ведущий инженер,
Москва, ул. Федора Полетаева, д.38, кв. 61
Lead engineer,
38 Fedora Poletayeva St., app. 61, Moscow
В качестве объекта исследования был выбран план испытаний изделий вида , чья наработка между отказами подчиняется экспоненциальному закону распределения, где – число испытуемых однотипных изделий; T – наработка (одинаковая для каждого изделия); – характеристика плана, означающая, что работоспособность изделия после каждого отказа в течение срока испытаний восстанавливается. В этом случае оценка средней наработки на отказ определяется по формуле T01 = NT/ , где ω – число наблюдаемых отказов, ω > 0, которые произошли в течение времени . Эта оценка является смещенной и, кроме того, для решения задачи, когда необходимо получить точечную оценку показателя средней наработки на отказ (T0) изделий на основе испытаний, не давших отказов, оценкой T01 воспользоваться невозможно. Если за время испытаний наблюдается небольшое число отказов (порядка нескольких единиц), то эта оценка может дать значительную ошибку из-за смещения. Для решения поставленной задачи достаточно найти несмещенную эффективную оценку T0эф показателя T0, если такая существует в классе состоятельных смещенных оценок (класс состоятельных оценок, в который входят и все оценки, полученные методом подстановки, включая и метод максимального правдоподобия, содержит в себе оценки с любым смещением, в том числе и с фиксированным – в виде функции от параметра или константы). В общем случае правил нахождения несмещенных оценок в настоящее время не существует и их определение требует своего рода искусства. В ряде случаев найденные несмещенные эффективные оценки имеют весьма громоздкий вид со сложным алгоритмом вычисления. Они также не всегда являются достаточно эффективными в классе всех смещенных оценок и не всегда имеют значительное преимущество перед простыми, но смещенными оценками, с точки зрения близости к оцениваемому показателю.
Цель статьи – нахождение оценки показателя T0, простой и более эффективной по сравнению с традиционной и уступающей незначительно оценке T0эф, в случае ее существования, с точки зрения близости к T0 при использовании плана NMT.
Методы. Для нахождения эффективной оценки использовались интегральные характеристики, а именно суммарный относительный квадрат отклонения ожидаемой реализации некоторого варианта оценки T0ω от всевозможных значений T0 по различным потокам отказов совокупности испытуемых изделий. Был рассмотрен достаточно широкий класс оценок и на основе интегральной характеристики построен функционал, решение которого в результате позволило получить простую и эффективную оценку средней наработки на отказ для плана NMT.
Выводы. Полученная оценка средней наработки на отказ для плана NMT является эффективной на достаточно широком классе оценок и является не улучшаемой на рассмотренном классе оценок. К тому же полученная оценка дает возможность получать точечную оценку средней наработки на отказ по результатам испытаний, не давших отказы.
Product testing plan of type has been chosen as the subject of research plan. This plan's time between failures is subject to the exponential law where N is the number of same-type tested products; T is the time to failure (same for each product); is a feature of the plan meaning that after each failure the working condition of the product is recovered over the course of the test. In this case, the time to failure is defined according to formula T01 = NT/ , where is the number of observed failures, ω > 0, that occurred within the time T. This estimate is biased. Besides that, if it is required to solve a problem that involves achieving a point estimation of mean time to failure (T0) of products based on tests that did not produce any failures, estimate T01 cannot be used. If over the time of testing the number of observed failures is small (the number does not exceed several ones), the estimate can contain a significant error due to the bias. In order to solve the above problem, it suffices to find an unbiased efficient estimate T0ef of the value T0, if such exists, in the class of consistent biased estimates (the class of consistent estimates that includes all estimates generated by method of substitution, of which the maximum likelihood method, contains estimates with any bias, including those with a fixed one, in the form of function of parameter or constant). In general, there is currently no rule for finding unbiased estimates, and their identification is a sort of art. In some cases, the generated unbiased efficient estimates are quite lengthy and have a complex calculation algorithm. They are also not always sufficiently efficient in the class of all biased estimates and not always have a considerable advantage over simple yet biased estimates from the point of view of proximity to the estimated value.
The aim of the article is to find the estimate of value T0 that is simple and more efficient in comparison with the conventional one and negligibly inferior to the estimate T0ef, if such exists, in terms of proximity to T0 when using the NMT plan.
Methods. In obtaining an efficient estimate integral characteristics were used, i.e. total relative square of the deviation of expected realization of estimate T0ω from various values T0 per various failure flows of the tested product population. A sufficiently wide range of class estimates was considered and a functional built based on the integral characteristic, of which the solution finally allowed deducing a simple and efficient evaluation of mean time to failure for the NMT plan.
Conclusions. The achieved estimate of mean time to failure for the NMT plan is efficient within a sufficiently wide range of estimates and is not improvable within the considered class of estimates. Additionally, the achieved estimate enables point estimation of mean time to failure based on the results of tests that did not have any failures.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.