профессор, доктор технических наук, декан факультета кибернетики,
249020, Калужская обл., Обнинск, Студгородок, д. 1
Professor, Doctor of Engineering, Associate Professor of Cybernetics,
1 Studgorodok, 249020, Kaluga Oblast, Obninsk
руководитель проекта, кандидат физико-математических наук,
109507, Москва, Ферганская ул., 25
Project Manager, Candidate of Physics and Mathematics,
25 Ferganskaya Str., 109507, Moscow
доцент кафедры АСУ, кандидат физико-математических наук, доцент,
249020, Калужская обл., Обнинск, Студгородок, д. 1
Associate Professor of Automated Control Systems, Candidate of Physics and Mathematics,
1 Studgorodok, 249020, Kaluga Oblast, Obninsk
Цель. В статье рассмотрено поведение восстанавливаемых объектов, которые являются сложными системами и формируют неоднородный во времени поток отказов. Для описания надежности объектов использована модель геометрических процессов. Математическая модель этих процессов позволяет учитывать как старение, так и омоложение системы. В первом случае интенсивность потока отказов усиливается с течением времени. Это соответствует периоду старения, когда интенсивность отказов постепенно увеличивается, система отказывает все чаще и чаще. Во втором случае интенсивные в начале эксплуатации отказы со временем становятся реже. Такой этап эксплуатации в технической литературе называется периодом приработки. Частным случаем модели геометрических процессов являются обычные процессы восстановления. В реальных условиях эксплуатации не все наработки могут завершиться отказом. Возникают ситуации, когда, к примеру, во время профилактических работ выявляется какой-либо недостаток объекта наблюдения, и объект заменяется на другой. Или по ряду причин необходима какая-то процедура, для выполнения которой объект выводится из эксплуатации и также заменяется на идентичный. При этом выведенный из рабочего режима объект ремонтируется, модернизируется или просто находится в резерве. Другая ситуация с незавершенной наработкой возникает в том случае, когда наблюдение за объектом исследования прекращено. Точнее говоря, объект на момент времени завершения наблюдения над ним продолжает работать. Например, может быть известно, что на настоящий момент времени объект функционирует. Обе описанные ситуации классифицируют наработку как цензурированную справа. Задача состоит в нахождении оценок параметров математической модели геометрического процесса по известным полным и цензурированным справа наработкам, предположительно подчиняющимся модели геометрического процесса. Для полных наработок эта задача решена для различных распределений в [11–16]. Известно, что учет цензурированных данных ведет к улучшению качества оценивания. В данной работе задача оценивания решается в ситуации наличия полных и цензурированных справа данных. Кроме того, целью работы является аналитическое обоснование улучшения качества оценивания при учете цензурирования, а также практическая проверка разработанного метода на реальных данных.
Методы. Для решения задачи оценивания параметров модели геометрических процессов применяется метод максимального правдоподобия. При этом в функции правдоподобия учитываются цензурированные справа данные. Полученная система уравнений решается численным методом Ньютона–Рафсона.
Выводы. Выведены формулы для получения оценки по методу максимального правдоподобия параметров модели в предположении различных законов распределения наработки до первого отказа. Полученные формулы позволяют получать оценки параметров модели геометрических процессов при наличии в них неопределенности в виде цензурирования справа. Аналитически доказано повышение точности оценок при учете цензурированных справа данных. Определены значения параметров по реальным данным функционирования элемента системы управления защитой реактора БиАЭС.
Aim. The article examines the behaviour of renewable objects that are complex systems and generate temporally unhomogeneous failure flows. The objects’ dependability is described with a geometrical processes model. The mathematical model of such processes allows considering both the ageing and renewal of a system. In the first case the failure flow rate increases with time. That corresponds with the period of ageing, when the failure rate progressively grows and the system fails more and more frequently. In the second case, the failures that show high rate at the beginning of operation become rare with time. In technical literature, this stage of operation is called the burn-in period. Normal renewal process is a special case of the geometric process model. In real operation conditions not all operation times end with a failure. Situations arise when as part of preventive maintenance a shortcoming is identified in an observed object, that gets replaced as the result. Or, for a number of reasons, a procedure is required, for which the object is removed from service and also replaced with an identical one. The object that was removed from service is repaired, modernized or simply stored. Another situation of unfinished operation occurs when the observation of an object is interrupted. More precisely, the object continues operating at the time the observation stops. For example, it may be known that at the current time the object is in operation. Both of the described situations classify the operation time as right censored. The task is to estimate the parameters of the mathematical model of geometric process using the known complete and right censored operation times that are presumably governed by the geometric process model. For complete operation times, this task was solved for various distributions [11-16]. As it is known, taking into consideration censored data increases the estimation quality. In this paper the estimation task is solved subject to the use of complete and right censored data. Additionally, the article aims to provide an analytical justification of increased estimation quality in cases when censoring is taken into account, as well as a practical verification of the developed method with real data.
Methods. The maximum likelihood method is used for evaluation of the parameters of the geometrical process model. The likelihood function takes into consideration right censored data. The resulting system of equations is solved by means of the Newton-Raphson method.
Conclusions. The article introduces formulas for evaluation of model parameters according to the maximum likelihood method on the assumption of various distribution laws of the time to first failure. The resulting formulas enable the estimation of the parameters of the geometrical process model involving uncertainty in the form of right censoring. Analytical evidence is produced on increased accuracy of estimation in cases when right censored data is taken into consideration. Parameter estimation was performed based on real operational data of an element of the Bilibino NPP protection control system.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.