Александр И. Иванов, доктор технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник лаборатории биометрических и нейросетевых технологий
Пенза
Alexander I. Ivanov, Doctor of Engineering, Associate Professor, Lead Researcher of Laboratory of Biometric and Neural Network Technologies
Penza
Евгений Н. Куприянов, аспирант кафедры «Технические средства информационной безопасности»
Пенза
Evgeny N. Kuprianov, post-graduate student, Department of Information Security Technology
Penza
Сергей В. Туреев, начальник научно-технического центра
Москва
Sergey V. Tureev, Head of Research and Technology Center
Moscow
Целью работы является повышение мощности статистических критериев за счет их совместного применения для снижения требований к объему тестовой выборки.
Методы. Классические статистические критерии: хи-квадрат, Крамера фон-Мизеса и Шапиро-Уилка предложено объединять через использование эквивалентных им искусственных нейронов. Каждый нейрон выполняет сравнение входных статистик с заранее вычисленным порогом и имеет два выходных состояния. Это позволяет получать три разряда бинарного выходного кода сети из трех искусственных нейронов.
Результаты. Показано, что каждый из этих критериев на малых выборках биометрических данных дает большие значения ошибок первого и второго рода при проверке гипотезы нормальности. Нейросетевое объединение трех рассмативаемых критериев позволяет существенно снизить вероятности ошибок первого и второго рода. Приведены результаты парных нейросетевых обобщений, а также неросетевого обобщения тройки рассматриваемых статистических критериев.
Выводы. Дается прогноз ожидаемых вероятностей ошибок первого и второго рода для нейросетевых обобщений 10 и 30 классических статистических критериев для малых выборок, содержащих 21 опыт. Важным элементом технологии прогнозирования является симметризация задачи, когда вероятности ошибок первого и второго рода делаются одинаковыми и усредняются. Усредняются также модули коэффициентов парной корреляции выходных состояний сумматоров искусственных нейронов. Только в этом случае связь числа обобщаемых критериев с ожидаемыми вероятностями ошибок первого и второго рода становится линейной в логарифмических координатах.
The Aim of this paper is to increase the power of statistical tests through their joint application to reduce the requirement for the size of the test sample.
Methods. It is proposed to combine classical statistical tests, i.e. chi square, Cram r-von Mises and Shapiro-Wilk by means of using equivalent artificial neurons. Each neuron compares the input statistics with a precomputed threshold and has two output states. That allows obtaining three bits of binary output code of a network of three artificial neurons.
Results. It is shown that each of such criteria on small samples of biometric data produces high values of errors of the first and second kind in the process of normality hypothesis testing. Neural network integration of three tests under consideration enables a significant reduction of the probabilities of errors of the first and second kind. The paper sets forth the results of neural network integration of pairs, as well as triples of statistical tests under consideration.
Conclusions. Expected probabilities of errors of the first and second kind are predicted for neural network integrations of 10 and 30 classical statistical tests for small samples that contain 21 tests. An important element of the prediction process is the symmetrization of the problem, when the probabilities of errors of the first and second kind are made identical and averaged out. Coefficient modules of pair correlation of output states are averaged out as well by means of artificial neuron adders. Only in this case the connection between the number of integrated tests and the expected probabilities of errors of the first and second kind becomes linear in logarithmic coordinates.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.