инженер
+7 926-840-06-58
engineer
+7 926 840 06 58
д.т.н., профессор, г.н.с.
+7 495-334- 88-70
Doctor of Engineering, Professor, Chief Researcher
+7 495 334 88 70
Показана важность проблем учета особенностей средств, обеспечивающих резервирование функциональных блоков, при надежностном проектировании систем. С ростом числа типов и количества задействованных элементов процесс вычислений надежности усложняется и занимает все большее время. Поэтому для упрощения расчетов принимаются допущения, например, в системах с резервированием используются однотипные элементы. Однако такой подход не позволяет оценить надежность системы, где применены принципиально различные элементы. В работе рассмотрены системы, включающие любое число принципиально различных элементов с ненагруженным типом резервирования. В качестве одного из путей решения названной проблемы выведен и математически обоснован метод, позволяющий в матричном виде представлять аналитическое выражение для вычисления вероятности её безотказной работы. Показано, что в этом случае возможна оценка надежности численными методами с применением приближенных вычислений на ЭВМ при интегрировании и дифференцировании. Приближенность результата таких вычислений предложено определять как точностью самой ЭВМ, так и сложностью исследуемой системы. При надежностном проектировании, когда процесс перерасчета производится многократно, этот недостаток является критичным. Целью сокращения времени расчета надежности исследуемой системы, а также повышения точности получаемых результатов в работе предлагается метод представления аналитического решения для вычисления ВБР. В результате появляется возможность упрощения механизма расчета систем с ненагруженным типом резервирования, а также повышения точности оценки их надежности. Поэтому для вычисления ВБР системы с произвольным количеством элементов в общем виде численными методами предлагается произвести число последовательных вычислений интегралов от произведения функции и производных на единицу меньше числа элементов системы. Учитывая особенности машинных вычислений и рекурсию алгоритма, вычисления ВБР системы уже из 5-ти и более элементов может занимать существенное время, кроме того, неизбежно накопление ошибки вычисления. Практические особенности решения задач обеспечения устойчивости работы космических аппаратов к внешним воздействиям характеризуются большой важностью фактора обеспечения скорости принятия решений по формированию сигнала управления, направленного на обеспечение гомеостаза характеристик работы бортовых систем. В работе математически обосновано введение метода представления аналитического выражения для вычисления ВБР системы из любого числа элементов, находящихся в ненагруженном резерве. Подобное представление может быть использовано для отображения данных в памяти ЭВМ. При известных коэффициентах матрицы это представление позволит избежать интегрирования и дифференцирования при вычислении ВБР, что значительно ускоряет вычисления и повышает точность результатов.
The importance of considering the particular features of the facilities that ensure redundancy of functional units is demonstrated in the context of design for dependability. With the growth of the number of types and quantity of involved elements the process of dependability calculation becomes more complex and time-consuming. Therefore, in order to simplify the calculations, assumptions are made. For instance, in redundant systems heterogeneous elements are used. However, this approach does not allow evaluating the dependability of a system that features essentially different elements.
The paper considers systems that include a random number of essentially different elements with cold redundancy. As a possible solution to the above problem, a method was developed and mathematically justified that allows representing in matrix form an analytic expression for calculating the probability of no-failure. It is shown that in this case a numeric evaluation of dependability is possible using rough computation with integration and differentiation.
The degree of approximation of such calculations is proposed to be defined by both the accuracy of the computer itself and the complexity of the system under consideration. In the context of design for dependability, when the process of recalculation is performed repeatedly this drawback is critical. In order to reduce the time of dependability calculation of the system under consideration, as well as to increase the accuracy of the results, the paper suggests a method of analytical solution for PNF calculation. As a result, the design mechanism of cold standby systems can be simplified, while their dependability evaluation can be done more accurately.
Therefore, in order to calculate the PNF of systems with a random number of elements in general by means of the numerical method, it is proposed to perform the number of serial integrations of the product of the function and derivatives an entity less than the number of the system elements. Given the particular nature of computer calculation and algorithm recurrence, PNF calculation of a system of as much as 5 or more elements may take significant time, while cumulated calculation error is inevitable.
The practical details of the task related to ensuring spacecraft operational stability under environmental effects are characterized by the importance of the factor of prompt decision-making regarding the generation of control signal aimed at ensuring homoeostasis of the onboard systems performance. The paper mathematically substantiated a method of representing an analytic expression for PNF calculation for a system of any number of elements in cold standby. Such representation can be used for mapping data in computer memory. Under known matrix coefficients this representation will allow avoiding integration and differentiation in PNF calculation, which significantly reduces calculation time and increasing the accuracy of the results.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.