Геннадий Н. Черкесов – доктор технических наук, профессор, профессор
СанктПетербург
Gennady N. Cherkesov, Doctor of Engineering, Professor
Saint Petersburg
Алексей О. Недосекин – доктор экономических наук, кандидат технических наук, академик МАНЭБ, профессор Санкт-Петербургского Горного университета, генеральный директор ООО «СИ-ФИНАНС»
СанктПетербург
Alexey O. Nedosekin, Doctor of Economics, Candidate of Engineering, member of the International Academy of Ecology, Safety of People and Nature, Professor, Saint Petersburg Mining University, Director General, SI-FINANS
Saint Petersburg
Валентин В. Виноградов – аспирант
СанктПетербург
Valentin V. Vinogradov, postgraduate student
Saint Petersburg
Цель. В статье анализируется свойство функциональной живучести структурно-сложных технических систем. Данный подход является развитием парадигмы структурной живучести, когда критерий отказа системы и/или элемента является бинарным. В работе показывается, что при широком разнообразии вероятностных сценариев неблагоприятного воздействия (НВ) на систему, выделяется инвариантное модельное ядро, отвечающее за интерпретацию функциональной избыточности. И вопрос состоит в том, чтобы за допустимое вычислительное время определить долю сохранившихся работоспособных состояний, когда фиксированное число «u» элементов выходит из строя по результатам НВ. Тогда анализ закона живучести проводится на стыке анализа функциональной избыточности и вероятностных моделей НВ произвольно широкого класса.
Методы. Техническая система рассматривается как управляемая кибернетическая система, которой приданы специализированные средства обеспечения живучести (СОЖ). В анализе живучести систем использованы логико-вероятностные методы и результаты комбинаторной теории случайных размещений. Предполагается: а) НВ являются точечными и однократными (за одно воздействие поражается ровно один элемент); б) каждый элемент системы обладает бинарной логикой (работоспособность – отказ) и нулевой стойкостью, то есть гарантированно поражается за одно воздействие. В последующем данное допущение обобщается на случай r-кратного НВ и L-стойких элементов.
Результаты. Воспроизведены различные варианты законов поражения и функций живучести технических систем. Выявлено, что в основе этих распределений лежат простые и обобщенные числа Моргана, а также числа Стирлинга второго рода, которые могут быть восстановлены на основе простейших рекуррентных соотношений. Если допущения математической модели обобщаются на случай n r-кратных НВ и L-стойких элементов, то обобщенные числа Моргана, участвующие в оценке закона поражения, определяются на основе теории случайных размещений, в ходе n-кратного дифференцирования производящего полинома. В этом случае установить рекуррентное соотношение между обобщенными числами Моргана не представляется возможным. Показано, что при однородных допущениях к модели живучести (равностойкие элементы системы, равновероятные НВ) в ядре соотношений для функции живучести системы, вне зависимости от закона поражения, находится вектор функциональной избыточности F(u, e), где u – число пораженных элементов, e – критерий предельной эффективности системы, ниже которого диагностируется ее функциональный отказ, F(u, e) – число работоспособных по e-критерию состояний технической системы при u отказах (поражений) ее элементов.
Выводы: точечные модели живучести являются превосходным инструментом для экспресс-анализа структурно-сложных систем и для получения приближенных оценок функций живучести. Простейшие допущения структурной живучести могут быть обобщены на случай, когда логика работоспособности системы не является бинарной, но обусловливается уровнем эффективности функционирования системы. В этом случае надо говорить о функциональной живучести. Вычислительная трудность PNP задачи оценки живучести не позволяет решать ее путем простейшего перебора состояний технической системы и вариантов НВ, необходимо искать пути отхода от полного перебора, в том числе за счет преобразования функции работоспособности системы и ее декомпозиции, с помощью обобщенных логико-вероятностных методов.
Aim.The paper analyzes the functional survivability of structurally complex technical systems. This approach is the evolution of the structural survivability paradigm, when the system/element failure criterion is binary. The paper shows that given a wide variety of probabilistic scenarios of adverse effects (AE) on a system, an invariant model kernel is identified that is responsible for the interpretation of functional redundancy. The aim is to identify the proportion of retained operable states within the acceptable computational time, when the fixed number u of elements is disabled as the result of AE. In this case the analysis of survival law is conducted at the confluence of functional redundancy analysis and probabilistic AE models of arbitrarily wide variety.
Methods. A technical system is considered a controllable cybernetic system equipped with specialized survival facilities (SF). System survivability analysis uses logic and probabilistic methods, as well as the results of the combinatorial theory of random allocation. It is assumed that: a) AE are localized and single (one effect affects exactly one element); b) each of the system’s elements has a binary logic (operability – failure) and zero resilience, i.e. destruction after one effect is guaranteed. Subsequently this assumption is generalized for the case of r-fold AE and L-resilient element.
Results. The paper reconstructs a number of variants of the destruction law and survivability functions of technical systems. It is identified that those distributions are based on prime and generalized Morgan numbers, as well as Stirling numbers of the second kind that can be recovered using the simplest recurrence formulas. While the assumptions of the mathematical model are generalized for the case of nr-fold AE and L-resilient elements, the generalized Morgan numbers involved in the estimation of the destruction law are identified using the random allocation theory by means of n-fold differentiation of the generating polynomial. In this case it does not appear to be possible to establish a recursive relation between the generalized Morgan numbers. It is shown that under homogeneous assumptions regarding the survivability model (equally resilient system elements, equally probable AEs) in the correlation kernel for the system survivability function, regardless of the destruction law, is the functional redundancy vector F(u, e), where u is the number of affected elements, e is the system’s limiting efficiency criterion, below which its functional failure is diagnosed, F(u, e) is the number of system states operable in terms of e under u failures (destructions) of its elements.
Conclusions. Point models of survivability are an excellent tool of express analysis of structurally complex systems and tentative estimation of survivability functions. The most simple assumptions of structural survivability can be generalized in cases when the system’s operability logic is not binary, yet is associated with the level of system operation efficiency. In this case we must speak of functional survivability. The PNP computational complexity of the survivability evaluation problem does not allow solving it by means of a simple enumeration of the system states and AE variants. Ways must be found of avoiding simple enumeration, e.g. by using conversion of the system operability function and its decomposition by means of generalized logical and probabilistic methods.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.