П.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Zelentsov</surname><given-names>B. P.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Борис Павлович Зеленцов – доктор технических наук, профессор кафедры высшей математики </p><p>Новосибирск</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Boris P. Zelentsov, Doctor of Engineering, Professor of the Department of Further Mathematics </p><p>Novosibirsk</p></bio><email xlink:type="simple">zelentsovb@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Siberian State University of Telecommunications and Information Sciences</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2021</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>28</day><month>12</month><year>2021</year></pub-date><volume>21</volume><issue>4</issue><fpage>20</fpage><lpage>25</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Зеленцов Б.П., 2021</copyright-statement><copyright-year>2021</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Зеленцов Б.П.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Zelentsov B.P.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://www.dependability.ru/jour/article/view/442">https://www.dependability.ru/jour/article/view/442</self-uri><abstract><p>В теории надежности популярным является показательное (экспоненциальное) распределение продолжительности до события или до завершения состояния. Это распределение характеризуется интенсивностью, которая является удобным параметром, используемым в математических моделях и расчетах. Показательное распределение используется при моделировании процессов в области надежности. Приведены примеры, иллюстрирующие приемлемость и целесообразность использования показательного распределения. Цель. Целью статьи является совершенствование методов моделирования в области надежности при использовании показательного распределения продолжительности состояний или времени до событий. Методы. Предположение о показательном распределении времени между событиями может быть обосновано или отвергнуто на основе методов теории вероятностей и/или математической статистики или на основе жизненного или инженерно-технического опыта. Экспериментально установлено, что поток отказов в устоявшемся режиме эксплуатации обладает свойствами стационарности, ординарности и отсутствия последействия. Такой поток является пуассоновским, его особенность заключается в том, что время между двумя последовательными отказами распределено по показательному закону с постоянной интенсивностью. Это показательное распределение обоснованно распространено на распределение времени безотказной работы объекта. Однако использование показательного распределения для других случаев зачастую производится без должного обоснования. Методический подход и соответствующие выводы основаны на примерах. Приведено несколько примеров, иллюстрирующих неприемлемость показательного распределения на основе жизненного опыта.Обсуждение. Рассмотрены примеры, в которых суждение о приемлемости или неприемлемости показательного распределения может быть вынесено на основе жизненного опыта или на основе теории вероятностей. Однако о таких событиях, как завершение восстановления, продолжительность периодического контроля, продолжительность технического обслуживания и т.п., смысловое суждение о применимости показательного распределения не может быть вынесено, если отсутствует жизненный опыт, связанный с этими событиями. Закон распределения этих продолжительностей должен быть установлен статистическими методами. В статье сделана ссылка на публикации автора, в которых проведено сравнение периодичности проверок оборудования с регулярным периодом и с периодом, распределенным по показательному закону. Расчетные значения некоторых показателей сохраняются, а некоторых различаются. Имеет место двукратное расхождение между значениями коэффициента неготовности при рассмотренных способах задания периодичности проверок. Результаты и выводы. Предложения по совершенствованию применения показательного распределения при моделировании надежности сводятся к тому, что необходимо четкое обоснование применения показательного распределения времени между различными событиями с привлечением методов теории вероятностей и математической статистики. Неизвестное распределение случайной величины нельзя заменять на показательное распределение без должного обоснования. Замену случайного времени нахождения в подмножестве состояний на случайное время, распределенное по показательному закону с постоянной интенсивностью, следует сопровождать расчетом погрешности.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>The exponential distribution of time to event or end of state is popular in the dependability theory. This distribution is characterized by the strength that is a convenient parameter used in mathematical models and calculations. The exponential distribution is used as part of dependability-related process simulation. Examples are given to illustrate the applicability of the exponential distribution. Aim. The aim of the paper is to improve the dependability-related simulation methods when using the exponential distribution of periods of states or times to events. Methods. The assumption of the exponential distribution of time between events can be justified or discarded using methods of the probability theory and/or mathematical statistics or on the basis of personal or engineering experience. It has been experimentally established that the failure flow in an established mode of operation is stationary, ordinary and produces no consequences. Such flow is Poisson and is distinct in the fact that the time between two consecutive failures is distributed exponentially with a constant rate. This exponential distribution is reasonably extended to the distribution of an item’s failure-free time. However, in other cases, the use of exponential distribution is often not duly substantiated. The methodological approach and the respective conclusions are case-based. A number of experience-based cases are given to show the non-applicability of exponential distribution. Discussion. Cases are examined, in which the judgement on the applicability or non-applicability of exponential distribution can be made on the basis of personal experience or the probability theory. However, in case of such events as completion of recovery, duration of scheduled inspection, duration of maintenance, etc., a judgement regarding the applicability of exponential distribution cannot be made in the absence of personal experience associated with such events. The distribution of such durations is to be established using statistical methods. The paper refers to the author’s publications that compare the frequency of equipment inspections with regular and exponentially distributed periods. The calculated values of some indicators are retained, while for some others they are different. There is a two-fold difference between the unavailability values for the above ways of defining the inspection frequency. Findings and conclusions. The proposed improvements to the application of exponential distribution as part of dependability simulation come down to the requirement of clear substantiation of the application of exponential distribution of time between events using methods of the probability theory and mathematical statistics. An unknown random distribution cannot be replaced with an exponential distribution without a valid substantiation. Replacing a random time in a subset of states with a random exponentially distributed time with a constant rate should be done with an error calculation.