Александр В. Федухин - доктор технических наук, старший научный сотрудник, заведующий лабораторией Гарантоспособных компьютерных систем для критических технологий и инфраструктур.
Тел. +380679898306
Fedukhin Alexander Viktorovich - Head of Laboratory of dependable computer systems for critical technologies and infrastructures, Doctor of Engineering, Senior Researcher.
Phone: +380679898306
Наталья В. Сеспедес Гарсия - научный сотрудник лаборатории Гарантоспособных компьютерных систем для критических технологий и инфраструктур.
Тел. +380932568725
Cespedes Garcia Natalia Vasilievna - Bench Scientists, Laboratory of dependable computer systems for critical technologies and infrastructures.
При решении различных задач по оценке надежности систем вероятностнофизическими методами важнейшей априорной информацией, позволяющей эффективно их решать, является информация о коэффициенте вариации наработки до отказа. В условиях малой статистики отказов оценка коэффициента вариации наработки до отказа является сложной задачей из-за сильно цензурированных выборок. В этих случаях используют методы оценки коэффициента вариации с привлечением дополнительной априорной информации и метода квантилей. Решение ряда задач по надежности с учетом различных распределений отказов значительно упрощается, если функции этих распределений табулированы в параметрах относительная наработка и коэффициент вариации. Впервые эффективное решение задач по надежности с использованием таблиц функции DN-распределения предложено для параметризации распределения в параметрах x и v, где x – параметр масштаба, относительная наработка x = at; v – параметр формы, коэффициент вариации v = V; a – средняя скорость деградации. Это позволило при табулировании уйти от реального масштаба времени, упростить табулирование функции и ее использование при решении ряда задач по надежности методом квантилей. В работе проанализирована эффективность метода квантилей по оценке коэффициента вариации наработки до отказа, являющегося одновременно параметром формы DN-распределения, в условиях малой статистики отказов и на его основе предложен новый, более эффективный метод. Метод оценки коэффициента вариации по квантилям малого и сверхмалого уровня опирается на анализ поведения функции ai = f(t), полученной методом квантилей. Наилучшим выбором априорного значения v считается такой выбор, при котором график зависимости ai = f(t) наиболее точно описывается прямой горизонтальной линией, что полностью согласуется с гипотезой о постоянстве скорости деградации, принятой при формализации DN-распределения. В тех случаях, когда по графику зависимости ai = f(t) трудно сделать вывод о наилучшем варианте выбора априорного значения v (особенно сложно сделать выбор по статистике первых отказов), можно воспользоваться следующим формальным критерием: наиболее приемлемое априорное значение параметра формы v лежит в области значений, при которых происходит смена знака тренда средней скорости деградации (h) на графике ai = f(t). Исследованиями установлено, что наиболее значительные ошибки в оценке коэффициента вариации дают первые отказы. При обработке результатов испытаний на надежность считается, что первые отказы в выборке имеют наименьший информационный вес, так как их появление вызвано серьезными дефектами, не обнаруженными в процессе выходного контроля качества продукции. Первые отказы, как правило, «выпадают» из общей статистической закономерности и их рекомендуется исключать из последующего анализа. Предложенный метод оценки коэффициента вариации наработки до отказа по квантилям сверхмалого уровня позволяет в условиях ограниченной статистики отказов, когда другие методы не работают, довольно точно определять не только коэффициент вариации наработки до отказа и параметры DN-распределения, но и делать выводы о возможности и правомерности выравнивания (описания) исследуемой выборки с помощью данного диффузионного распределения, т.е. может использоваться в качестве своеобразного критерия согласия исследуемого эмпирического распределения отказов выбранной теоретической модели надежности. Описанный процесс нахождения наиболее истинных значений коэффициента вариации наработки до отказа с помощью формального критерия согласия может выполняться с использованием ЭВМ.
In the context of various tasks related to dependability estimation of systems by probabilistic physical methods the most important a priori information that ensures effective solutions is the information on the variation coefficient of the time to failure. Given the low failure statistics, the estimation of the variation coefficient of the time to failure is complicated due to significant sample censoring. In these cases, methods of variation coefficient evaluation with additional a priori information and the method of quantiles are used. The solution of a number of dependability-related tasks that require taking into consideration various failure distributions is significantly simplified if the functions of such distributions are tabulated in the relative operation time and variation coefficient parameters. An effective solution of dependability-related tasks with the use of tables of DN distribution function was first proposed for the parametrization of distribution in parameters x and v, where x is the scale parameter, relative operation time x = at; v is the shape parameter, variation coefficient v = V; a is the average degradation rate. That allowed performing tabulation out of real time, simplifying function tabulation and its use in a number of dependability-related tasks by method of quantiles. The paper analyzed the effectiveness of the method of quantiles in the estimation of the variation coefficient of the time to failure, that is at the same time the shape parameter of the DN distribution, under scarce failure statistics and based on it proposes a new, more effective, method. The method of estimation of the variation coefficient using low and ultralow-level quantiles is based on the behaviour analysis of function ai = f(t) obtained using the method of quantiles. It is considered that the best choice of the a priori value of v is a choice under which the dependence graph ai = f(t) is most accurately described by a straight horizontal line, which is in complete compliance with the hypothesis of constant degradation rate accepted in the context of DN distribution formalization. In cases when the dependence graph ai = f(t) does not easily allow concluding on the best choice of the a priori value v (it is especially difficult to make a choice based on the statistics of first failures), the following formal criterion can be used: the most acceptable a priori value of the shape parameter v lies within the range of values, where the sign of the trend of the average degradation rate (h) in graph ai = f(t) changes. Studies have established that the most significant errors in the estimation of the variation coefficient are associated with first failures. When processing the results of dependability tests it is assumed the first failures in a sample have the lowest information weight, as their occurrence is due to serious defects not detected by final quality inspection of products. The first failures normally “fall out” of the overall statistical pattern, and it is recommended to omit them from further analysis. The proposed method of estimation of the variation coefficient of the time to failure based on ultralow-level quantiles enables – in the context of limited failure statistics, when other methods are inefficient – for sufficiently accurate identification of not only the variation coefficient of the time to failure and DN distribution parameters, but also make conclusions regarding the feasibility and legitimacy of equalization (description) of the considered sample using this diffusion distribution, i.e. it can be used as a kind of criterion of compliance of the empirical failure distribution under consideration with the chosen theoretical dependability model. The described process of finding the truest values of the variation coefficient of the time to failure using the formal criterion can be computerized.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.