Дмитрий Михайлович Рудковский – кандидат технических наук, начальник отдела
ул. Нагатинская, д. 16а, Москва, 115487
Mikhail D. Rudkovsky, Candidate of Engineering, Head of Unit
16a Nagatinskaya St., 115487, Moscow
Виктор Сергеевич Михайлов – ведущий инженер
ул. Нагатинская, д. 16а, Москва, 115487
Viktor S. Mikhailov, Lead Engineer
16a Nagatinskaya St., 115487, Moscow
Любой процесс разработки технических изделий должен включать проведение испытаний на надежность. Если в процессе эксплуатации нормой является восстановление изделия после наступившего отказа, то в качестве планов испытаний на надежность обычно используют планы испытаний типа NBt, NBR, NБt и NБR, где N – число испытуемых однотипных изделий; t – время испытаний каждого из N изделий; R – число отказов; B (Б) – характеристика плана, означающая, что работоспособность изделия после каждого отказа в течение срока испытаний восстанавливается (не восстанавливается). Обычно символы NBt и NBR обозначают, что в процессе испытаний отказы восстанавливаются мгновенно. Чтобы не путать планы NBt, NBR, NБt и NБR с планами испытаний с длительным временем восстановления, будем последние обозначать соответственно символами NB!t, NB!R, NБ!t и NБ!R. Упростим постановку задачи и потребуем для планов испытаний типа NB!t, NB!R, NБ!t и NБ!R выполнение условия D = R, где D – число восстановлений, т.е. после окончания испытаний в момент времени t восстановление изделий продолжается, пока не восстановится последнее из R отказавших изделий. Такие планы испытаний будем обозначать NB!t(D=R), NB!R(D=R), NБ!t(D=R) и NБ!R(D=R). В качестве модели надежности принимается экспоненциальное распределение. Для восстанавливаемых изделий обычно в качестве комплексного показателя надежности устанавливают стационарный коэффициент готовности (КГ). Нахождение эффективных оценок является одной из основных задач теории надежности. За последнее время, начиная с 60-тых годов прошлого столетия, в отечественной научной литературе было представлено ничтожно мало исследований, касающихся свойств оценок стационарного КГ. Наиболее известная работа по исследованию оценок стационарного КГ для плана испытаний типа NBR представлена в книге Белецкого Б.Р. «Теория надежности радиотехнических систем (математические основы). Учебное пособие для вузов» (М.: Советское радио, 1978. 264 с.). Настоящая работа восполняет указанный пробел. Чтобы из бесконечного множества оценок стационарного КГ выявить эффективную оценку, сначала следует построить критерий сравнения по эффективности этих оценок.
Цель работы. Целью работы является построение простого критерия эффективности оценок стационарного КГ для планов испытаний с длительным временем восстановления, и определение на основе построенного критерия эффективной оценки из числа предложенных.
Методы исследования. Для нахождения эффективной оценки использовались интегральные числовые характеристики точности оценки, а именно: суммарный квадрат смещения ожидаемой реализации некоторого варианта оценки от исследуемых параметров законов распределений.
Выводы. Построены простые критерии эффективности оценок стационарного КГ для различных планов испытаний с длительным временем восстановления (случай N ≥ 1). Оценка G3 = (1 + VR / S(R + 1))-1 является эффективной по смещению среди предложенных для планов испытаний типа NB!t(D=R) и NБ!t(D=R). Традиционная оценка G1 = (1 + V / S)-1 является эффективной по смещению среди предложенных для планов испытаний типа NB!R(D=R) и NБ!R(D=R).
Any process of technical product development may involve dependability testing. If in the course of operation, the recovery of an entity after a failure is the norm, then test plans of types NRect, NRecR, NNoRect и NNoRecR are normally used, where N is the number of tested same-type entities; t is the testing time of each of the N entities; R is the number of failures; Rec (NoRec) is the characteristic of the plan that indicates that the entity’s operability after each failure within the testing time is recovered (not recovered). Normally, NRect and NRecR indicate that, in the process of testing, failures are recovered immediately. In order not to confuse plans NRect, NRecR, NNoRect and NNoRecR with test plans with long recovery times, let us denote the latter as NRec!t, NRec!R, NNoRec!t and NNoRec!R respectively. Let us simplify the problem description and require, for test plans of types NRec!t, NRec!R, NNoRec!t and NNoRec!R, the fulfilment of condition D = R, where D is the number of recoveries, i.e. after the conclusion of testing, at the moment of time t, the recovery of entities continues until the last of R failed entities is recovered. We will denote such test plans NRec!t(D=R), NRec!R(D=R), NNoRec!t(D=R) and NNoRec!R(D=R). As the dependability model, an exponential distribution is adopted. Steady-state availability is normally defined as the composite dependability indicator of recoverable entities. Finding efficient estimates is one of the primary goals of the dependability theory. Since the 1960s, Russian scientific literature has featured next to no research dedicated to the properties of steady-state availability estimates. The best known work in the steady-state availability estimates for a NRecR test plan is in the book: Beletsky B.R. [Dependability theory of radio engineering systems (mathematical foundations). Study guide for colleges]. Moscow: Sovetskoye radio; 1978. This paper makes up for this deficiency. In order to identify the efficient steady-state availability estimate out of infinite many, first, an estimate efficiency comparison criterion is to be constructed. The paper
Aims to construct a simple criterion of steady-state availability estimation for test plans with long recovery times and identify the efficient estimate out of the available ones using the constructed criterion.
Methods of research. The efficient estimate was found using integral numerical characteristics of the accuracy of estimate, i.e., the sum square of the displacement of the expected realization of an estimate from the considered parameters of the distribution laws.
Conclusions. The authors constructed simple criteria of efficiency of steady-state availability estimation for test plans with long recovery time (case of N≥1). Estimate G3=(1+VR/S(R1))-1 is bias-efficient out of those available for test plans of types NRec!t(D=R) and NNoRec!t(D=R). Conventional estimate G1=(1+ V/S)-1 is bias-efficient out of those available for test plans of types NRec!R(D=R) and NNoRec!R(D=R).
The authors declare that there are no conflicts of interest present.