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>надежность</kwd><kwd>показательное (экспоненциальное) распределение</kwd><kwd>интенсивность события</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>dependability</kwd><kwd>exponential distribution</kwd><kwd>event rate</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Алексеев Е.Б., Гордиенко Н.В., Крухмалев В.В. и др. Проектирование и техническая эксплуатация цифровых телекоммуникационных систем и сетей. М.: Горячая линия-Телеком, 2017. 392 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Alekseev E.B., Gordienko N.V., Krukhmalev V.V. et al. [Design and operation of digital telecommunication systems and networks]. Moscow: Goriachaya linia-Telekom; 2017. (Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">ГОСТ 27.002-2015. Надежность в технике. Термины и определения. М.: Стандартинформ, 2016. 23 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">GOST 27.002-2015. Dependability in technics. Terms and definitions. Moscow: Standartinform; 2016. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">ГОСТ Р 27.013-2019. Надежность в технике. Методы оценки показателей безотказности. М.: Стандартинформ, 2019. 30 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">GOST 27.002-2019. Dependability in technics. Reliability assessment methods. Moscow: Standartinform; 2019. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">ГОСТ Р 27.607-2013. Надежность в технике. Управление надежностью. Условия проведения испытаний на безотказность и статистические критерии и методы оценки их результатов. М.: Стандартинформ, 2015. 50 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">GOST R 27.607-2013. Dependability in technics. Dependability management. Moscow: Standardsform; 2015. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">ГОСТ 18322-2016. Система технического обслуживания и ремонта техники. Термины и определения. М.: Стандартинформ, 2017. II, 13 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">GOST 18322-2016. Maintenance and repair system of engineering. Terms and definitions. Moscow: Standartinform; 2017. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">ГОСТ Р 50779.26-2007. Статистические методы. Точечные оценки, доверительные, предикционные и толерантные интервалы для экспоненциального распределения. М.: Стандартинформ, 2008. IV, 26 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">GOST R 50779.26-2007. Statistical methods. Point estimates, confidence intervals, prediction intervals and tolerance intervals for exponential distribution. Moscow: Standartinform; 2008. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">ГОСТ Р 51901.5-2005. Менеджмент риска. Руководство по применению методов анализа надежности. М.: Стандартинформ, 2005. IV, 43 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">GOST R 51901.5-2005. Risk management. Guide for application of analysis techniques for dependability. Moscow: Standartinform; 2005. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">ГОСТ Р 51901.14-2007. Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы. М.: Стандартинформ, 2008. IV, 23 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">GOST R 51901.14-2007. Risk management. Reliability block diagram and boolean methods. Moscow: Standartinform; 2008. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">ГОСТ Р 53480-2009. Надежность в технике. Термины и определения. М.: Стандартинформ, 2010, 32 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">GOST R 53480-2009. Dependability in technics. Terms and definitions. Moscow: Standartinform; 2010. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">ГОСТ Р МЭК 61165-2019. Надежность в технике. Применение марковских методов. М.: Стандартинформ, 2019. IV, 26 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">GOST R IEC 61165-2019. Dependability in technics. Application of Markov techniques. Moscow: Standartinform; 2019. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Зеленцов Б.П., Трофимов А.С. Исследование моделей расчета надежности при разных способах задания периодичности проверок // Надежность и качество сложных систем. 2019. № 1 (25). С. 35-44.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Zelentsov B.P., Trofimov A.S. Research models of reliability calculation with different ways of task the periodic inspection. Reliability and Quality of Complex Systems 2019;1(25):35-44. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Зеленцов Б.П., Трофимов А.С. Исследование влияния способа задания периодичности проверок на надежность объекта // Вестник СибГУТИ. 2019, № 1. С. 62-69.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Zelentsov B.P., Trofimov A.S. Investigation of periodic checking conditions on reliability of an item. Vestnik SibGUTI 2019;1:62-69. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Зеленцов Б.П., Тутынина О.И. Теория вероятностей в познавательных и забавных задачах. М.: Либроком, 2013. 128 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Zelentsov B.P., Tutynina O.I. [Probability theory in educational and fun problems]. Moscow: Librokom; 2013. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Каштанов В.А., Медведев А.И. Теория надежности сложных систем: Уч. Пособие. М.: Физматлит, 2010. 608 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kashtanov V.A., Medvedev A.I. [Dependability theory of complex systems: A study guide]. Moscow: Fizmatlit; 2010. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Литвиненко Р.С., Идеятуллин Р.Г., Аухадеев А.Э. Анализ использования показательного распределения в теории надежности технических систем // Надежность и качество сложных систем. 2006, № 2. С. 17-22.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Litvinenko R.S., Idijatullin R.G., Auhadeev A.E. [Analysis of the use of the exponential distribution in the dependability theory of technical systems]. Reliability and Quality of Complex Systems 2006;2:17-22. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Литвиненко Р.С., Павлов П.П., Идеятуллин Р.Г. Практическое применение непрерывных законов распределения в теории надежности технических систем // Надежность и качество сложных систем. 2016, № 4. С. 17-23.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Litvinenko, R.S., Pavlov, P.P., Idiyatullin, R.G. Practical application of continuous distribution laws in the technology dependability theory. Dependability 2016;16(4):17-23.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Надежность технических систем: Справочник / Ю.К. Беляев, В.А. Богатырев, В.В. Болотин др.; Под ред. И.А. Ушакова. М.: Радио и связь, 1985. 608 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Beliaev Yu.K., Bogatyrev V.A., Bolotin V.V. et al. Ushakov I.A., editor. [Dependability of technical systems: A reference book]. Moscow: Radio i sviaz; 1985. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Zelentsov B.P., Shuvalov V.P., Dugaev D.A. et al. On Reliability of Fiber-Optic Link of PON under Periodic Control and Pre-failure Detections // 1 st International Conference Problems of Informatics, Electronics, and Radio Engineering (PIERE). 2020. P. 261-265.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Link of PON under periodic Control and Pre-failure detections. In: Proceedings of the 1st International Conference Problems of Informatics, Electronics, and Radio Engineering (PIERE); 2020.</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
